陶哲轩实分析第三版收敛定律习题疑问
如图，要求证明形式极限是真正的极限。我没按书上给的思路走，但总觉得我这个思路会不会太直白了有问题？要证明柯西序列是收敛的实数序列。
那就是用an是柯西序列的条件证明出
|an-L|≤ε嘛。ε是任意小的，并且对于给定的ε总能找到一个N，这个N后面的所有an和L的距离都≤ε。
柯西序列的条件只能知道能找到N让后面的两个an距离都≤ε。
我直接从最后要证明的算式入手，现在的an是代表好多数，相当于函数，是不确定的，所以和L就不能进行明确的计算。|an-L|这个东西的结果一定是对于某些n来说的。那我就构造一个序列，让n等于多少这个序列就全是an，比如n=7，an就表示为柯西序列a7，a7，a7……无数个a7，那这时候他就是明确的了。就可以和L进行计算了。后面的结果也显然能得到对于给定的ε来说，是能找到n的……但我怎么总感觉我这个思路是伪证呢
怪怪的，有种听君一席话，如听一席话的感觉
我还是感觉我这个思路没问题，就直接，要证明|an-L|这个玩意，这个算式写出来了那就是定义明确的。那到时候算这个东西不就是还要看an的n是多少，然后现在只定义了实数的加减法要用柯西序列去加减。那到时候算这个东西还是要看把an化作柯西序列的
我说的对吗，朋友们 不建议看这书 顶一下 顶一下 顶一下 顶两下
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