初中数学七年级上练习题(13)直线交点个数公式，直线分割平面
初中数学七年级上北师大版练习题(13)下面是直线交点个数，如何减少交点，直线分割平面个数的相应练习题。
①平面内两两相交的5条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，求m+n的值。
②平面上有三条直线，那么交点可能有多少个。(写出所有可能)
③平面内有10条直线，最少可以把平面分割成m部分，最多可以把平面分割成n部分，求m与n的值。
④平面上有10条直线，已知其中有两条互相平行，那么最多可以把平面分成多少个部分。
⑤平面上有6个点，每过两点做一条直线，最多做出( )条直线。如果仅有3个点在一条直线上，每过两点做一条直线，可做出( )条直线。
⑥平面上有9条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现23个交点，请任意画出一种情况。
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①答案：11
解析：所有直线交于一点时交点最少，即m=1最多有m=5×4÷2=10，所以m+n=11
②答案：0，1，2，3
解析：0(三条直线平行)，1(三线共点)，2(两条直线平行)，3(互不平行)
③答案：m=11，n=56
解析：根据公式m=10+1=11，n=1+ 10×11÷2=56
④答案：55条
解析：两条平行线可以分成3部分。第3条直线:3+3；第4条直线:3+3+4；第5条直线:3+3+4+5；以此类推第10条直线:3+3+4+5+6+7+8+9+10=55；
⑤答案：15,13
解析：2个点1条直线；3个点：1+2条直线；4个点：1+2+3条直线；5个点：1+2+3+4条直线；6个点：1+2+3+4+5 = 15条直线；或利用公式n(n-1)/2，或者组合C(6,2)。3点最多可连3条直线，当3个点在一条直线上时，少2条直线，即15-2=13
⑥答案：如图
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20250119/1737229720425_0.png
解析：平面上9条直线，若两两相交，最多可以有36个交点。
想要出现23个交点，想要减少13个交点，可以利用出现平行线使交点减少。同一方向上：有2条直线平行，减少1个交点；有3条直线平行，减少3个交点有4条直线平行，减少6个交点；有5条直线平行，减少10个交点；有6条直线平行，减少15个交点。这个方向上可取5条直线平行，减少10个交点。换一条方向取3条直线减少3个交点即可。
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