堂秀竹 发表于 2025-2-7 07:13:42

初中数学题，求大佬指导

虢梦旋 发表于 2025-2-7 08:18:44

分母双换元，代入分子，分离常数出来，再基本不等式。话说基本不等式应该是高中内容吧？

门安寒 发表于 2025-2-7 10:18:20

换元，m+n=a，m-n=b，m，n用a，b表示

姜思松 发表于 2025-2-7 12:13:15

分母换元。
待求式＝8n/（n+m）+2m/（n-m）……A
设n+m＝x，n-m＝y，则
n＝（x+y）/2，m＝（x-y）/2，代入A
A＝4（x+y）/x+（x-y）/y
＝4+4y/x+x/y-1＝3+4y/x+x/y≥3+2√4＝7
当4y/x＝x/y，即（x/y）²＝4时，取最小值。
此时，x/y＝2，x＝2y,n＝3y/2，m＝y/2，
故n：m＝3：1时，原式取最小值7
没有最大值。

紫天真 发表于 2025-2-7 13:47:52

分母双换元

宿俊雅 发表于 2025-2-7 15:55:18

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