说说中考数学出题的新方向
//老规矩，开头先先聊几句。最近我发文章，末尾不留联系方式了，不过还是有热心的朋友翻到之前的文章，能加到我好友，感谢朋友们这么喜欢我。甚至还有一些朋友，翻到了更古早的文章，问我还能不能进群。之前有点时间确实有群来着，各种群。最近我在准备一个考试，没有经历维护群，所以各种群都只出不进了。想要进一步交流的朋友可以先加好友，然后多关注我的朋友圈，或者公众号文章里的消息。今天聊的这个话题，对于大多数家长来说，还是会有点儿枯燥，就像上一篇《》，一样，估计阅读量也不会太高。但是这两篇里其实讲的都是干货，读懂了，跟上一节单价四位数的一对一辅导课，效果也差不多了，甚至比那个还要好。当然，前提是得有一定的悟性，还有自制力和主动性。
1、这次辽宁省一模的数学卷，一个突出特点是，没有了复杂数学模型的堆叠，代之以新背景、新问题、新定义类的题目。
最突出的是第20题：
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这道题涉及的数学知识和模型不难，就是直角三角形、三角函数，而且计算也不难，小学三年级水平。但是要搞清楚这道题的背景、转化成数学语言，再弄清楚动态变化过程，这个就有点儿难了。
难点不在于这个问题本身很难，而是在于之前初中数学大部分课堂教学模式，重背诵、轻理解，中填喂、轻启发的模式下培养出来的孩子，没有培养出独立分析问题的能力，一看到陌生的背景就会慌了。
而更加底层的原因，则是现在鸡娃界整体都太着急赶进度了，不管是学校还是家长（补课机构更是），没有给孩子留足反思和探索的时间。
其次是第23题：
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这题跟上面的20题类似，都是强调“先慢下来探索，然后再总结归纳出一般规律”，跟以往中考题的那种“一上来就必须识别出模型，然后在模型之间不断叠加和累积”的急急忙忙的方式，完全不同。所以不管是考生，还是老师，可能都需要适应这种变化。
像上面这个中考数学压轴题，也是一个函数新定义问题，跟去年新高考的某卷压轴19题非常像，大家可以体会一下：
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2、回顾去年的辽宁省数学样卷，这类新类型问题，比较突出地体现在第20题和第22题上。
第20题也是三角函数应用题：
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看来今年中考的数学第20题，很可能还会在新应用场景的考察这个方向上，继续发挥。它要求学生（包括老师），善于在实际生活和生产中，发现数学问题、发现数学知识的应用场景。
这种把数学问题从现实生活场景当中抽离出来的要求，跟以往我们熟悉的，一上来就是抽象数学问题、一直在抽象数学问题的堆叠当中不断提高复杂度，是不太一样的。
另外，样卷的第22题，是以“速叠杯”这个游戏为背景，考察了数列、一元二次函数，以及圆锥体高度、表面积、底面积的综合计算。这个问题，前面我讨论过（参见：）。
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3、参考这样的情况，可以专门练练这类问题，以下是随手摘录的几道题。有空可以打印出来给孩子做做。
（1）建筑高度
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（2）足球抛物线
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（3）台灯
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（4）建筑高度
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（5）排球抛物线
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（6）拱桥
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（7）电脑屏幕
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（8）定滑轮
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（9）包装盒
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（10）步道阶梯
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（11）无人机飞行
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（12）铅球抛物线
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（13）梯子
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类似的题目还有很多很多，上面只是举个例子。有悟性的孩子或者家长，通过上面的介绍，就已经可以掌握一种高阶的学习方法了——这部分读者，就是那种不需要花费高昂补课费，也能成为学霸的人。
好的教学与辅导，无非就是提供合适的学习材料、针对性的答疑辅导、一定的方法指导，还有大多数人都缺乏的自制力和主动性的补充（通过辅导老师的外力来弥补）。哪里不足就补哪里，能够通过氪金去购买服务，弥补自己的不足，这也算是商业社会的一种进步了。
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