【福建中考试题分析】浅谈近6年福建省中考数学倒一压轴（二）
全文共分为以下三部分：第一部分：真题呈现
第二部分：真题分析
一.整体分析
二.逐年分析
第三部分：如何破题
PS:本篇为逐年分析的一部分，记得做好笔记，用电脑欣赏更舒适哦！
书接上回：
二.逐年分析
2017年：
B站精讲的视频链接：
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第一小题：考查求抛物线顶点坐标
首先需要从题目所给的条件中得出a与b的关系（过点M（1，0）），然后将b消去（消参），只剩下参数a。
接下来求抛物线顶点坐标。通常有以下两种方法：
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配方法常用于已知的抛物线中，而用公式计算则常用于含有参数的抛物线中（例如本题），最后求出Q
Q点的坐标
第一小问难度不大，属基础题。
第二小题：直线与抛物线的交点个数问题
解决这类问题的通法：先联立直线方程与抛物线方程（解析式），消去y，整理成一个关于x的一元二次方程，将交点个数问题转化成一元二次方程根的个数问题。所以接下来自然是需要算出该方程的根的判别式，并判断它与0的大小关系，如下图：
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在本题中，还需要应用主题干中的 “a
这一小问很常规，难度虽比上一小题有所增加，但也不大，在中考复习阶段一定会做过不少这种类型的题目，属中档题。
友情提示：前方高难度预警！建议做好充分准备，可以去放松一下再继续往下看！
第三小题①：综合性很强的压轴题
我们先来进行一个解题的思路分析：
第一步：先从题目要解决的问题出发：要求线段MN长度的取值范围--->得求出线段MN的长度（用只含a的代数式表示）--->得知道M、N两点的坐标--->然后再看已知知道要求什么
第二步：此时再从已知条件出发：已知直线和抛物线方程--->联立之后可以解得M、N两点的坐标（用只含a的代数式表示）--->用两点坐标距离公式（勾股定理）可以求出线段MN的长度--->最后再求取值范围
接下来开始按上面的思路进行操作：
首先联立直线和抛物线解析式，并整理成一个一元二次方程（上一小题已完成），如下图：
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接下来是第一个难点：解含有参数的一元二次方程
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含有参数的一元二次方程
很多同学看到参数就怕，因此到这里就束手无策。这部分同学要明白，参数放到高中也是一个重难点，不能因为怕就打退堂鼓。实际上参数不过就是不确定的数罢了，你就把它当成一个具体的数就行。那么到底如何来解这个方程呢？注意看！下面是重点！！！
①用韦达定理（知道一根要求另外一根）：
注:要先说明判别式大于等于0
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②用因式分解：
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③用求根公式:
注:要先说明判别式大于等于0
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④配方法：由于本题使用此方法较为繁琐，故在此不演示。
总结：解含有参数的一元二次方程，通常有以下四种方法（对不含参数的也如此）：
通法：①求根公式（通常计算量比较大）②配方法（同上）
特殊方法（优先选择）：①韦达定理（通常计算比较简便）②因式分解（同上）
这里还要说明一点：对于同一道题，以上四种方法并不一定全部能用，或者说并不一定每种方法都能很快地把题目解出来，在考试时要尽量选择最优解！
接下来是第二个难点：求线段MN的长度
前面已经求出N点的横坐标，将其代入直线解析式（不要带入抛物线）中即可求出N点的坐标：
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N点的坐标
然后我们利用两点间距离公式即可求出线段MN的长度（如下图）：
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接下来是第三个难点：求线段MN的长度的取值范围
此时有两种策略（思路）：第一种：直接用求得的线段MN的代数式求取值范围；第二种：由于线段MN的长度是根式，故可先将其做平方处理，如此一来，可消去根号，化为求线段MN的长度的平方的取值范围，使计算更简便，最后再将其做开方处理即可。互动一下，问：大家觉得哪种更好做？
实际上两种策略均可以做出题目，只是策略二更加简便！
这里我们只演示策略二，如下：
那么，如何求上式的取值范围呢？
第一个方法：配方（如下图）
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第二个方法（实质也是配方，但更快）：注意观察两个式子的结构特点，可以发现后面的式子是前面的两倍，于是有：
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但不论用哪个方法，最后都绕不开要求 1/a 或 2/a 的取值范围。实际上这就涉及到反比例函数图象的性质。解决办法如下：
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字丑，敬请谅解！！！
也就是把1/a或2/a 当成两个反比例函数（对应法则）来看，由题目中给出的自变量的取值范围（定义域）来确定反比例函数的函数值的取值范围（值域）。由此得出1/a的取值范围：（2/a同理，这里不做演示）
1/a的取值范围
接下来就是单纯的计算了！看图：
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最后开平方即可（由于MN是正数，所以没有正负号）！
至此，成功解决这一小问！！！累了吧？去玩一下再继续看吧！
第三小题②：全卷难度的巅峰，考查求分式最值
如果说前面的题目你都没有画图，那么这一小问你就必须把图形画出来了。如图：
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由于△QMN的三边均不与x轴或y轴（坐标轴）平行，因此必须采取割补法求面积，这里我们采用割的方法(所谓的铅锤法)：过Q作QE//y轴，交MN于E点，则：S△QMN =S△QEN＋S△QEM，如图1：
注:在这里我们令S△QMN =S（为了等下的书写方便）
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图1
因此接下来的问题就是“如何求这个式子的最小值？”请大家思考5分钟
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由于难度偏大，这里直接给出两种解法：
方法一：判别式法（初中法）
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由于a是存在的，也就是说关于a的一元二次方程有实数根，所以判别式大于等于0，可以出一个关于S的一元二次不等式（如下图所示）：
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下面就要解这个一元二次不等式：
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方法二：配方法（实质是高中的均值不等式），我们先来看一下它的原理：完全平方公式，如下图（最后一个式子）：
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注：由于27/4是一个固定的数，所以S的最小值实际上就是后面两项（一定要包含前面的符号）之和的最小值，如下图：
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注：上述写法是为了避开高中知识，这里严格上讲还需要验证是否能够取等，但在这题中有无此步骤都可以（因为题目没要求），用均值不等式做如下：
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最后一问的两种方法或多或少都涉及到高中的一些知识和思想方法，这本身作为初高衔接的一部分内容十分不错，但在中考试卷上出现一些高中内容势必会对初中数学的教学起到一个不大好的导向，因此在命制这类初高衔接的题目时希望命题者能慎重再慎重！三思而后行！（个人看法）
KO!到此，圆满拿下这题！！！快去吃顿大餐慰劳一下自己吧！
未完待续。。。。。。
欲知下一年题目如何，且听下回分解......
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