疯狂的小学数学培训：中国到底需不需要这样的课外教育？
最近，杭州日报旗下的《都市快报》发了一篇文章，报道了国内一家以奥数闻名的课外培训机构（本文里，简称“X机构”）生意“火爆”的情况 ... 这种以“小升初”为导向的课外培训在市场上渗透很广，很多家长觉得好像不报名，不去上，孩子就会输在起跑线上。这篇文章以杭州为例描述了这类景象，也分享了教育专家对这个问题的看法。总的来说，专家看法都比较负面。
和大家分享这些现象和各方观点，欢迎发表你对这些问题的看法 ...
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培训机构的老师在教室里上课
为什么要上X机构？
“孩子爸爸也是老师，他还专门去问了几个数学老师，都说要上的。”
“进来都要考试的，按成绩再分成什么提高班尖子班超常班，我们孩子在学校成绩还可以，但到了这里还是跟不上，很多家长都坐在教室后面听课，你进去看看就知道了。”一出2楼电梯口，就看到教室外三排椅子上，满满当当坐的都是家长，有的刷手机，有的看书，有的靠墙发呆。走进教学区，视线一下子明亮起来。最醒目的是走廊墙上的板报——“热烈祝贺X机构1421人次在华杯/中杯/希望杯赛事中获奖”。
每间教室都在上课，后三排坐的几乎全是家长，有些家长直接和自己孩子“同桌”。
一个满头白发的老太太单手托腮，一边听讲，一边忙着记笔记。记者轻轻推门走进教室，老太太回头望了一眼，眉头皱起，微微有些不悦。
有个妈妈趴在桌上睡着了。后来她跟记者说，“我们家儿子太喜欢动了，我坐在他后面，就算只是睡觉，他也会表现得好一点”。
一位爸爸说，原来很喜欢带儿子出门运动，自从孩子上了X机构，运动时间被急剧压缩，“现在和儿子一起下楼散步20分钟都很奢侈”。
“上X机构占用了大量时间。一次课近两小时，送去上课半小时，找车位半小时，回来半小时。下课回家还要吃透课堂内容，花五六个小时是正常的。一周一次课，算下来，10小时投入是基本的。如果再报个杯赛，更是忙作一团。
“儿子已经很久没和我打球了，总是坐在书桌前，近距离用眼，视力下降很快。两三周前学校体检，他视力降到5.0以下，赶紧带到医院，医生说是假性近视，如果再这么下去，很快就要真近视了。
“我没事的时候也在想，现在逼这么紧，对孩子来说，到底值不值？”
一位妈妈说，为让儿子考上X机构超常班，今年国庆长假，取消了孩子的出游计划，让他在家做了X机构训练营布置的10套试卷。
“有的题反复讲，孩子就是听不懂，讲多了自己也会火大起来，孩子哭哭啼啼，大人大呼小叫。冷静后，我们也反复在想，这是怎么了？
“X机构每一期结束都有考试，老师在台上报每个分数段有多少人，家长相互比来比去，孩子战战兢兢看着家长脸色，到了这里，分数就是一切，这样真的正常吗？”
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11月3日，一位父亲背着右脚受伤的儿子回培训班教室
小升初是最大的痛点
不参加X机构，根本进不了四大杯赛培训圈？
没有杯赛成绩，想上好的民办初中很难很难？
有校长直言：民办学校靠培训机构选拔优质生源，这是公开的秘密。
近几年，X机构在杭州迅速扩张，每到报名阶段，总是“一位难求”，家长在网上争抢入学名额，都需要“秒抢”。
为什么会这么疯狂？采访中，很多家长提到，除了希望快速提高孩子的学习成绩，还有一个更直接的目的，为小升初做足准备。
有家长说，X机构等培训机构跟热点民办学校有着千丝万缕的关系，每年民办中学招生一启动，这些培训机构都会散发出巨大“能量”，比如组织考生测试，向民办初中推荐优秀生源。还有家长说，带孩子到民办学校报名，有校长直接会问，有希望杯等竞赛成绩吗？而这些杯赛的培训都是通过培训机构组织的。
一位民办校长说：“我们学校没有，其他学校有没有，我不好说，不过听说有。”
另一位民办中学校长说：“我们学校是没有的，别的学校我不好说。但民办学校要招优秀学生这一点无可厚非。”
杭州某公办初中的校长说，“民办学校依靠培训机构招收优质生源，这是个公开的秘密。只是，不一定是X机构一家。不少民办初中都在暗暗通过一些机构，通过考试招生，时间一般在每年12月和第二年是三四月左右。前两年这些考试可能比较明显一点，这两年教育主管部门抓得严，更加隐蔽点，比如学校会到培训机构的尖子班去考试招生。”
杭州一位很资深的民办初中数学老师说，X机构，包括很多类似的培训机构，都对学生有分层，学生被分到了普通班、高级班、尖子班、竞赛班，民办初中有时候会借助这些培训机构招生，具体形式有很多。比如，掌握X机构尖子班的信息，在自主招生这些学生来报考时，学校会重点关注。再比如，拿着学校试卷，到这些培训机构去组织考试，筛选一些优秀学生。“如果我是校长，我肯定也愿意去X机构招那些优秀学生。”
一位知名民办小学校长和几位小学老师也证实了这个说法：“不仅是X机构，别的机构也有。有的机构甚至可以推荐特别优秀的学生去民办初中。有的民办初中会通过机构考试招生，学校知道现在很多优秀学生都在培训机构上课。”
朱先生每个周末都陪孩子去上X机构。朱先生说：我的孩子在一所普通公办小学读书，成绩是全校数一数二的，当时不少家长都在X机构，我没有去凑这个热闹，觉得让孩子有个快乐的童年更加重要。到了去年下半年，孩子六年级上学期时，我加入了那种小升初的家长群，才明白了原来小升初有那么多门道，不参加X机构，根本进入不了“四大杯赛”的培训圈，没有杯赛成绩，想上民办初中很难很难。
今年民办初中报名前，杭州的章先生向一位民办初中校长咨询小升初的问题。校长直接问：“你儿子在X机构，在读什么等级的班级？”章先生回答：“提高班。”校长说：“提高班没有用的，要尖子班或者超常班才可以参加民办初中自主招生。”
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一位家长在看挂在墙上的教学讲义
走捷径的教学方法：解题不需要空间思维，只需要找“目”和“Z”就可以了
家住城西的毛女士，儿子已经上了两期X机构，“当初想让孩子开拓一下思维，真正进去听了，发现问题很多，有的教法我是质疑的，很多题那里的老师直接告诉孩子怎么找答案，而不是启发他们去思考过程，真的很生气。”
毛女士的儿子刚读一年级，暑期考进了X机构尖子班。
“最大的感受，就是提前学习，X机构的一节课知识密度非常大。近个2小时，要学四五个知识点，老师把教学内容极力压缩，语速很快，一道例题讲完，接着就是四五道练习题跟上。课后回家，需要刷更多的题来巩固记忆。
“送儿子去上课，我一般都在后面听。稍微开个小差，一道题没听全，就错过了。最让我生气的是，很多题目的教学方法不是合理引导，而是直接告诉学生解题的捷径。孩子根本没有真正理解。这样的教学方法是在太简陋了！我不打算再让孩子学下去。”
毛女士提到了一道X机构一年级的数学题：把一个正方体剪开可以得到多种不同形状的展开图，看哪幅图可以折成一个正方体。老师教的解决方法是在图形里找到一个“目”字形状和“Z”字形状，两个都有，这样的展开图就能折成正方体。
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毛女士说：“培训班上，老师跟孩子说，让他们在图形上找两个‘目’和一个‘Z’或是一个‘目’和两个‘Z’，就能构成一个正方体。孩子就像一个解题机器，只要按老师的指令去找到答案，根本没有空间概念，这样的教学方式，对孩子数学思维培养有好处吗？价值在哪里？”
对这道题的解题过程，我们也请教了杭州一所学校的数学教研组长王老师。她说：“这道题是小学四五年级学习长方体、立方体的认识时，才会要求孩子掌握的。学校里学习这块知识时，会给孩子一系列基本的展开图，会要求孩子先动手操作，拼拼摆摆，然后再总结一些方法，来快速辨认。
“对一年级孩子来说，直接告诉他找‘目、Z’意义不大，关键是要让孩子动手做，比如现在很流行的磁力片，玩一玩立即一目了然。有了了解后，再引导孩子进行空间想象，在脑海里把这个展开图慢慢组合起来。”
到了中学碰上综合题，走捷径的孩子就会吃不消了
经过类似X机构这种统一模式培训过的孩子，到了中学，原先形成的数学优势，还能继续保持吗？
“培训班这种走捷径的学习方式，对短时应试有效果，但对孩子长期的数学学习和能力培养肯定不利。”杭州西溪中学校长、浙江省数学特级教师潘云芳说，告诉学生结果，但不去思考为什么会这样，相当于没有教给学生如何从头想问题的能力，没有锻炼学生的数学能力。
“举个例子，教孩子求圆锥侧面积，老师直接告诉孩子计算公式。孩子通过练习用熟公式，是非常简单的。让学生根据公式计算，仅仅是教学的显性目标，更重要的是让学生理解如何探究曲面面积的计算，这里面渗透了“化曲为直，化空间为平面，化三维为二维”的转化思想，而这种转化思想和能力，在学生今后的生活中用来解决实际问题最有用，但往往容易被现在的题海教学完全忽视。
“各培训班里，都有一批领先的孩子，有的学习能力很强，记住了这些公式外，还会去钻研为什么，他们的优势进入初高中可以继续保持。但是其他同学，如果一直凭借这种走捷径的学习方式，进入初二后，只要碰到新的稍综合的题型就吃不消，更别提高中了。”
重高数学备课组老师：记解题技巧、走捷径，理科学习肯定不是这样的，在小学阶段培养对数学的感觉是很重要的
一所重点高中的数学备课组长洪老师，直接否定了这种学习方式：“通过记解题技巧、走捷径，理科学习肯定不是这样的！学习的第一要素是发现问题，X机构这种直接教孩子公式的方法，实在很可怕。”
“举个例子：学浮力公式时，我们如果直接记公式，可能没什么感觉，很快忘记。但是这个公式的推导过程很有意思，是阿基米德洗澡时，发现溢出的水的体积和人的体积一样。这样再记公式，不会轻易忘记。
“理科和文科一个很大的区别是，小朋友小时候背古诗词，不懂意思也能先背下来，到后来慢慢有了知识储备，会有一天突然茅塞顿开，理解了诗词。但数学不会这样，先记住公式、解题技巧，并不能帮助你理解整个知识。而且，即使现在记下来，将来也会很快忘记。
“在小学阶段，培养对数学的感觉还是很重要的。因为记住公式培养的是记忆力，而学数学应该培养的是思维能力。通过推导公式，培养推理、逻辑能力，才是正确的培养过程。如果只是记公式，进高中肯定不适应，因为高中里很重视知识的来源和探究，直达捷径的方式，没有作用。”洪老师说。
重高校长：X机构吃透了应试规则，教给孩子的是套路，而创新思维的培养一定是没有套路的
一所重点高中的校长，儿子今年上小学四年级，暑假进入X机构学数学。
为什么要去？校长摇摇头说：“无奈！班上同学都在学，撑不牢只能送去。”他说，对于X机构，有很多话想说：
才跟着听几节课我就知道，X机构都是套路，而创新思维的培养一定是没有套路的。但是培训的套路这么多，我们都知道不好，为什么还要上。对于学习，大家常用的比喻是跑步。因为大家都不想输在起跑线上，去上，不一定跑得过别人。但不上，是肯定跑不过别人。
2012年，教育部发布《3-6岁儿童学习与发展指南》(征求意见稿)，公开征求社会各界意见。教育部发布《指南》，就是试图制止“拔苗助长”式的超前教育和强化训练。
教育部不允许，所以培训机构裹挟着家长，带着孩子就偷偷地提前跑起来。但是跑步是需要策略的，第一圈跑得太快，但第二三圈力气用没了，就跟不上了。这也是人生最好的隐喻，你能永远跑得快吗？
学生就像块土地，家长只想在地里种点东西，有点收成。如果一开始没开垦，长了些草，家长就慌了，因为在外人看来，这就是一块荒地。其实处女地才是有无限发展可能。
这是社会的问题，但却需要孩子来承担种种副作用，甚至多重伤害。
现在家庭亲子关系的最大破坏者，是成绩。成绩好，一好百好。X机构吃透了应试规则，能帮孩子提高成绩，所以再没有创新的课堂，也有无数家长挤着要进去。想想，如果孩子没上的话，真的在班里落后了，他是痛苦的第一受害者。
没办法，我只能妥协，因为这是时代的无奈，我抗争不过。
教学进度很超前：一年级是二年级难度，四年级要学初中知识
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下课后，路上满是接孩子的家长
X机构为什么这么受家长的追捧？很多家长和老师都提到一点：上了X机构，孩子的考试成绩上去了，提分有效果。
让孩子提分快，这家培训机构是如何做到的？我们先看看他们的课程设置、教学体系有什么特别之处。我们选取了小学的中低段两个年级的数学课本内容，分别作了对比。
先来看看一年级的数学内容对比。
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X机构一年级数学，基本都是二年级难度
这两本教材一比，明显看出X机构的上课进度超前，而且难度非常大。
最近，很多学校的一年级孩子还在学习10以内数的分解，规范数字的书写，整个学期，学校教学任务是让学生学会20以内的加减法，其中穿插一些图形、钟表的认识。
但在X机构，早已开始四五个数字的相加相减。而图形、钟表等内容，X机构早在幼儿园大班毕业的暑假，就已经开始上了。虽然与学校学习内容大致相同，但X机构的难度更大。比如认识钟表，不仅要认识整时、半时，还要会认8:18这样的时刻，有的拓展题甚至要求知道镜子里的钟表应该是几点；幼儿园大班小朋友，在X机构已经在学怎么数锐角、钝角，线段；还有的在学统计图形。
X机构这些内容，都超前到什么程度？杭州一位热点民办小学的数学教研组长王老师，教龄20年，对小学数学教学研究很深，她仔细对比了X机构和学校两本数学书的内容：
“X机构在计算方面，出现四五个数的连加连减，比较大的数字，学校一年级数学不作要求；通过镜面反射，认识钟表，是二年级学对称时的内容，在老教材书本上曾出现过一道类似习题，不过新的数学教材（四年前，杭州小学数学换了新教材）已经不作要求了；数角，让孩子用排列组合的思想来数角，难度已经到了四年级上了。”
X机构四年级数学，要学初中的方程组知识
再来看看四年级数学教材的对比。
小学四年级的数学内容，主要有这些内容：大数的认识，1亿有多大，公顷和平方千米，角的度量，三位数乘两位数，平行四边形和梯形，除数是两位数的除法，条形统计图，数学广角—优化。
X机构的四年级数学内容：定义新运算初步，等积变形，方程与方程组，相遇追及复习，环形跑道，一半模型，最值问题初步。
看得出来，X机构的数学内容小部分和学校的教学内容有涉及，大部分是新的知识点。
“X机构四年级的定义新运算是奥数内容，学校里不教；等积变形是五年级上的内容；方程也是五年级开始学，不过方程组是初中的学习内容；追及问题大约是四年级下、五年级上开始涉及；环形跑道的难度远远高于学校四年级的数量关系的教学难度；一半模型是五年级上的内容；最值问题，四年级的拓展题中会遇到。”王老师说。
资深数学老师评价：X机构数学体系基本沿用老的奥数教材，学的内容难、深，不符合教育规律
“小学数学是有自己的一套体系的。一味提前教学，并不是合理的教学方法。”王老师仔细介绍了小学数学的特点。
目前，大多数小学的数学教材，采用的是人教版，这是一本面向全国的数学书，内容比较基础，难度不深。整个教学体系是螺旋上升的，低年级对一些内容是初步认识，大致了解。到了中高年级，再继续深入学习算理、方法等，这个过程是一层层阶梯式的。
王老师举个例子：
“一年级认识图形。第一学期先认识立体图形，因为孩子们生活中看到的大多数物体都是立体的，到了第二学期，从体到面，开始认识平面图形；二年级的图形知识是认识角和直角等，初步感知图形的平移、旋转等运动方式；三年级要学空间、位置、东南西北等方向；到了四年级，重新认识角，直线、射线、线段等内容；平面图形学好了，到了五年级，再深入学立体图形，比如表面积、体积、容积等；六年级开始，从直线图形学到曲线图形，圆、圆柱、圆锥。你看，就图形这个知识，整个小学数学的学习中，每年级都有涉及，知识是一层一层学上来的。
“目前看了X机构的几本教材，内容和体系基本是沿用了以前的一些奥数教材。学的内容难、深，二三年级的知识要求提前放到一年级来学，是不符合教育规律的。
“低年级的孩子还没有较好的知识储备和思维基础，就这样刷题的话，很容易感觉到挫败，失去对数学学习的信心。”
王老师建议，低年级的孩子还是应该以玩为主，在玩中学，培养起对数学的兴趣，养成学习的习惯。到了高年级有了知识储备，思维发展成熟了，再进行一些课外拓展，这是科学的学习规律。
大多数孩子校外学习后，学校课堂上不怎么听课
X机构的这种教学模式，有没干扰目到目前的学校教学？
采访中，很多一线数学老师说，X机构太超前了，很多内容直接灌输，直接教孩子如何解题，如何走捷径。这种教学方法，确实对现行的学校课堂教学造成很大干扰。一位老师很激动地说；“很明显的一点，大多数孩子外面学了之后，课堂上就不怎么听课了。”
某热点民办小学的一年级班主任方老师说：“今年暑期家访时，一个男孩提前上了X机构的暑期班，他妈妈非常自豪地说，儿子100以内的加减法都会算，甚至几百的大数，也会加减。但这位妈妈开学后很快就遇到了问题。
“发新书那天，这个男孩一拿到书，就举手说，‘老师，这本书的内容我在外面学过了，全会了。’班里同学立即炸了窝。我赶紧和他说，‘太棒啦，你在外面学到的好方法，可以介绍给大家。’之后上数学课，这个男孩总是不认真听讲，有时自己开小差，有时扰乱课堂秩序。做作业的正确率，比全班大部分同学都低。”
一位家长说，朋友的儿子幼儿园开始就在X机构上课，听说一年级就会解二、三年级的的数学题，不过学校的数学考试，他有好几次只考了60几分。“孩子基础都没打好，就想造高楼，迟早要出问题。”
很多孩子们只知道是什么，但不知道为什么
长江实验小学校长、浙江省数学特级教师丁杭缨，在小学数学领域有着较强的影响力。
她说：“按正常的教育规律、学生的身体生长规律，小学一年级数学上学期的内容要5个月完成，但在课外一些培训机构，15次就解决了。孩子们只知道是什么，但不知道为什么。而且，对大部分孩子来说，也不知道是什么，他们只知道答案，没有形成知识的脉络和体系，是有断层的。”
“知识脉络有多重要，举个例子，就像看电视剧，从头到尾连贯看，能了解整个故事情节。但前后跳着看，先看后面，再回头看前面，整个故事是凌乱的、穿越的。学知识就像是学故事，知识是连贯的，知道来龙去脉，才能在头脑里形成结构。这也是未来学习的基础。”
“学校每天上课，都是通过知识这个载体，在锻炼、培养学生的思维。一般都由生活实例引入，然后通过观察、比较、抽象、概括等，形成数学原型，之后再回到生活中去。小学数学里有很多需要探究的内容，类似立方体拆成平面展开图这样的题，是要经过多次实践，慢慢总结出规律的。但很多校外教学省略了这个探究的过程。
“大多数孩子校外学习后，课堂上不怎么听课。这真的会害了孩子。让孩子以为自己知道了，其实是瞎子摸象，只了解了数学的冰山一角。但让孩子进行反思比较是不可能的，他们还不能够主动把校外的知识和校内的知识联系起来。只是很多一味追求成绩提升的家长，还在不断把孩子送去学，有些无奈。”丁校长说。
丁杭缨说，小学数学最关键的目标有三个，层层递进。
最先是知识的掌握，知道算法等。之后就要培养数学的思维方式，看问题逻辑性强，能看到问题内部、问题内在的关联。人的智力水平发展，判断标准不是知识掌握情况，而是看思维情况。
最后也是最重要的，数学培养学生的意志品质，遇到难题知道去克服困难等。华罗庚解哥德巴赫猜想时，失败过无数次，但还在不停地做，这种在人格上建立的精神品质，更为重要。
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网友“钱塘水手”在陪儿子上课时遇到的一个正在吃午饭的同学。
中国到底需不需要这样的数学教育？
很多家长总结X机构的数学培训，主要是超前学习、不讲原理，追求解题技巧、学习进度很快等等。这样学数学，对孩子的成长到底有多少帮助？来看看两位省级数学特级教师和两位浙大资深教授怎么说…
唐晓武：浙江大学竺可桢学院教授、副院长
学好数学，非常重要，数学是很多专业的基石。但解题一味讲究通过技巧，忘记了灵活掌握和应用数学原理，就有点投机取巧了。
竺可桢学院每年招的都是最优秀的学生，要考察的内容很多，要考体育，优秀的人才应该要有良好的体质；要考番茄炒蛋怎么炒，优秀人才起码要有生活常识；要考现在前沿的科技，对自己的专业和未来有什么打算……仅仅数学好是不行的，至少招不到竺可桢学院里来。”
现在也是没办法，小学升民办初中，要看数学奥数成绩或者其他什么数学成绩，所以大家都去学，肯定有优秀学生脱颖而出，但陪跑的人实在太多了，很多学生花了大量时间精力去搞数学培训，最后得不偿失。有这些时间和精力，不如去多了解社会，提高自己的综合素质，或者多陪陪父母。”
苏德矿 浙江大学理学院数学系教授、浙大百万奖教金获得者
学生自己有兴趣，多学点数学知识是不错的，也能为今后的学习打下良好的基础。但如果没有兴趣，强迫学生花大量时间去搞什么数学培训，这就不大合适，甚至有可能适得其反。
学数学要花大量时间，学生要全面发展，片面强调数学，肯定不合适。浙大不少同学，中学时期都参加过数学竞赛，还得了奖，但我在教大学数学时发现，搞数学竞赛的同学，在学大学数学课时，与普通同学相比，并没有什么明显差异。
杭州学军中学副校长、浙江省数学特级教师冯定应：
对数学有兴趣的孩子，从小培养、训练一下是不错的，但大部分孩子不乐意学，那就别浪费时间了。
说句实话，小学、幼儿园苦练数学，和初高中提高数学成绩，基本没有任何关系。
学数学，天分很重要！喜欢的人读起来甘之如饴，不喜欢的人上数学课味如嚼蜡。现在全民被奥数绑架，孩子们不能去学更感兴趣的东西，有些无奈。希望家长们能更理性、平静一点。
从近几年奥赛的结果看，大部分同学是从初中开始接触的。因为有了小学的算术基础，进入初中，又开始接触代数运算、平面几何，同学们初步形成了基本的逻辑推理能力，奥数需要的抽象的理性思维能力逐步形成，这时候接触奥数，对提升数学水平也才有实质帮助。不像大部分幼儿园、小学生，只能生呑活剥地记住老师讲的几道例题。
周顺钿：中学高级教师、浙江省特级教师、奥林匹克竞赛一级教练
一方面，低龄化、高强度的数学超前教学无疑是有害的。大量的时间投入既剥夺了小孩子的童年乐趣，也会让许多达不到思维训练要求的孩子过早地失去对数学的兴趣，产生恐惧、厌烦的心理。
另一方面，对于学有余力、智力超常的学生，可以因材施教，实施英才教育，在小学高段和初中阶段适度培训，为高中阶段的竞赛打下基础。
现在的家长普遍焦虑，担心孩子输在起跑线上，加上初中择校的压力，奥数教学不断提前，这违背了教育的客观规律，摧残了孩子的身心健康，是不科学的。
现在许多学生参加X机构的培训。我没看过他们的教材，据说授课内容难度较大，我认为培训机构有各自的特色，针对不同层次的学生，对于精英教育而言，需要一定难度，只是学生家长不要盲目跟风，要根据自己孩子的实际情况，选择合适的教育方式。
家长们多数这么看
坚决不上型：孩子四年级从来没上过X机构，也不打算上，就像文中说的，我一直觉得X机构的教学方式是拔苗助长，不知道多少家长和我一样坚持。
上过后悔型：上小学的儿子去上过两个学期，最后被我禁止了。毫无意义的培训占据了孩子大部分的业余生活，却丧失了最美好的童年。
积极拥抱型：没那么不堪，孩子有幸在超班学习半年，见识了很多智商高习惯好的孩子。他们非常需要这种高端学习班的出现，以帮助他们更深层次地学习数学。
被迫绑架型：真是全民奥数时代，一个班级里有一半人数以上在上培训班。
果断批判型：X机构把我们的孩子当成机器训练 ...
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