小升初数学公式大全（一）.pdf
小升初数学公式大全 时间单位换算 1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:1\3\5\7\8\ 10\12 月 小月(30 天)的有:4\6\9\ 11 月 平年 2 月 28 天,闰年2 月 29 天 平年全年 365 天,闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 和差问题的公式 (和+差) ÷2=大数 (和-差)÷2=小数 利润与折扣问题 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣1) 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)1 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 流水问题 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 面积单位换算 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 浓度问题 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度2 体(容)积单位换算 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 长度单位换算 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 重量单位换算 1 千克=1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 追及问题 速度差=追及距离÷追及时间3 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 分数和百分数的应用 1.分数加减法应用题： 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同 的只是在已知数或未知数中含有分数。2.分数乘法应用题： 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数 的意义正确列式。 3.分数除法应用题： 求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是 比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一 的量作比较，谁就作被除数。 甲是乙的几分之几(百分之几):甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 甲比乙多(或少)几分之几(百分之几) ：甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。关系式(甲 数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/ 甲数 。 已知一个数的几分之几(或百分之几 ) ,求这个数。4 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x 根据分数乘法的意义列方程， 或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际 数量。
4. 出勤率 发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100% 5.工程问题： 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率 和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具 体情况，灵活运用公式。 数量关系式： 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量÷工作效率和=合作时间 6.纳税 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳 给国家。5 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额 ……)的比率叫做税率。 *利息 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间 简单应用题 (1) 简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应 用题。
(2) 解题步骤： a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边 读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。 b 选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手， 逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并 标明正确的单位名称。 c 检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合 题意。如果发现错误，马上改正。 d 答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。 (3)解答加法应用题： a 求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。 b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。6 (4)解答减法应用题： a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。 b 求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比 甲数少多少。 c 求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。 (5)解答乘法应用题： a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。
b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数 是多少。 (6)解答除法应用题： a 把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份 的，求每一份是多少。 b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。 c 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几 倍。 d 已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。 (7)常见的数量关系： - 总价= 单价×数量 - 路程= 速度×时间 -工作总量=工作时间×工效 - 总产量=单产量×数量7 复合应用题 (1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常 叫做复合应用题。 (2)含有三个已知条件的两步计算的应用题。 -求比两个数的和多(少)几个数的应用题。 -比较两数差与倍数关系的应用题。 (3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。 -已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数，求两个数的和(或差)。 -已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少(或倍数关系)。
(4)解答连乘连除应用题。 (5)解答三步计算的应用题。 (6)解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关 系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。8几何的初步知识 线和角 (1)线 *直线 直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 *射线 射线只有一个端点;长度无限。 *线段 线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。 *平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 *垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 (2)角 (1)从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角 的边。 (2)角的分类 锐角：小于 90°的角叫做锐角。 直角：等于 90°的角叫做直角。9 钝角：大于 90°而小于 180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角 180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是 360°。 平面图形 1 长方形 (1)特征 对边相等，4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 (2)计算公式 c=2(a+b) s=ab 2 正方形 (1)特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4 条对称轴。 (2)计算公式 c=4a s=a² 3 三角形 (1)特征 由三条线段围成的图形。内角和是 180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 (2)计算公式 s=ah/210 (3) 分类 按角分 锐角三角形 ：三个角都是锐角。 直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45 度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等;三个内角都是 60 度;有三条对称轴。 4 平行四边形 (1) 特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为 180 度。平行四边形容易变 形。 (2) 计算公式 s=ah 5 梯形 (1)特征 只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 (2) 公式11 s=(a+b)h/2=mh 6圆 (1)圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 (2)圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径); 把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上; 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 (3)圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。 (4)圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 (5)计算公式 d=2r12 r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r² 7 扇形 (1) 扇形的认识 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上AB 两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。 (2) 计算公式 s=n∏r²/360 8 环形 (1) 特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 (2) 计算公式 s=∏(R²-r²) 9 轴对称图形 (1) 特征 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折 痕所在的这条直线叫做对称轴。13 正方形有4 条对称轴， 长方形有 2 条对称轴。 等腰三角形有 2 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴。 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。 菱形有 4 条对称轴，扇形有一条对称轴。14 简单的统计 一 统计表 (一)意义 *把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计 表。 (二)组成部分 *一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期;表格 内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 (三)种类 *单式统计表：只含有一个项目的统计表。 *复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 *百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比 的统计表。
(四)制作步骤 1 搜集数据 2 整理数据： 要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 3 设计草表： 要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长 度。 4正式制表：15 把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表 日期。 二 统计图 (一)意义 *用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 (二)分类 1 条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按 照一定的顺序排列起来。 优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定; 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面 注明图例。 制作条形统计图的一般步骤: (1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 (2)在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。 (3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 (4)按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
2折线统计图16 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起 来。 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份 或月份的间隔来确定。 制作折线统计图的一般步骤: (1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 (2)在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。 (3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 (4)按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。 3 扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 制扇形统计图的一般步骤： (1)先算出各部分数量占总量的百分之几。 (2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。 (3)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。 (4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各 个扇形区别开。17立体图形 立体图形 (一)长方体 1 特征 六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等，12 条棱相对的4 条棱长度相等。 有 8 个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 2计算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh (二)正方体 1 特征 六个面都是正方形 六个面的面积相等 12 条棱，棱长都相等 有 8 个顶点
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