快来看2024年中考数学压轴题新考法！
新中考怎么考查数学核心素养？学生将扮演一位“家具设计师”，完成一项具有挑战性的设计任务。你能想象吗？快来试试看。http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20240910/1725944756663_0.gif
题目描述
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命题思路
这道题是我和洋葱学园教育研究院专家团队根据新课标对数学核心素养的要求命制的一道原创题。我从以下三点展开，为你介绍新中考压轴题的命题趋势。
1.贯彻新课标学业质量描述
中考改革到底要往什么方向上改？如果用一句话概括，那就是要考出学生的数学核心素养水平。那具备数学核心素养的学生又应该有怎样的表现呢？最重要的依据就是2022年版课程标准的学业质量描述。和压轴题相关的内容是这样的：
能从具体的生活情境中，抽象出数学表达形式，用数学的眼光发现问题并转化为数学问题，用数学的思维探索、分析和解决具体情境中的现实生活问题，给出数学描述和解释，运用数学的语言与思想方法，提出设计思路，制定解决方案。能够在解决问题的过程中选择合适的方法进行评估，并对结果的实际意义作出解释。
也就是我们常说的“三会”：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言描述现实世界。
那么在这个具体的设计鞋柜的问题中，是怎么考查出学生的数学核心素养的呢？
2.模拟真实解决问题过程
这道题模拟了一名“家具设计师”设计鞋柜的过程，学生首先面临一个真实情境：生活中的家居空间有所限制，我们可以让鞋柜在不打开时“更薄”，以节省空间。与此同时就产生了新的设计问题：
这些都是在现实生活中真实存在的问题，学生将扮演设计师的角色，依次解决这些问题，给出设计方案。
3.考查完整“三会”核心素养
为了最大化考查数学核心素养，学生在解决问题时将经历完整的“三会”过程。
数学的眼光：将真实问题简化并抽象成数学对象，比如鞋柜左视图可以看成矩形，鞋柜前挡板的运动问题可以用旋转来解释等。
数学的思维：这道题的思维重点在于两处分析，一处是第1问对点O位置的分析，通过对“过于靠上”和“过于靠下”的分析，归纳出点O不能太靠上也不能太靠下，进而借助临界位置求出鞋柜纵深的最小值；另一处是第2问对点H的运动轨迹的分析，发现点H绕点O旋转，寻找挡板FH“被卡住”的可能情况，进而借助临界位置求出挡板FH的最大值。
数学的语言：学生需要把现实情境中的问题转化为数学问题，比如这道题中需要满足的条件为“顺利开合”，在两个小问中需要分别用数学语言来解释，并使用模型来刻画变量间的关系。
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问题解决
第1问
问题分析
点O很靠上或很靠下都会遇到限制：
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如果很靠下，打开到最大夹角53°时，挡板最远处的点E到BC的距离将超过20cm，这是由于OE过长导致的。
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如果很靠上，挡板还没有打开多少，下面的点F处就将撞到鞋柜后挡板，这是由于OF过长（OE过短）导致的。
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因此归纳出，OE太长或太短都会遇到限制，也就是说，点O的位置既不能太靠上，也不能太靠下。
建立模型
通过分析得出，OE是关键的变量，假设它取适当值时，可以同时满足“E到BC距离为20cm”“F在AD上”，即此时EM=20，F在AD上，求OE的值。
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解决方案
构造出相似8字型，直接用三角函数计算，也可以根据相似比建立方程求解。
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第2问
问题分析
若要满足“顺利开合”的条件，意味着点H在开合过程中不会触碰到后挡板AD。在分析FH何时最长时，容易产生一个误解：将问题简化为FH如下图位置时最长。
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错误原因是这时FH虽然达到理论上的最长，但OH尚未达到垂直于AD的位置，这意味着点H已经“被卡住”无法继续运动。
建立模型
通过观察和画图分析点H的运动轨迹，需要先识别出，点H以点O为中心、OH为半径旋转。
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因此这一问的更优模型是，三角形OFH绕点O旋转，并将“顺利开合”的条件翻译为OH≤AB，当OH与AD相切时即为OH取最大值的情况，也即FH取最大值的情况。
解决方案
已知两边一角，解直角三角形得出FH的长。
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教学建议
教师使用本题进行课堂教学时，要充分意识到这道题体现的命题意图和思维价值，因此我们有三点教学建议。
1.在学生动手画示意图的经验基础上进行归纳
将现实问题转化为数学问题的关键是借助直观想象画图分析运动变化的情况，找出问题的限制，进而发现临界情况。这个过程需要学生亲自画图，教师可以将一些备用图印在学案上，让学生当堂画图；如果有条件可以准备洋葱视频呈现动态分析过程，帮助学生在画图的经验基础上积累直观经验，进一步归纳出“点O既不能太靠上也不能太靠下”、“顺利开合意味着OH与AD相切时最长”等结论。
2.教学生识别模式和关系
压轴题往往需要“建模”，本题不需要学生建立一个全新的模型，但需要学生识别出运动变化中相互制约的变量关系，比如第1问中OE的长影响E的最远距离，OF的长影响挡板是否会卡住；第2问中到底是FH还是OH的最大值影响顺利开合等等。
教师在教学时在涉及数学思维时要放慢速度，提出指向思考变量之间关系的问题：
在分析问题的环节，强调学生要以识别出模式和关系作为成果，比如说出“OF太长会导致挡板被卡住”这样的观点。
3.归纳问题解决策略
在分阶段分析问题、建立模型和求解之后，要对整个问题解决的过程进行反思，教师可以提这样的问题：
引导学生将思考的方法和解决问题的策略迁移到未来的新情境。
（本文图片均来自于洋葱学园app）
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