高考阅卷人贼叉: "初高中数学想学好，小学拜托把这点抓好！"
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20240910/1725951883252_0.png橘子：前段时间，小花生直播间请到了一位资深的数学老师 - 贼叉老师，跟大家聊“带娃学数学”的事儿，反响很热烈，非常感谢花友们的捧场。
如果你还不知道，先简要介绍下贼叉老师：浙大数学系本硕博、理论物理的博士后，还曾担任过多年的浙江省高考阅卷人，对数学教学及应试有非常丰富的经验。
这是他的“大头照”，是不是很有点做了很多年数学老师的那种风范？
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这场直播中，贼叉老师讲了很多“大实话”，信息量很大，花友们进入小花生视频号 - 直播回放中，可以看到完整内容。
是不是感觉直播间里的贼叉老师，好清秀hh
当然，大家最关注的问题依然是：怎样提高孩子的数学成绩？
作为数学老师，这个问题他遇到的实在太多了：
太多的朋友问过我这个问题：“贼老师，孩子的数学成绩怎么才能提高？”一般我会反问：“孩子的计算能力怎么样？”
因为很多时候，学生在做数学题时都能找到思路，但就是算不出正确结果！如果能解决计算上问题，数学成绩原地就能拔高！
他说：“数学不可能一蹴而就，要把数学搞上去，必然要配套许多的基本训练。在这些基本训练中，我认为最最重要、也是最最核心的就是计算能力的训练。
在小学阶段数学能把计算学过关，对后续的数学学习的意义是巨大的。”
一般来说，我们不太愿意聊这么应试的问题。不过，贼叉老师的这次分享，点明了大家对计算的误区，还给到了很多接地气的做法，非常值得仔细一看！
来，一起听听这位资深数学老师“带刺儿”的大白话 ...
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贼叉老师还出过《不焦虑的数学+几何+函数》系列，对带孩子学数学书的问题，有更细致的讲解，文末有介绍。
-- 以下为正文--
对于大部分的孩子来说，如果家长想助力孩子的小学数学，辅导重点有两个：一是养成好的数学思维，二是加强计算。
数学思维主要还是靠家长和老师共同培养，不是一朝一夕能见到成效的，但是加强运算这件事，可以立竿见影地提高孩子数学成绩。这里简单讲讲如何加强运算。
小学数学的系统性相对而言是比较弱的，知识点比较零散，所以更加凸显锻炼计算能力的重要性。
比如，看似简单的两位数乘以三位数，本质上包含了对数的分解再组合的一个过程。
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数学基本功
最核心的就是“计算能力”
万丈高楼平地起，运算过关是第一。
曾经有一次和朋友吃饭，他说孩子要在三天后考我们本地最好的初中，问我有啥办法提高数学成绩。我当场表示：我不是神仙哪！
数学不可能一蹴而就，要把数学搞上去，必然要配套许多的基本训练。在这些基本训练中，我认为最最重要、也是最最核心的就是计算能力的训练。
从小学开始的数的计算到中学的式的计算，无论你到哪个阶段，对于数学来说，计算能力都是至关重要的。如果计算不过关，其他都是白扯。
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在小学阶段数学能把计算学过关，对后续的数学学习的意义是巨大的。
很多学生乃至家长对计算能力有一种误解，认为计算能力就是死算、硬算的能力。然而我所讲的计算并不是类似 123 456 789 乘以 987 654 321 这种，当然这个计算也重要，但毕竟是最基础的，并不是最重要的。如果比赛这种计算，那你们十有八九比不过菜市场卖菜的阿姨。
所以，我们还是要学数学里要用的各种计算技巧。
我这么说，正是因为太多考生到了高考阶段，计算也没有过关，然而那时候哪里还有工夫训练计算？只能是什么样就什么样了。
在初二之前，都是计算能力养成的好时机。过了这个时间点，后面的数学课再也没有专门关于计算的章节了。再到后来，数学的知识点都学不过来了，哪有空练计算呢？
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人教版九年级上的数学目录（部分）
这就好比，小学毕业时的作文水平基本决定了高考时的作文水平，你初一读完时的计算能力基本就是你高考时的计算能力。别人封顶而止，你封腰甚至封膝盖而止，就是因为你根本没有把计算练好。所以一定要在初二之前，把自己的计算能力尽可能地提高。
从小学到高中，数学学习的难度越来越大，区分度越来越高，靠数学成绩拉分的现象越来越明显。这些啊，在小学阶段的数学考试中，是看不出什么差距的。有的孩子考了 99分，是因为他只能考 99 分；而有的孩子考了 100 分，是因为卷子只有 100 分。这种差距到了高中就会被放大到不忍直视的地步。
但是，良好的学习习惯、扎实的基本功的作用在小学阶段往往被忽视了，因此非常有必要从低年级就开始注意培养。
那么，小学娃的计算能力该如何提高？
小低年级阶段：培养数感
“家学渊源”四个字可不是说着玩的。很多时候，高手都是受环境影响、被熏陶出来的。我们在日常生活中会有很多机会接触到各种数。对于低年级的小学生来说，他们正处在积累感性认识的重要时期。要培养孩子对数的敏感性，对数感兴趣。
比如我们可以让娃把房间里所有带数字的地方都找出来，同时对同类型的物品进行归类。乐高现在差不多是每个孩子玩具的标配，那么我们可以让娃把积木按颜色、按形状来进行分类。类似地，我们可以问问孩子：“房间里有几张凳子、几张桌子？”
别小看这类训练，这里包含的分类思想是近世代数里十分重要的一类问题，训练的雏形可以追溯到低幼年龄段。
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乐高分类
在这一阶段，我们要教会孩子合理地使用手指进行辅助运算。
这是人的天性，不用白不用啊！人类之所以采用十进制的原因就是我们恰好有 10 根手指……如果我们每个人有 17 根手指，那现在最流行的恐怕就是十七进制了。
采用手指帮助计数和辅助计算近乎是人类的本能，所以孩子在这个阶段用此方法是完全必要的，不要一开始就禁止孩子使用这些天然的辅助手段。只有当孩子能熟练地进行计数之后，我们再来考虑计算能力。
无论做什么训练，就是两条原则：循序渐进和持之以恒。千万不要动不动就觉得自己生了个天才，很多家长看到孩子取得一点成绩就无限放大。
曾经年幼无知的我在高中的时候也觉得自己就是那种为了数学而生的男人，然而大学第一学期就把我打回了现实世界。保持平常心对于客观认识娃的水平有着极其重要的意义。
小学中高年级阶段：巧学计算
先给家长们教一招怎么判断孩子的计算能力有没有过关，用父母两个人手机号做乘法！十一位数的乘法，你让孩子去算一遍这种单纯机械式的运算，孩子能不能做对？如果能做对，那就进阶测试，让孩子用算出来的结果除以其中一个电话号码，看看结果是不是另一个手机号码，只要测试这样的两组都过关了，孩子的基本运算就没有问题，家长就放心了。
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十一位数乘法计算
在我的数学学习、教学过程中，我认为熟记一些数据其实对培养计算能力作用非常大，这些数据包括但不限于 100 以内的平方、3 到 10 的高次幂、1 到 10 的算术平方根（精确到小数点后三位），等等。
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我建议从三年级下学期或四年级上学期就可以开始背诵了，孩子在这个时候的记忆力好，并且有一定计算的基础。当然，孩子再大一点也没问题，初中之前都来得及。
为什么要背这个东西？我前面讲过数学这门学科在高考中的区分度非常大。不光是问题的思路难找，而且计算量大，特别是后面的解析几何和函数这两类题目的计算量更是惊人。如果把数学高考的时间拉长到四个小时，那么很多考生的分数会有所提升，因为计算的时间充裕了。所以，计算熟练度在很大程度上决定了你的数学成绩。
同样一张卷子，假定两个考生对知识点的掌握程度是一样的，但是一个人计算过关，一个人计算糟糕，两个人最后的分差达到 30 分是绝对有可能的。
然而令人遗憾的是，偏偏计算是最容易被忽视的地方。在课堂讲解的时候，几乎所有的老师都默认你计算过关了，但实际情况呢？呵呵，你自己心里清楚。算得快就算不对，算对了就算不快。
必须要明确一点：计算越复杂，出错的可能性就越大。我们对于简单运算出错的概率肯定小于复杂运算。也就是乘方、开方比乘除法容易犯错，乘除法比加减法容易犯错，抽象运算比具体运算容易犯错。背平方表的直接目的就是把乘法变成减法来做。
一般来说，如果一个人不用打草稿就能计算两位数乘以两位数，那已经可以认为这人的计算能力很强了。要达到这个目标，只要把平方表背熟了，就不是难事。
我们举个例子，一个基本公式，即平方差公式，(a＋b)(a－b)=a²－b² 综合平方表，这个公式将大显神威。
举个例子：
比如38×44，
我们看成
（41＋3)(41－3）
=1681－9
=1672
41²=1681；3²=9
是不是很快？换句话说，如果两个两位数的和是偶数，我们总可以把它们的积写成 a＋ba－b 这种乘积的形式，把乘法直接变成了减法来做！假定平方数是直接背出来的，这样减少了计算环节，自然正确率就提高了。
仍然以 38×44为例，如果你列竖式，要涉及 4 次乘法、4 次乘法进位和 2 次加法。而用平方差公式就只要一次减法。你觉得哪个正确率高呢？
我们来看一个很简单的概率题：假设你每次简单计算的正确率是 99%，9 次运算后的成功率就下降到 91.4%。所以对于上面这道题，你如果只做一次减法，解题成功率就是 99%。是不是很神奇？
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等娃能把整张表背会以后，家长自己每天就出 100 个题目考娃，十天半个月就能巩固得很好了。
以前看过一个视频，武打明星梁小龙接受采访的时候和主持人玩了一个游戏：他捏一张十块钱的纸币，随时可能松手，然后让主持人做好准备去接，结果主持人每次都接不住。梁小龙的解释就是，你用眼睛看到纸币落下，然后再反应，这个时间肯定就不够了，只能凭感觉。无独有偶，还有一个视频，就是路人甲戴上拳击手套去打一个职业拳手，职业拳手不还手、只闪躲，结果路人甲在一分多钟的时间内一拳都打不着人家。
这两个例子无非在说明一个道理：不要靠临场反应，要靠本能判断，要靠肌肉记忆。
同样，理论上数学真的没什么需要记的东西，你如果基本概念够扎实，什么都能推导出来，但别忘了：考试是有时间限制的。我一再强调：现在的数学考试玩的不光是难度，还有熟练度，你运算不够熟练是没有用的。所以正解还是要认真地去背。
数学中常“粗心”丢分？计算没闭环！
其很多人都没有搞明白，数学是数学，考试是考试，对大多数人孩子而言，他是不会去当数学家的，对吧？数学考试对大多数人而言，具有更现实的意义，考分是多少，是大多数的学生和家长最关心的问题。
这就导致很强的结果导向，没人会在意你是因为什么错的，孩子是抄错题也好，不会这道题也好，结果是不是都一样？
没人会在乎你的孩子到底是粗心还是笨，结果错了就是错了，娃的智商就是真的跟牛顿一样也白搭。
我之前讲过，从统计的角度来看，大部分孩子的智商水平差距确实不大，所以不要强调孩子错得多只是因为粗心，一定要找到深层次的原因，自欺欺人是于事无补的。在小学阶段，父母充当“虎爸狼妈”比甜言蜜语要管用得多，所以父母一定要在思想上纠偏。
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我这么多年的这个学习，工作的经验来看，真的高手数学，绝对不会粗心的，不存在说题目都会，就是粗心没做对。
我见过一把一把的好学生，可还真没见过什么聪明的学生做题很“粗心”的。你可以问问你家娃，他在打《王者荣耀》的时候会把百里玄策和百里守约这两个角色搞错吗？他为什么不会搞错？那是因为他对这个游戏已经完全掌握了，好吗？
那做数学题的时候为什么就要错、错、错？那是因为他根本没搞明白，好吗？搞明白了就不会错！“孩子粗心”这种话只是用来自我麻痹，家长总说自己孩子这也挺好的，那也挺好的，就是粗心，这样说自己心里也好受一点，没有家长愿意说自己 家娃笨的。
当然，有的家长可能对“粗心”这个事有不同看法。比如，脑子里想的是这个，写的却是那个，算不算粗心？还有，从上一步到下一步抄错了，算不算粗心？
在我看来，这就是不会。因为做一遍、验一遍这是最基本的工作。如果连验算都检查不出对错，还敢说自己会计算？
所以我非常建议家长让孩子掌握那些关于简单的整除，比如背诵很多可以被1到11数字整除的数字。
这有什么好处呢？就是要让孩子学会验算啊。如果我们掌握一些整除的性质，甚至不动笔就能检验对错了。
首先，我来介绍一些简单的整除的性质。
有了这个规律，验算的速度就可以大大提高。接下来看如何应用这些规律。
这里顺便说一句：尾数的相乘和相除往往是检查的第一道防线，非常的重要。如果有余数，那么就把商和除数相乘得到的尾数加上余数的尾数，看看是否等于被除数的尾数。这个检查技巧虽然简单，但是非常实用。
于是，我们不列一个式子就完成了验算，而且基本保证是对的。
有了这套整除规律，你第一时间就能知道自己计算结果正确的概率。
熟练运用这样的检查方法之后，能极大地提升检查的效率，并且降低检查出错的概率，把检查真正变得有意义，而不是拿支笔点着自己的过程一遍遍地浪费本不宽裕的时间，甚至干出“把对的改成错的”这类蠢事。
运算要形成一个统一的整体。到验算为止，运算就构成了一个完整的闭环。从加、减、乘、除，到初步的速算，再到如何用逆运算检验，你会发现是环环相扣的。
这些方法都是很简单的，就是看你让孩子做不做，做了以后能坚持多久，到上大学之前啊有12年的学习时间，有几位家长能坚持到最后的呢？其实坚持不到最后，本身也是常态，所以大多数孩子数学学不好，也是常态。
这些“大实话”，他也写成了
《不焦虑的数学》系列
相信这三本数学课外读物
会给孩子的数学学习带来新的启发 ...
一个经历过多次高考数学阅卷和在小学初中培养出多位奥数人材的数学专家，根据自身的经历，站在一个比较高的维度去看目前的中小学数学教育，干货满满，实际操作性高。
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Enjoy！
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这套书讲述了小学和初中阶段数学学习法、学习习惯和解题思路，针对计算能力提升、知识难讲解、数学思想应用和培养，为小学和初中阶段家长提升家庭辅助教育水平，以及初中学生实现自学与自练，提供了切实可行、容易上手的方法和思路，解决数学学习和教育中的种种困难，让大家不再盲从和焦虑。本书适合小学和初中阶段的家长和数学教师阅读，亦可作为学生本人提升数学水平的指导。
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