高中数学《集合的概念》微课精讲+知识点+教案课件+习题
▼视频教学：
知识要点：
1．集合的有关概念。
1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件
2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3）集合的分类：有限集，无限集，空集。
4）常用数集：N，Z，Q，R，N*
2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B）；
2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A B（或 ，且 ）
3）交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4）并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5）补集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：①? A，若A≠?，则? A ；
②若 ， ，则 ；
③若 且 ，则A=B（等集）
知识点汇总
1、集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性，其中互异性的应用比较广泛，是重点。
互异性，即集合中的元素互不相同。
何时验证互异性：用列举法表示的集合，当集合中的元素含有字母的时候，求出字母的值后，一定要验证互异性。
验证的方法是：把字母的值带入集合，如果集合中有相同的元素，则此值不合题意，应舍去，反之，此值符合题意。
2、常用数集及记法
N表示自然数集；N*或N+表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集。
3、元素与集合间的关系
对象a与集合M间的关系是：若a在集合M中，则a属于M，若a不在集合M中，则a不属于M。
4、集合的表示法
①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在一个大括号内，就表示一个集合，例如集合：{1,2,3,4}。
②描述法：{代表元素|代表元素满足的条件}，例如集合：{x|x＞0}。
遇到描述法表示的集合，一定要先弄明白代表元素的含义。
例如：集合{x|ax﹣1＝0}，代表元素是x，x是方程ax﹣1＝0中的未知数，所以这个集合中的元素就是方程ax﹣1＝0的解。
③图示法：用数轴和韦恩图来表示集合，常在需要使用数形结合的解题过程中使用。
5、集合的分类
含有有限个元素的集合叫有限集；含有无限个元素的集合叫无限集；不含有任何元素的集合叫空集。
教案：
一、教学资源分析
课程标准考试说明：
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号。
2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
教材分析：
集合是中学数学的一个重要的基本概念，集合语言是现代数学的基本语言.在小学数学中，就渗透了集合的初步知识，到了初中，更进一步应用集合的语言表示有关的数学对象。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。把集合的知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念时，使学生不仅把函数看成变量间的依赖关系，同时还会用集合与对应的语言刻画函数。
高中数学只将集合作为一种语言来学习，让学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用集合语言进行交流的能力。难理解的内容是集合的描述法的含义，加强用自然语言对描述法表示的集合的理解，多练多点评反思。
教辅资源：
课程标准，指导意见，网上材料，教师参考书，幻灯片，白板，微课等。
二、教学目标分析
知识目标：
(1)通过整理电脑桌面，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
(2)知道常用数集及其专用记号；
(3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；
(4)会用集合语言表示有关数学对象；会用适当的方法表示集合
能力目标：
培养学生合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；并通过自己举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。
情感目标：
使学生感受数学的简洁美与和谐统一美,培养学生独立思考、敢于创新、勇于探索的科学精神,激发学生学习数学的兴趣,从而实现情感、态度、价值观方面的培养目标。
2学情分析
三、教学问题诊断
对学生而言，集合是进入高中以后的第一节课，也是抽象的概念，学生不易理解，从初中数学的感性认识走到高中数学的理性思考，是一个大的转变，应该从对集合的学习有一个新的开始。
针对学生的认知水平，在教学过程中设计活动环节，让学生亲身体验到集合的含义，以活动为中心展开与学生一起体验集合中的元素是什么，集合的表示方法，元素与集合的关系等等。
四、教法特点
1、教学方法与手段
本节课采用“递进式”的教学方法使知识点自然呈现、层层深入。并利用白板教学平台，从具体到抽象，从感性到理性，由浅入深.从学生已经熟悉的电脑桌面的整理入手，逐步呈现集合的概念、集合的表示方法，产生初步认识。采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式。利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生探究数学奥秘的积极性。
2、学法指导
根据本节课的内容和学生的认知基础，倡导学生采取自主探究、合作交流的学法；同时鼓励学生积极思考、总结出集合中元素的三大特征，通过对列举法和描述法的对比，选择恰当的方法来表示集合。从而培养学生的观察能力、归纳能力、类比能力、和科学严谨的探索精神。
五、重点难点
教学重点：
集合的含义与表示方法
教学难点：
集合表示方法的恰当选择
课件：
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练习：
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