十二节课｜谈谈新高考数学的变化
#新高考#【摘要】2020年高考，已经有山东和海南两个省份采用新高考试卷。而从明年开始，广东、湖南、湖北、辽宁、河北、重庆、福建和江苏这八个省份也会采用新高考试卷。本文将从教材、试卷结构、考察内容和命题趋势四个方面分析新高考数学的变化。
关键词：新高考数学、 新版教材、试卷分析、命题趋势
一、教材
新高考数学教材为2019年人教版，并且分人教A版和人教B版两版，A,B两版教材在内容上并没有区别，只是部分知识点的顺序有所不同。本文将重点分析2019年人教A版教材相比于旧版人教版教材的变化。
1.书目调整
新版教材分必修和选修两个部分，其中必修包括必修一和必修二，选修包括选修一、选修二和选修三，而旧版教材含有五本必修和三本选修。
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2.内容调整
为描述直观，下面我将按新教材目录顺序说明教材内容变动。
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注：以上内容的增删均是和旧版理科教材作比较
从上表可以看出，新版教材相较于旧版教材，不论是内容还是顺序，都有了较大的调整和优化。其主要体现在以下四个方面：
①难度区分明显，定位清晰
相较于旧版教材，新版教材通过对知识点顺序的调整，使必修和选修的难度区分更明显。必修部分更偏向于基础知识，能较好的满足学生在初高中过渡上的学习需求。例如新教材必修一中的《常用逻辑用语》和《一元二次函数、方程和不等式》，这两个高中学习的高频基础知识点被放置在高中阶段的最开始学习。从而为刚刚步入高中的同学做好高中学习的准备，并完成初高中学习的过渡。
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选修部分整合了空间向量，解析几何，数列，导数，概率统计，计数原理等六个技巧性较强的知识模块，对学生的数学能力和数学核心素养有更高的要求。
②知识点更体系化
相较于原版教材，新教材的知识点更集中，模块之间分类清晰。避免了旧教材中同一知识体系存在过长学习间隔的问题，强化了学习的连贯性。
例如三角函数与恒等变换被归在必修一同一个章节内，平面向量则单独放到必修二学习。旧教材必修二中的直线与圆的方程被放置到选修一中，与圆锥曲线构成了两个连续的章节。
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③取消文理，难度折中
由于新高考“3+3”和“3+1+2”政策的施行，高考数学不再划分文理，所以教材也不再区分文理。
相较于原本的理科而言，新版教材删除了较多内容，并且对超几何分布和抛物线的要求由“理解”变为“了解”，整体难度降低。
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相较于原本的文科而言，除却理科已经删除和增加的内容外，新版教材增加的内容包括：空间向量，排列、组合和二项式定理，条件概率，离散型随机变量等。
考试要求内容有较多的增加，并且这些内容都属于选修部分，掌握难度都比较高。所以对于2021年首次进行新高考的八个省份的文科复读生来说，新高考数学确实不是很友好。
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二、试卷结构
以新高考山东卷为例，新高考试卷结构如下：
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（新高考试卷结构和分值）
新高考相对于旧高考，增加了多选题和开放性试题两种新题型。
多选题每题5分，有多个选项正确，将正确选项全部选出得5分，有漏选得3分，有选错得0分。
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20年山东数学卷4个多选题的答案依次为ACD,BC,ABD,AC，结合今年山东数学模拟考试卷的多选题答案。能看出多选题的正确选项大概率是两项或三项，基本每个选项都需要做排除验证。单个题目花费的时间相较于一般的单选题是要更多的，并且因为多选题选错得0分，少选得3分，我们对于多选题必须更加谨慎，没有十足把握的选项尽量不要选。
另外有同学可能关心我们十二节课的十大博弈论能否用在多选题，这个当然是可以的啦，多选题只是正确的答案多了几个而已，不方，转化，极限和数字敏感这些方法我们还是能用在单个选项上的验证上的，也能用双胞胎和保多去少排除错误答案，减小筛选范围。例如多选题第2题，四个选项只有A选项最小正周期为2π，保多去少就直接排除A选项，正确答案在BCD里面选。
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开放性试题为解答题第1题，为整张试卷的第17题，考查三角函数和解三角形。题目会在问题中设置一个空，我们需要在题目给出的三个条件中，选择一个条件填入空中，组成一个完整的问题进行解答。不同的条件对应的结论不同，难度上会略有不同。不过这道题处于解答题的第1题，注定是一道送分题，难也难不到哪里去。
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2020年山东数学试卷开放性试题
山东数学卷的这道题目，由题目已有的条件已经可以确定A=2π/3，B=C=π/6，三角形的形状并不受选填的条件影响。计算量也不算多，总体上属于一道简单题。
三、考查内容
如下表所示，山东新高考数学卷已经不再考查算法与程序框图，三视图，第22题由选做题改为必做题，极坐标和参数方程也不再纳入考试范围。大题依旧是以前的老六样，解三角形，立体几何，概率统计，数列，圆锥曲线，导数这六道大题。不过今年山东卷的压轴题为圆锥曲线，加上选择和填空的圆锥曲线题，这个知识模块的分值占据了27分，仍然是高考的考察重点。
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（2020年山东高考数学卷考察内容）
四、命题趋势
2020年的山东高考数学卷的试题总体上呈现了以下三个方面的特征：
①应用题增多，对学生提取信息，联系数学知识解决实际问题的能力有更高的要求。比如选择题第4题“日晷问题”，第6题“累计感染病例数模型”，第12题“信息熵问题”，第15题“零件面积问题”和第19题“环境保护问题”，都属于用数学知识解决实际问题的范例。并且这类应用题阅读量较大，信息并不突出，实际做题时容易陷入看不懂题目，抓不住关键条件的问题。所以也更考验我们迅速阅读文本并且抓取到关键信息的能力。
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第4题日晷问题
②对学生的直观想象和数学建模能力的要求提高。如选择题第4题“日晷问题”，我们需要根据题目描述，画出地平面，晷面，赤道面三者的示意图来分析问题，第16题，需要我们在侧面建立坐标系，并建立关于交线坐标的方程来研究轨迹。第20题，直线l在示意图上并不存在，需要我们自己绘出。
第16题轨迹问题
③新定义题目增多，套路化减少，重视基础知识。例如第12题“信息熵问题”，第14题“数列公共项问题”，第18题数列第2问，都是在一个比较新颖的角度提出问题，但其中的技巧性并不强，甚至计算量也比较小，考查的知识点偏向于基础，更考验我们灵活应用数学知识解决问题的能力。
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第18题数列
总的来说，2020年的山东新高考数学卷难度比原来的理科卷要低，比文科卷高。并且题目基本都比较直白，没那么多的弯弯绕绕，偏难怪题基本没有。应用题和新定义题虽然较多，但也是根植于基础知识，并没有做特别难的展开。更考验我们数学抽象，数学建模和数据分析等数学核心素养。
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