2022年中考数学专题复习：二次函数综合题（特殊四边形问题）（word版 无答案）.docx
试卷第 =page1 1页，共 =sectionpages3 3页2022年中考数学专题复习：二次函数综合题（特殊四边形问题）1．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在轴上，抛物线经过点B，两点，且与直线DC交于一点E．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为y轴上一点，探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点F为抛物线对称轴上一点，点Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；2．如图，抛物线与轴交于A，两点，且，与轴交于点，连接，抛物线对称轴为直线，为第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，与交于点，设点的横坐标为．(1)求抛物线的表达式；(2)当线段的长度最大时，求的值：(3)点是抛物线对称轴上的一点，点是坐标平面内的一点，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图1，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，(1)直接写出点B的坐标（_____，_____）和直线BC的解析式_______；(2)点D是抛物线对称轴上一点，点E为抛物线上一点，若以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，求点E的横坐标；(3)如图2，直线，直线l交抛物线于点M、N，直线AM交y轴于点P，直线AN交y轴于点Q，点P、Q的纵坐标为、，求证：的值为定值．4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C．(1)求B、C两点的坐标;(2)点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过点P作PE//y轴交直线BC于点E，求线段PE的最大值及此时P点坐标；(3)将该抛物线向右平移个单位得到新抛物线y′，N是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，抛物线yx2+bx+c过A（4，0），B（2，3）两点，交y轴于点C．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线CA运动，设运动的时间为t秒．(1)求抛物线yx2+bx+c的表达式；(2)过点P作PQy轴，交抛物线于点Q．当t时，求PQ的长；(3)若在平面内存在一点M，使得以A，B，P，M为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标．6．如图1，二次函数与x轴交于点A（﹣2，0）、点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3），．(1)求二次函数解析式；(2)如图2，点P是直线BC上方抛物线上一点，PD∥y轴交BC于D，PE∥BC交x轴于点E，求PD+BE的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，当PD+BE取最大值时，连接PC，将绕原点O顺时针旋转至；将原抛物线沿射线CA方向平移个单位长度得到新抛物线，点M在新抛物线的对称轴上，点N为平面内任意一点，当以点M，N，，D′为顶点的四边形是矩形时，请直接写出点N的坐标．7．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且BO＝3AO＝3．直线y＝﹣x+1分别交x轴，y轴于D，E两点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点F．(1)求抛物线解析式；(2)点P为抛物线在第四象限内一点，过点P作x轴的垂．交直线y＝﹣x+1于点Q．过点P作PG⊥DE，垂足为G．设点Q的横坐标为m，求PG的最大值以及此时m的值；(3)若点M为抛物线对称轴上的一点，点N为抛物线上的一点．请问是否存在以B，C，M，N为顶点的平行四边形，若存在请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．8．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．(1)求这个二次函数的解析式；(2)点Q是线段AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；(3)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．9．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．(1)求该抛物线的解析式及顶点坐标；(2)若P是线段OB上一动点，过P作y轴的平行线交抛物线于点H，交BC于点N，设OP＝t时，△BCH的面积为S．求S关于t的函数关系式；若S有最大值，请求出S的最大值，若没有，请说明理由．(3)若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．与y轴交于点C．其中OC＝OB，tan∠CAO＝3(1)求抛物线的解析式；(2)P是第一象限内的抛物线上一动点，Q为线段PB的中点，求△CPQ面积的最大值时P点坐标：(3)将抛物线沿射线CB方向平移2个单位得新抛物线y′．M为新抛物线y′的顶点．D为新抛物线y′上任意一点，N为x轴上一点．当以M、N、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点N的坐标．并选择一个你喜欢的N点．写出求解过程．11．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．是抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)当点在直线上方的抛物线上时，求的最大面积，并直接写出此时点坐标；(3)若点在抛物线的对称轴上，以，，，为顶点、为边的四边形能否是平行四边形？若能，请直接写出点的坐标；若不能，请说明理由．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A和C（1，0），交y轴于点B（0，3），抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F．(1)求抛物线的解析式；(2)将线段OE绕着点O沿顺时针方向旋转得到线段，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接，求的最小值；(3) M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，抛物线yx2＋bx＋c与x轴交于点A和点B（1，0），交y轴于点C，连接AC，BC，已知OA＝2OC，且△ABC的面积为．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PQ∥y轴，交直线AC于点Q．抛物线上是否存在点P，使以P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，抛物线y＝﹣x2＋2x＋3与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点．设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．(1)求点A、点B、点C及抛物线的顶点坐标；(2)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？15．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，B点坐标为（4，0），C点坐标为（0，2）．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过P作PF∥x轴交直线BC于点F，过P作PE∥y轴交直线BC于点E，求线段EF的最大值及此时P点坐标；(3)将该抛物线沿着射线AC方向平移个单位得到新抛物线y，N是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q点的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+n经过B、C两点．点D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE∥y轴，分别交x轴，BC于点E，F．(1)求直线BC及抛物线的表达式；(2)点D在移动过程中，若存在∠DCF＝∠ACO，求线段DE的长；(3)在抛物线上取点M，在坐标系内取点N，问是否存在以C、B、M、N为顶点且以CB为边的矩形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．17．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A，B，其中点A（﹣1，0），交y轴于点C（0，2），对称轴交x轴于点M（，0）．(1)求抛物线的解析式；(2)作点C关于点M的对称点D，顺次连接A，C，B，D，判断四边形ACBD的形状，并说明理由；(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，与轴交于点与轴交于点、，且点，，过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的点，且在的上方，作平行于轴交于点．(1)求二次函数的解析式；(2)当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积；(3)在抛物线上是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请写出点，的坐标，如果不存在，请说明理由．19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点，点P是直线BC下方的抛物线上一
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