仆子欣 发表于 2024-9-11 10:36:50

原创题T4

如图，Rt△ABC的三个顶点均在反比例函数y=k/x(k≠0)的图像上，∠ABC=90°，线段AB过坐标原点O，△ABC的高线为AD，点D恰好落在x轴上．
证明：∠A=30°

顿孤云 发表于 2024-9-11 12:13:09

这题个人看法1.单纯用初中知识解，较为繁杂。2若用高中知识三角函数知识解，相对简单，但作高中题也找不出合适的理由，高中内容，这个反比例双曲线不是考察重点，又显不伦不类。所以这个原创题除非用作初中竞赛，否则真无什么价值。君若认为不对，请给出你的简易的初中解法（若繁杂决不认可），否则仍不认可你的原创题价值。

雷乐蕊 发表于 2024-9-11 12:33:55

仆子欣 发表于 2024-9-11 13:54:48

现在在学校，晚点发我的方法

鲁雨华 发表于 2024-9-11 16:08:04

几何画板怎么用啊 多久能学会

衷晓蕾 发表于 2024-9-11 17:05:12

仆子欣 发表于 2024-9-11 19:26:02

利用一下AE=DC的性质：取ED中点F，设AE=DC=a，EF=FD=OF=b，可知OF为△ABC的中位线，则BC=2b。然后用射影定理BC²=DC·AC可得(a-b)(a+2b)=0，解得a=b或a=-2b(舍)，之后就都易证了。
AE=DC的性质用面积法即可证明。
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