专题03 中考数学专题复习最值问题（将军饮马）练习-备战2022年中考数学复习专题最值问题训练
中考数学专题复习最值问题（将军饮马）练习一、选择题：1．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是DC上一个点，且DE＝1，P点在AC上移动，则PE＋PD的最小值是（ ）A．4 B．4。5 C．5。5 D．52．已知线段AB及直线l，在直线上确定一点，使最小，则下图中哪一种作图方法满足条件（ ）．A． B．C． D．3．如图1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H（a，b）是图象上的最低点，则a+b的值为（）A． B． C． D．364．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE＝2，则EM＋CM的最小值为（ ）A． B．3 C．2 D．45．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（ ）A．1。5 B．1。2 C．2。4 D．以上都不对6．如图所示，已知A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大值时，点P的坐标是（ ）A．（3，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）7．如图，矩形中，，点是矩形内一动点，且，则的最小值是（）A． B．C． D．8．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．如图所示，在中，，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点，的面积为12，，则周长的最小值是_______________．10．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，，点F是线段AD上的动点，则的最小值为______．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，当BM＋MN取最小值时△BMN的周长为______．12．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝_____°．13．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝5，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为___．14．如图，在直角坐标系中，点A（2，2），C（4，4）是第一象限角平分线上的两点，点B的纵坐标为2，且BA＝CB，在y轴上取一点D，连接AB，BC，AD，CD，使得四边形ABCD的周长最小，则这个周长的最小值为____．15．如图，在中，，，点在边上，且，点是上一动点，连接、，则的最小值为______．16．如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为___________。三、解答题17．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线MN对称的．（2）若B为坐标原点，请写出、、的坐标，并直接写出的长度．．（3）如图2，A，C是直线同侧固定的点，D是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点D，使最小．（保留作图痕迹）18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC底边BC上的中线，点P为线段AB上一点．（1）在AD上找一点E，使得PE+EB的值最小；（2）若点P为AB的中点，当∠BPE满足什么条件时，△ABC是等边三角形，并说明理由．19．在平面直角坐标系中，矩形纸片AOBC按如图方法放置，点A、B分别在y轴和x轴上，已知OA=2，OB=4，点D在边AC上，且AD=1．解答下列问题．（1）点C的坐标为_______；（2）在x轴上有一点E，使得△CDE的周长最短，求出点E的坐标及直线CE的解析式．（3）在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．20．问题提出（1）在图1中作出点关于直线的对称点问题探究（2）如图2，在中，，，为的中点，为线段上一点，求的最小值。问题解决（3）如图3，四边形为小区绿化区，，，，，，是以为圆心，为半径的圆弧。现在规划在，边和边上分别取一点，，，使得为这一区域小路，求小路长度的最小值。21．如图，在矩形中，，，为对角线，、分别为边，
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