强基竞赛题成高考压轴？2024新高考数学一卷压轴题详解分析
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20240912/1726146260811_0.png2024高考数学考完啦！作为史上关注度最高的高考卷，终于揭开了神秘的面纱！全卷整体难度平缓，但压轴题还是有难度的！看完新高考一卷的创新型压轴题，不禁要感叹，强基竞赛题真的成高考压轴了。
目标140+，冲刺顶尖名校的同学们，想要从容应对压轴题拿高分，下面内容你一定要仔细阅读并收藏，这将是你的复习备考利器！
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新高考一卷的19题
作为新高考一卷的创新型压轴题，这道题（1）（2）为比较简单的送分题；（3）问看起来是一个概率的创新型问题。仔细分析不难发现其实和数列以及概率的关系不大。
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这道题是一个竞赛味道非常浓厚的题目，需要考生有独立分析并解决陌生问题的能力。此类题目和北京卷高考的压轴题风格基本一致。
往年的高考经常会考一些套路固定的模板化题目，然而从今年新高考的命题来看，此压轴题更希望考生在平时学习数学时应当注重对数学能力的培养，而不是多背一些题型或者学一些所谓的大招。
接下来我们将具体刨析一下此题是如何设计的，考生在考场上又应该如何作答。
对答案的探索
这道题单看第三问，是一个纯竞赛问题（数论+组合），但是此题给了（1）（2）问作为台阶，就成为了一道高考考生有机会作答的问题了。
在竞赛题的作答过程中，
如何找到解题思路是重中之重。
没有谁能够凭空想到一个复杂的组合问题如何求解，往往都是从题目的一些突破口出发。那么如何找题目的突破口呢？绝对不是套用某些特定的解题模板。而这道题就给了没有接触过竞赛内容的考生一个很好的答案：找规律。
通过对简单情况进行枚举、归纳总结其共性，往往可以作为我们解决一道竞赛风格的题目很好的踏板。
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对构造的探索
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总结与预测
新高考压轴难吗？
对于只背了固定解题模板，只学了各种解题大招的考生来说，很难。
几乎不能拿分，因为这类考生在长期的学习过程中，已经形成了思维定势，只会处理已知的问题，长期依赖一些解题套路解题，已经在不知不觉中丧失了探索未知问题的能力和习惯。
对于平时注重培养数学能力，重视解题思路的学生而言呢？不难！
因为通过简单情况找规律，是解决强基 & 竞赛 问题的必备手段，强基和竞赛的培训中学生会面临大量的陌生问题，而这些陌生的问题我们往往都是从简单情况找规律开始的（哪怕标准答案给了一个相对简单，但是根本想不到的解答）。
这种找规律+一些简单的组合或者数论知识的题目，在未来的各类考试中会大量的出现，因为这些知识都算是在课本范围内的，并没有超纲，而且这类问题能很好的反应考生的数学水平，让真正培养数学解题能力的学生脱颖而出。
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这里上过于淼老师课程的同学应该能记得，在学到数列问题时，我们专门用一节课的时间讲解过如何通过找规律的问题解决强基中的一些压轴难题。
例如2021中科大广东的真题，一个复杂的递推数列，我们通过简单情况找规律发现了进而用归纳法完成了证明。
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于淼老师
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