与老师讨论一题，闲人请勿灌水

凌晨潍 · 发表于 2024-11-1 12:48:58

我试着解了下，你想讨论的是哪个方面

允孤晴 · 发表于 2024-11-1 15:01:25

有标准答案吗

凌晨潍 · 发表于 2024-11-1 17:05:59

百晓灵 · 发表于 2024-11-1 17:07:21

设CF=x，CE=y，则EF=2-x-y
由勾股定理得4-4（x+y）+2xy=0即xy=2x+2y-2
因为x+y≥2根号下xy所以xy≥（4根号下xy）-2设根号下xy=a，则a^2-4a+2≥0解不等式可求出a的最大值，也就有xy的最大值了。

和淳美 · 发表于 2024-11-1 19:32:27

对于高中要容易一点，用解析几何法会通俗易懂。建议以B为坐标原点建直角坐标系。4分之一圆所在圆的标准方程（注意取值范围）表示出来。用字母表示4分之一圆的切线，把E和F的坐标算出来（含该字母）。后面ok。

从清漪 · 发表于 2024-11-1 20:39:03

根据对称性，可以判断是对角线与圆弧的交点。

巫又儿 · 发表于 2024-11-1 22:43:33

E、F对等，极值位置应该是AC和圆弧交点。

颛孙乐荷 · 发表于 2024-11-1 23:08:54

大概算出来是个二次关系，所以中间一定是最值，考虑到正方形和圆的对称，连接ac交胡必地的那个点记为面积最大时的切点