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考研数学:探讨微分与导数的区别,搞懂d与△的含义和含义,不要将其混为一谈

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发表于 7 天前 |显示全部楼层 | 阅读模式

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部分高中数学教材在导数的应用部分,直接引入了定积分的概念,却没有深入探讨微分的含义。很多同学不明白dx代表什么,而在大学学习高等数学时,由于导数与微分的结果在形式上非常相似,且可导是可微充要条件,有些同学甚至老师可能会偷懒,将可导与可微混为一谈。

导数与微分,实际上就是“变化率”与“变化量”的区别。

首先来看导数:

导数的定义相信都不陌生:

导数的定义

它是函数增量△y与自变量增量△x之比的极限。这个增量之比称为函数关于自变量的平均变化率。

先不讨论导数在几何上的意义,我们来看微分的引入。

[img]http://kuailexuexi.net/
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