有没有大佬会

徐灵雨 · 发表于 2024-12-6 14:39:45

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x

已知整数x，y，z，xy+yz+xz=118 ，求x的平方加y的平方加z的平方的最小值

养心远 · 发表于 2024-12-6 15:37:11

感觉是超纲了？
x²+y²+z²=（x+y+z）²-2（xy+yz+xz）=（x+y+z）²-236
问题就变成了求（x+y+z）²的最小值，肯定不可能是0，但是这个最小值想不到可以怎么求，隐约记得大学时学过

蛮高朗 · 发表于 2024-12-6 17:49:53

观察法，x、y、z都取零时最小

阎谷梦 · 发表于 2024-12-6 19:03:18

125，三个数分别为5,6,8

仰秋华 · 发表于 2024-12-6 19:04:42

柯西不等式，最小值就是118

阎谷梦 · 发表于 2024-12-6 20:07:24

这里有个不严谨的地方，没充分考虑负整数的情况。