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统计与概率作为数学中一个重要分支，不仅是我们数学学习重点内容，而且这些知识更和我们生活息息相关，人们无时无刻不与各种数据和现象打交道。
统计与概率一直在高考数学中占据一定的分值，难度中等，而且还是必考内容。这样一分析统计与概率看上去好像分数很好拿，但令人可惜的是，一些考生对一些易混的知识点没有弄清楚，对易错点的反思和归纳不到位，总会造成不必要的失分。
统计与概率一直是高考数学热门考点之一，纵观近几年高考数学试卷，我们不难发现，概率类问题经常出现在高考数学试卷当中。题型有客观题、解答题，题目算不上很难，只要大家认真掌握好基础知识，一般都能拿到相应的分数。
在高考数学里，概率又包含好几块内容，如古典概率、几何概型等。
典型例题分析1：
一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励（k∈N*），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X元．
（1）求概率P（X=0）的值；
（2）为使收益X的数学期望不小于0元，求k的最小值．
（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）
考点分析：
离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
题干分析：
（1）事件“X=0”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出现1次”，由此能求出P（X=0）．
（2）依题意，X的可能取值为k，﹣1，1，0，分别求出相应的概率，由此求出E（X），进而能求出k的最小值．
典型例题分析2：
通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的性别与看营养列联表：
（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？
（2）从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；
（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？
解：（1）根据分层抽样可得：
样本中看营养说明的女生有3名，
样本中不看营养说明的女生有2 名．…
（2）记样本中看营养说明的3名女生为a1、a2、a3，
不看营养说明的2名女生为b1、b2，
从这5名女生中随机选取两名，
共有10个等可能的基本事件为：（a1、a2）；（ a1、a3）； （a1、b1）；
（ a1、b2）；（a2、a3）；（a2、b1）；（a2、b2）；（a3、b1）；（a3、b2）；（b1、b2）．…
其中，事件A“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了6个的基本事件：（a1、b1）；（ a1、b2）；
（a2、b1）；（a2、b2）；（a3、b1）；（a3、b2）．…
所以所求的概率为P（A）=6/10=3/5．…
考点分析：
独立性检验的应用．
题干分析：
（1）先求出每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．
（2）从这5名女生中随机选取两名，共有10个等可能的基本事件，其中，事件A“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了6个的基本事件，由此求得所求的概率．
（3）根据性别与看营养说明列联表，求出K2的观测值k的值为7.486＞6.635，再根据P（K2≥6.635）=0.01，该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关． |
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