大家看到这题有啥思路吗

汤子琪 · 发表于 2025-1-31 13:39:49

我想构造（fx-ax-b）^2然后让(fx)平方的积分大于16

朱香天 · 发表于 2025-1-31 14:06:55

反证法?若＜=4则∫xf(x)小于-4x在0到0.5上积分加4x在0.5到1上的积分之和，第一问证出来了第二问也出来了

盈梦槐 · 发表于 2025-1-31 16:29:18

没有（）

春暖花开 · 发表于 2025-1-31 18:27:06

考虑∫lx-aldx在(0,1)上积分的最小值为1/4
则
1=∫f(x)(x-a)dx≤l∫f(x)(x-a)l=lf(ξ)l∫lx-aldx
对所有a成立，特别取a=1/2,就有∫lx-aldx=1/4
就有lf(ξ)l≥4,从而maxf(x)≥4
又由题目条件知f(x)在(0,1)内变号
从而推知(1),(2)都成立

汤子琪 · 发表于 2025-1-31 20:48:51

会了

鹿鹿 · 发表于 2025-1-31 21:52:58

把第一个的-1/4倍加到第二个上

牵飞绿 · 发表于 2025-1-31 23:49:13

上次那个第二问大错特错，这个终于对了

第一问是积分不等式反证，第二问是直接反证，然后介值定理

大家看到这题有啥思路吗

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