鸽笼原理相关求助

Enoch

给一个正九边形，九个顶点各写一个1-100的正整数，其中一顶点写着1，一顶点写着100
证明:
1.存在两相邻顶点的差至少为25
2. 存在两相邻顶点的差至多为49

侵蚀内心

“存在”和“至少/多”在同一句话里？

刘美迪妈妈

你题都不会出。。。我知道什么意思，这意思就是最大值的最小值是25，不可能出现所有差值都小于25，这是很显然的因为1和100不可能两边都隔着超过四段。最小值的最大值是49，不可能所有差值都大于49，也很显然因为不可能两边都只隔着不到四段。

Enoch

原题是 At each vertex of a nonagon (9-sides polygon) a positive integer is written. The smallest of these integers is 1 and the largest is 100. Show that
(a) there exist two adjacent vertices whose number differ by at least 25
(b) there exist two adjacent vertices whose number differ bt at most 49

要爱情了

(1) 连接写有1和100的顶点，将九边形的剩下7个顶点分为两组，其中有一组不超过3个顶点
这组顶点和1, 100在一起一共不超过5个顶点，这些顶点中相邻顶点不超过4组，每组的差(带符号)相加等于100-1，所以其中有1组的差≥(100-1)/4，差为整数至少是25
(2) 将1~100分为1~50和51~100两组，如果1~100中两个数的差≥50，那它们一定不在同一组中
假设九边形的每相邻两顶点的差≥50，那相邻顶点都不在同一组中，这样顶点的总数只可能是偶数的，所以一定有一组相邻顶点之差≤49