考研数学线代求助

位驰鸿

这道题我现在能得到的条件有
α可由A的列向量线性表示
A可相似对角化
A的秩为1
A的特征向量为4 0 0
请问我该如何往下做 A要怎么解
求助各位高手

那年青春

① α可由Ax=α的解线性表示,
因此α一定是A的一个特征向量
②若Aβ=α,则由β′Aα=α′Aβ=α′α>0
知Aα≠0,故α只能是属于特征值4的特征向量
③可以求出A=2αα′(谱分解),虽然本题不需要求出A

位驰鸿

我懂了第一条就是根据特征向量定义来的