求助卓里奇上的一道题

都迎丝 · 发表于 2025-2-27 01:43:20

第二问若p小于0该怎么证明发散呢？

、懦夫 · 发表于 2025-2-27 02:43:50

通项不收敛到0

都迎丝 · 发表于 2025-2-27 04:28:32

我也是这个思路，但怎么处理呢？

刚刚 · 发表于 2025-2-27 04:41:44

这里alpha是任取的，1/k求和又发散，所以第二问那个东西发散

敏梓楠 · 发表于 2025-2-27 04:43:26

尝试证明了一下，大致想法是如果n^p逐渐汇集在形如kπ的点附近，那么其各阶有限差也会逐渐汇集在这些点附近，但是其高阶有限差趋于无穷的速度很慢，导致其从一个形如kπ的点转移到下一个形如kπ的点的过程只能缓慢移动，不能直接跳转(就像上一楼中的调和级数的效果一样)，这就使得它不能一直处在这些特定的点附近

L_TV · 发表于 2025-2-27 04:53:25

p小于0时sin（1/n^p）=sin（n^｜p｜)本身在n趋近于正无穷时都不好定义