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发表于 2025-3-11 09:53:24
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设OA=a，...，OF=f，且a+b+c+d+e+f=t，因此S=½sⅰn60⁰(ab+bc+cd+de+ef+fa)=(√3/4)(ab+bc+cd+de+ef+fa)=(√3/8)·2(ab+bc+cd+de+ef+fa)=(√3/8)[(a+b+c+d+e+f)²-(a²+b²+c²+d²+e²+f²)]
≤(√3/8)(5/6)(a+b+c+d+e+f)²
=(5√3/48)t²，当且仅当a=b=c=d=e=f=t/6时成立，即为每条边长t/6的正六边形
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