求最值问题

E成過去 · 发表于 4 天前

老师讲的先猜后证，大家有什么好方法吗

心想事成 · 发表于 4 天前

有约束先看能不能几何，不行就消元（尽量三角换元），无约束就先不等式，不行再偏导，单变量同理。有约束还可以拉格朗日乘子法（但是大部分情况下和消元效果相当），基本上都是这个思路

六宛亦 · 发表于 4 天前

例19  ①式x²+y²+1/x+1/y-27/4=0，15/x-3/4y+①式出现x²+16/x y²+1/4y结构，可以把16/x拆成x/8+x/8，y同理再用三元基本不等式
变式1  不会
变式2  √x写成√3/3·√3x，√13-x写成√2/2·√26-2x再用柯西不等式
变式3  原式两边同除x²y得到1/xy+4/x²=y²
(8/x+1/y)²=64/x²+16/xy+1/y²=16(1/xy+4/x²)+1/y²=16y²+1/y²≥8  故最小值2√2

E成過去 · 发表于 4 天前

E成過去 · 发表于 4 天前

六宛亦 · 发表于 3 天前

不好意思应该是√2/2·√2x和√3/3·√39-3x 柯西不等式Σa²+Σb²≥(Σab)²，本题三个根式相加，根据柯西不等式(√a₁·√b₁+√a₂·√b₂+√a₃·√b₃)²≤(a₁+a₂+a₃)(b₁+b₂+b₃)，设后面两个根式前面系数√a,√b凑出1+a-b=0 也很麻烦

?Mate · 发表于 3 天前

?Mate · 发表于 3 天前

再送楼主一个完全雷同的题目

我爱RMB · 发表于 3 天前

2/3不用，，1/2个人认为这样题型对于高考不好

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