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小升说：追及问题与相遇问题同属于较复杂的行程问题。小学数学考试中，两者都是常常以应用题的形式出现，是高频考点，也是重点难点，所以家长需要重视。
”
追及问题概念特征
两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。
有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。
追及问题的数量关系
路程差=速度差×追及时间
速度差=路程差÷追及时间
追及时间=路程差÷速度差
追及问题的注意点
追及问题，实质上就是在相同时间内，走得快的比走得慢的多走了两者之间的路程差。
解答这类问题，家长要让孩子学会画好线段图，理清速度、时间、路程之间的相互关系。
此外，还要提醒孩子注意以下几点：
（1） 要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系；
（2） 对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系；
（3） 要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。
（4） 要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。
（5）可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。
最后还有一点，同一道题中，有些路程的单位不一样（例如米、千米），孩子如果不留意不注意单位换算，很容易栽跟头功亏一篑，家长要叮嘱孩子紧记单位换算。
例题
了解了追及问题的解题技巧和思路，下面我们进入应用环节。
以下四道例题，难度各不同，都是小学数学比较常见的追及问题，家长可以让孩子依次做一做。
因为数学题一般都有延展性，孩子在做题的过程中，简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式，最重要是掌握举一反三的能力。
例1
好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
解：
步骤一：劣马先走12天能走多少千米？
75×12＝900（千米）
步骤二：好马几天追上劣马？
75×12÷（120－75）＝20（天）
答：好马20天能追上劣马。
例2
小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解：
步骤一：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米
步骤二：要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒
步骤三：所以小亮的速度是
（500－200）÷［40×（500÷200）］
＝300÷100＝3（米）
答：小亮的速度是每秒3米。
例3
我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
解：
步骤一：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时
步骤二：这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。
步骤三：由此推知
追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）
＝220÷20＝11（小时）
答：解放军在11小时后可以追上敌人。
例4
一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
解：
步骤一：从题中可知客车落后于货车（16×2）千米
步骤二：客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为16×2÷（48－40）＝4（小时）
步骤三：所以两站间的距离为
（48＋40）×［16×2÷（48－40）］
＝88×4
＝352（千米）
答：甲乙两站的距离是352千米。
怎样？上面几道题，孩子都会做了吗？巩固知识点，一定要适量多做题哦，通过做题能很好地总结经验呢。 |
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