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力学中三种常见力及物体的平衡

(1)力的本质

①力的物质性②力的相互性③力的矢量性④力作用的独立性

(2)力的效果

一是使物体发生形变;二是改变物体的运动状态。(即产生加速度)

①力作用的瞬时效果——产生加速度a=F/m

②力的作用在时间上的积累效果——力对物体的冲量I=Ft

③力的作用在空间上的积累效果——力对物体做的功W=Fscosα。

(3)力的三要素:大小、方向、作用点。

①两个力相等的条件:力的大小相等,方向相同。

(4)力的分类

①性质力②效果力

(1)重力是地球对物体的万有引力的一个分力。

(2)重力加速度g

①地球表面的重力加速度在赤道上最小,两极最大。()

②海拔越高重力加速度越小。()

(3)重心—重力的作用点叫做物体的重心。

①质量分布均匀、形状规则的物体其重心在物体的几何中心上。

②悬挂的物体,绳子的拉力必过物体的重心,和物体的重力构成一对平衡力。

(1)弹力产生的条件:①相互接触②有弹性形变

(2)方向:与物体形变的方向相反,受力物体是引起形变的物体,施力物体是发生形变的物体。

(3)弹力的大小的计算

①根据平衡条件②根据动力学规律(牛顿第二定律)

③根据公式:F=kx、ΔF=KΔx

④控制变量法处理多弹簧形变引起的物体的位置的改变问题。

(1)摩擦力产生的条件:①接触面粗糙②有压力③有相对运动(或相对运动趋势)

(2)静摩擦力的方向

①假设法②反推法

(3)静摩擦力的大小(其数值在0到最大静摩擦力之间。)

①根据平衡条件②根据动力学规律

(4)滑动摩擦力的方向

滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反是判断滑动摩擦力方向的依据。

(5)滑动摩擦力的大小

根据公式F=μN计算。

滑动摩擦力的大小与物体的运动速度、接触面的面积没有关系。

力的合成与分解、共点力作用下物体的平衡

F1

F2

θ

合力与分力是等效替代关系

F2

F1

相关数学知识:①正弦定理:

②余弦定理:

应用判断物体在受到三个力或三个以上力能否平衡问题即合力能否为零。

①矢量三角形中的等效替代关系

θ

图

②用矢量三角形求极值问题

若物体受到三个力的作用时,该三个力依次首尾相接构成三角形,则该物体所受合力为零。

若物体受到三个力的作用始终处于平衡状态,且一个力为恒力,一个力的方向不变,另一个力的变化引起的各力的变化情况,可由三角形法则判断。

将一个已知力F进行分解,其解是不唯一的。要得到唯一的解,必须另外考虑唯一性条件。常见的唯一性条件有:

(1).已知两个不平行分力的方向,可以唯一的作出力的平行四边形,对力F进行分解,其解是唯一的。

(2)已知一个分力的大小和方向,可以唯一的作出力的平行四边形,对力F进行分解,其解是唯一的。

(1).已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小,由图9可知:

F1

F2

F1,

F2,

图10

当F2=Fsin时,分解是唯一的。

当FsinF时,分解是唯一的。

(2).已知两个不平行分力的大小。如图10所示,分别以F的始端、末端为圆心,以F1、F2为半径作圆,两圆有两个交点,所以F分解为F1、F2有两种情况。存在极值的几种情况。

①已知合力F和一个分力F1的方向,另一个分力F2存在最小值。

②已知合力F的方向和一个分力F1,另一个分力F2存在最小值。

要注意运用等效关系(合力与分力)注意运用力的几何关系。注意判断力的方向。

(1)整体法和隔离法

(2)合成与分解法

(3)正交分解法

(4)相似三角形法

(5)对称法在平衡中的应用

直线运动

:,,

⑴以上四个公式中共有五个物理量:s、t、a、V0、Vt,这五个物理量中只有三个是独立的,可以任意选定。

只要其中三个物理量确定之后,另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量,当已知某三个而要求另一个时,往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等,那么另外的两个物理量也一定对应相等。

⑵以上五个物理量中,除时间t外,s、V0、Vt、a均为矢量。一般以V0的方向为正方向,以t=0时刻的位移为零,这时s、Vt和a的正负就都有了确定的物理意义。

应用公式注意的三个问题

(1)注意公式的矢量性

(2)注意公式中各量相对于同一个参照物

(3)注意减速运动中设计时间问题

①Δs=aT2,即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到sm-sn=(m-n)aT2

②,某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

,某段位移的中间位置的即时速度公式(不等于该段位移内的平均速度)。

可以证明,无论匀加速还是匀减速,都有。

(或末速度为零)的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体,如果初速度为零,或者末速度为零,那么公式都可简化为:

,,,

以上各式都是单项式,因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

①前1s、前2s、前3s……内的位移之比为1∶4∶9∶……

②第1s、第2s、第3s……内的位移之比为1∶3∶5∶……

③前1m、前2m、前3m……所用的时间之比为1∶∶∶……

④第1m、第2m、第3m……所用的时间之比为1∶∶()∶……

5、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,竖直上抛运动是匀减速直线运动,可分向上的匀减速运动和竖直向下匀加速直线运动。

二、匀变速直线运动的基本处理方法

课本介绍的公式如等,有些题根据题目条件选择恰当的公式即可。但对匀减速运动要注意两点,一是加速度在代入公式时一定是负值,二是题目所给的时间不一定是匀减速运动的时间,要判断是否是匀减速的时间后才能用。

初速度为零的匀变速直线运动,设T为相等的时间间隔,则有:

①T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为:

v1:v2:v3:……vn=1:2:3:……:n

②T内、2T内、3T内……的位移之比为:

s1:s2:s3:……:sn=1:4:9:……:n2

③第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为:

sⅠ:sⅡ:sⅢ:……:sN=1:3:5:……:(2N-1)

初速度为零的匀变速直线运动,设s为相等的位移间隔,则有:

④前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为:

t1:t2:t3:……:tn=1:……:

⑤第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间tⅠ、tⅡ、tⅢ……tN之比为:

tⅠ:tⅡ:tⅢ:……:tN=1:……:

在匀变速直线运动中,整个过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,也等于初、末速度和的一半,即:。求位移时可以利用:

在运动学问题中,相对运动问题是比较难的部分,若采用变换参照系法处理此类问题,可起到化难为易的效果。参照系变换的方法为把选为参照物的物理量如速度、加速度等方向移植到研究对象上,再对研究对象进行分析求解。

三、匀变速直线运动规律的应用—自由落体与竖直上抛

1、自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。

2、竖直上抛运动

竖直上抛运动是匀变速直线运动,其上升阶段为匀减速运动,下落阶段为自由落体运动。它有如下特点:

(1).上升和下降(至落回原处)的两个过程互为逆运动,具有对称性。有下列结论:

①速度对称:上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。

②时间对称:上升和下降经历的时间相等。

(2).竖直上抛运动的特征量:①上升最大高度:Sm=.②上升最大高度和从最大高度点下落到抛出点两过程所经历的时间:.

(3)处理竖直上抛运动注意往返情况。

追及与相遇问题、极值与临界问题

1、追及和相遇问题的特点

追及和相遇问题是一类常见的运动学问题,从时间和空间的角度来讲,相遇是指同一时刻到达同一位置。可见,相遇的物体必然存在以下两个关系:一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发,相遇时位移相等为空间条件。二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。若物体同时出发,运动时间相等;若甲比乙早出发Δt,则运动时间关系为t甲=t乙+Δt。要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。

2、追及和相遇问题的求解方法

分析追及与相碰问题大致有两种方法即数学方法和物理方法。

首先分析各个物体的运动特点,形成清晰的运动图景;再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程;最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系。

方法1:利用不等式求解。利用不等式求解,思路有二:其一是先求出在任意时刻t,两物体间的距离y=f(t),若对任何t,均存在y=f(t)>0,则这两个物体永远不能相遇;若存在某个时刻t,使得y=f(t),则这两个物体可能相遇。其二是设在t时刻两物体相遇,然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,则说明这两个物体可能相遇。

方法2:利用图象法求解。利用图象法求解,其思路是用位移图象求解,分别作出两个物体的位移图象,如果两个物体的位移图象相交,则说明两物体相遇。

3、解“追及、追碰”问题的思路

解题的基本思路是(1)根据对两物体运动过程的分析,画出物体的运动示意图(2)根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中(3)由运动示意图找出两物体间关联方程(4)联立方程求解。

4、分析“追及、追碰”问题应注意的问题:

(1)分析“追及、追碰”问题时,一定要抓住一个条件,两个关系;一个条件是两物体的速度满足的临界条件,追和被追物体的速度相等的速度相等(同向运动)是能追上、追不上、两者距离有极值的临界条件。两个关系是时间关系和位移关系。其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口,因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯,对帮助我们理解题意,启迪思维大有裨益。

(2)若被追及的物体做匀减速直线运动,一定要注意追上前该物体是否停止。

(3)仔细审题,注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如:刚好、恰巧、最多、至少等,往往对应一个临界状态,满足一个临界条件。

该问题关键是找准临界点

牛顿第二定律的理解与方法应用

1、矢量性

合外力的方向决定了加速度的方向,合外力方向变,加速度方向变,加速度方向与合外力方向一致。其实牛顿第二定律的表达形式就是矢量式。

2、瞬时性

加速度与合外力是瞬时对应关系,它们同生、同灭、同变化。

3、同一性(同体性)

中各物理量均指同一个研究对象。因此应用牛顿第二定律解题时,首先要处理好的问题是研究对象的选择与确定。

4、相对性

在中,a是相对于惯性系的而不是相对于非惯性系的即a是相对于没有加速度参照系的。

5、独立性

α

图3(a)

理解一:F合产生的加速度a是物体的总加速度,根据矢量的合成与分解,则有物体在x方向的加速度ax;物体在y方向的合外力产生y方向的加速度ay。牛顿第二定律分量式为:。

1、整体法与隔离法(同体性)

选择研究对象是解答物理问题的首要环节,在很多问题中,涉及到相连接的几个物体,研究对象的选择方案不惟一。解答这类问题,应优先考虑整体法,因为整体法涉及研究对象少,未知量少,方程少,求解简便。但对于大多数平衡问题单纯用整体法不能解决,通常采用“先整体,后隔离”的分析方法。

2、牛顿第二定律瞬时性解题法(瞬时性)

牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系,做变加速运动的物体,其加速度时刻都在变化,某时刻的加速度叫瞬时加速度,而加速度由合外力决定,当合外力恒定时,加速度也恒定,合外力变化时,加速度也随之变化,且瞬时力决定瞬时加速度。解决这类问题要注意:

(1)确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时合外力。

(2)当指定某个力变化时,是否还隐含着其它力也发生变化。

(3)整体法、隔离法的合力应用。

3、动态分析法

4、正交分解法(独立性)

(1)、平行四边形定则是矢量合成的普遍法则,若二力合成,通常应用平行四边形定则,若是多个力共同作用,则往往应用正交分解法

(2)正交分解法:即把力向两个相互垂直的方向分解,分解到直角坐标系的两个轴上,再进行合成,以便于计算解题。

5、结论求解法:结论:物体由竖直圆周的顶点从静止出发,沿不同的光滑直线轨道运动至圆周上另外任一点所用的时间相同。

1、脱离问题

一起运动的两物体发生脱离时,两物体接触,物体间的弹力为零,两物体的速度、加速度相等。

曲线运动、运动的合成与分解、平抛运动

(1)曲线运动的条件:运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时,物体做曲线运动。

(2)曲线运动的特点:在曲线运动中,运动质点在某一点的瞬时速度方向,就是通过这一点的曲线的切线方向。②曲线运动是变速运动,这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。做曲线运动的质点,其所受的合外力一定不为零,一定具有加速度。

(3)曲线运动物体所受合外力方向和速度方向不在一直线上,且一定指向曲线的凹侧。

(1)物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的,由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成;由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

运动的合成与分解基本关系:分运动的独立性;运动的等效性(合运动和分运动是等效替代关系,不能并存);运动的等时性;运动的矢量性(加速度、速度、位移都是矢量,其合成和分解遵循平行四边形定则。)

(2)互成角度的两个分运动的合运动的判断

合运动的情况取决于两分运动的速度的合速度与两分运动的加速度的合加速度,两者是否在同一直线上,在同一直线上作直线运动,不在同一直线上将作曲线运动。

①两个直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。

③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。

④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同一直线上时,合运动是匀加速直线运动,否则是曲线运动。

(3)怎样确定合运动和分运动

①合运动一定是物体的实际运动

②如果选择运动的物体作为参照物,则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动,物体相对地面的运动是合运动。

③进行运动的分解时,在遵循平行四边形定则的前提下,类似力的分解,要按照实际效果进行分解。

此类有绳索的问题,对速度分解通常有两个原则①按效果正交分解物体运动的实际速度②沿绳方向一个分量,另一个分量垂直于绳。(效果:沿绳方向的收缩速度,垂直于绳方向的转动速度)

17、一条宽度为L的河流,水流速度为Vs,已知船在静水中的速度为Vc,那么:

(1)怎样渡河时间最短?

(2)若Vc>Vs,怎样渡河位移最小?

(3)若Vc分析与解:(1)如图2甲所示,设船上头斜向上游与河岸成任意角θ,这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需时间为:.

Vs

Vc

θ

V2

图2甲

V1

Vs

Vc

θ

图2乙

θ

Vs

Vc

θ

图2丙

α

可以看出:L、Vc一定时,t随sinθ增大而减小;当θ=900时,sinθ=1,所以,当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,.

(2)如图2乙所示,渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L,必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有:Vccosθ─Vs=0.

所以θ=arccosVs/Vc,因为0≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs时,船才有可能垂直于河岸横渡。

(3)如果水流速度大于船上在静水中的航行速度,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢?如图2丙所示,设船头Vc与河岸成θ角,合速度V与河岸成α角。可以看出:α角越大,船漂下的距离x越短,那么,在什么条件下α角最大呢?以Vs的矢尖为圆心,以Vc为半径画圆,当V与圆相切时,α角最大,根据cosθ=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为:θ=arccosVc/Vs.

图1

船漂的最短距离为:.

此时渡河的最短位移为:.

(1).物体做平抛运动的条件:只受重力作用,初速度不为零且沿水平方向。物体受恒力作用,且初速度与恒力垂直,物体做类平抛运动。

(2).平抛运动的处理方法

通常,可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动:一个是水平方向(垂直于恒力方向)的匀速直线运动,一个是竖直方向(沿着恒力方向)的匀加速直线运动。

(3).平抛运动的规律

以抛出点为坐标原点,水平初速度V0方向为沿x轴正方向,竖直向下的方向为y轴正方向,建立如图1所示的坐标系,在该坐标系下,对任一时刻t.

①位移

分位移,,合位移,.

为合位移与x轴夹角.

②速度

分速度,Vy=gt,合速度,.

为合速度V与x轴夹角

(4).平抛运动的性质

做平抛运动的物体仅受重力的作用,故平抛运动是匀变速曲线运动。

图4

3m

18m

2m

29、如图4所示,排球场总长为18m,设球网高度为2m,运动员站在离网3m的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出。(不计空气阻力)

(1),试问击球的速度在什么范围内才能使球即不触网也不越界?

(2)若击球点在3m线正上方的高度小余某个值,那么无论击球的速度多大,球不是触网就是越界,试求这个高度?

思路分析:排球的运动可看作平抛运动,把它分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动来分析。但应注意本题是“环境”限制下的平抛运动,应弄清限制条件再求解。关键是要画出临界条件下的图来。

解答:(1)如图,设球刚好擦网而过

擦网点x1=3m,y1=h2-h1=-2=

设球刚好打在边界线上,则落地点x2=12m,y2=h2=,代入上面速度公式可求得:

欲使球既不触网也不越界,则球初速度v0应满足:

(2)设击球点高度为h3时,球恰好既触网又压线,如图所示。

再设此时排球飞出的初速度为v,对触网点x3=3m,y3=h3-h1=h3-2代入(1)中速度公式可得:

对压界点x4=12m,y4=h3,代入(1)中速度公式可得:

、两式联立可得h3=

,无论球被水平击出的速度多大,球不是触网,就是出界。

线速度、角速度、周期间的关系

皮带传动问题

皮带上的各点的线速度大小相等

同一轮子上的各点的角速度相等,周期相等。

万有引力定律天体运动

(1)开普勒三定律

①所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

②对每个行星而言太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积

③所有行星轨道的半长轴R的三次方与公转周期T的二次方的比值都相同,即,常用开普勒三定律来分析行星在近日点和远日点运动速率的大小。

(2)万有引力定律:自然界的一切物体都相互吸引,两个物体间的引力的大小,跟它们的质量乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比。公式:,

G=×10-:适用于相距很远,可以看做质点的两物体间的相互作用,质量分布均匀的球体也可用此公式计算,其中r指球心间的距离。

(3)三种宇宙速度:

第一宇宙速度V1=,人造卫星的最小发射速度;

第二宇宙速度V2=,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度;(3)第三宇宙速度V3=,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

注意:①V1=,但是是最大的运行速度。当V1=,卫星近表面运行,V运=。

②1、开普勒三定律应用

所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等,这就是开普勒第三定律,,若用r代表轨道半径,T代表公转周期,则开普勒第三定律的表达式为r3/T2=k.

因用周期T表示,则把代入基本方程即得:

显然这个量k只与恒星的质量M有关,而与行星其他任何物理量均无关。

2、各物理量与轨道半径的关系

若已知人造卫星绕地心做匀速率圆周运动的轨道半径为r,地球的质量为M。

由得卫星运行的向心加速度为

由得卫星运行的线速度为:

由得卫星运行的角速度为:

由得卫星运行的周期为:

由得卫星运行的动能:

即随着运行的轨道半径的逐渐增大,向心加速度an、线速度v、角速度ω、动能Ek将逐渐减小,周期T将逐渐增大.

3、会讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况。

4、会用万有引力定律求天体的质量。

通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。

以地球的质量的计算为例

(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:

得:

(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r

根据:得:

(3)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T

根据:和得:

(4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g

得:——此式通常被称为黄金代换式。

5、会用万有引力定律计算天体的平均密度。

通过观测天体表面运动卫星的周期T,,就可以求出天体的密度ρ。

6、会用万有引力定律求卫星的高度。

通过观测卫星的周期T和行星表面的重力加速度g及行星的半径R可以求出卫星的高度。

7、会用万有引力定律推导恒量关系式。

8、会求解卫星运动与光学问题的综合题

9、二个特殊卫星

(1)通讯卫星(同步卫星)

通讯卫星是用来通讯的卫星,相当于在太空中的微波中继站,通过它转发和反射无线电信号,,相对于地面静止不动,犹如悬在空中一样,也叫同步卫星.

要使卫星相对于地面静止,卫星运动的周期与地球自转的周期必须相等(即为24小时);卫星绕地球的运动方向与地球自转方向必须相同,即卫星的轨道平面与地轴垂直;又因为卫星所需的向心力来自地球对它的引力,方向指向地心,因此同步卫星的轨道平面必须通过地心,即与赤道平面重合。.

因已知T,将代入基本方程得:

若已知地球的半径R地=×106m,地球的质量M=×1024kg,用h表示卫星离地的高度,则R地+h=r=×107m,即h=××107m的高处的同一轨道上以相同的速率运行,当然同步卫星间绝不会相撞.

(2)近地卫星

把在地球表面附近环绕地球做匀速率圆周运动的卫星称之为近地卫星,它运行的轨道半径可以认为等于地球的半径R0,,则