高中数学易错题分类汇总及解析

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1 高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析    “会而不对， 对而不全” 一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素， 成为学生挥之不去的痛， 如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。 本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的 66 个易错、 易混、 易忘典型题目， 这些问题也是高考中的热点和重点， 做到力避偏、 怪、难， 进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习， 一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱， 以达到授人以渔的目的， 助你在高考中乘风破浪， 实现自已的理想报负。  【易错点 1】 忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。  例1、  设{}2|8150Ax xx=−+=，{}|10Bx ax=− =， 若 ABB=∩， 求实数 a 组成的集合的子集有多少个？  【易错点分析】 此题由条件 ABB=∩易知 BA⊆， 由于空集是任何非空集合的子集， 但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的 a 值产生漏解现象。

  解析： 集合 A 化简得{}3,5A =， 由 ABB=∩知 BA⊆故（Ⅰ ） 当 Bφ=时， 即方程10ax− =无解， 此时 a=0 符合已知条件（Ⅱ ） 当 Bφ≠时， 即方程10ax− =的解为 3 或 5， 代入得13a =或15。综上满足条件的 a 组成的集合为1 10, ,3 5， 故其子集共有328=个。  【知识点归类点拔】（1） 在应用条件 A∪ B＝Ｂ ⇔ A∩ B＝Ａ ⇔ Ａ将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．  Ｂ 时， 要树立起分类讨论的数学思想，（2） 在解答集合问题时， 要注意集合的性质“确定性、 无序性、 互异性” 特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质， 此外， 解题过程中要注意集合语言（数学语言） 和自然语言之间的转化如：(){}22,|4Ax yxy=+=，() (|)(){}222,34Bx yxyr=−+−=， 其中0r >, 若 ABφ=∩求 r 的取值范围。 将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是： 集合 A 表示以原点为圆心以 2 的半径的圆， 集合 B 表示以（3， 4）为圆心， 以 r 为半径的圆， 当两圆无公共点即两圆相离或内含时， 求半径 r 的取值范围。

思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。 此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。  【练 1】 已知集合{}2|40Ax xx=+=、(){}22|2110Bx xaxa=+++− =， 若 BA⊆，则实数 a 的取值范围是。 答案：1a =或1a ≤ − 。  【易错点 2】 求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。  例 2、 已知()22214yx ++=, 求22xy+的取值范围 【易错点分析】 此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于 x 的函数最值求解， 但极易忽略 x、y 满足()22214yx ++=这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。