2016年江苏数学高考试卷含答案和解析

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..2016年江苏数学高考试卷一、填空题（共14小题.每小题5分。满分70分)1．（5分)已知集合A=｛﹣1.2。3。6}。B={x｜﹣2＜x＜3｝.则A∩B=______．2．（5分）复数z=(1+2i）（3﹣i)。其中i为虚数单位。则z的实部是______．3．（5分）在平面直角坐标系xOy中.双曲线﹣=1的焦距是______．4．（5分）已知一组数据4。7。4.8。5。1。5。4。5.5.则该组数据的方差是______．5．（5分)函数y=的定义域是______．6．（5分)如图是一个算法的流程图.则输出的a的值是______．7．（5分)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1.2.3。4。5。6个点的正方体玩具）先后抛掷2次.则出现向上的点数之和小于10的概率是______．8．(5分)已知｛an}是等差数列。Sn是其前n项和.若a1+a22=﹣3。S5=10.则a9的值是______．9．(5分)定义在区间[0.3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是______．..10．(5分）如图.在平面直角坐标系xOy中.F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点.直线y=与椭圆交于B。

C两点。且∠BFC=90°.则该椭圆的离心率是______．11．（5分）设f(x）是定义在R上且周期为2的函数.在区间[﹣1。1)上.f（x)=.其中a∈R。若f（﹣）=f（）。则f（5a)的值是______．12．（5分）已知实数x。y满足。则x2+y2的取值范围是______．13．（5分)如图。在△ABC中。D是BC的中点。E。F是AD上的两个三等分点。•=4.•=﹣1。则•的值是______．14．（5分）在锐角三角形ABC中.若sinA=2sinBsinC。则tanAtanBtanC的最小值是______．二、解答题(共6小题。满分90分）15．（14分)在△ABC中。AC=6。cosB=。C=．（1)求AB的长；（2）求cos(A﹣）的值．..16．（14分）如图。在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中。D。E分别为AB。BC的中点.点F在侧棱B1B上。且B1D⊥A1F。A1C1⊥A1B1．求证:（1)直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．17．(14分）现需要设计一个仓库.它由上下两部分组成.上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1.下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如图所示）。

并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．（1)若AB=6m.PO1=2m.则仓库的容积是多少？(2）若正四棱锥的侧棱长为6m.则当PO1为多少时。仓库的容积最大？18．（16分）如图。在平面直角坐标系xOy中。已知以M为圆心的圆M:x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2。4）．(1）设圆N与x轴相切.与圆M外切。且圆心N在直线x=6上。求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点。且BC=OA。求直线l的方程;（3)设点T(t。0）满足：存在圆M上的两点P和Q.使得+=.求实数t的取值范围．..19．（16分）已知函数f（x)=ax+bx（a＞0.b＞0。a≠1。b≠1）．(1）设a=2.b=．①求方程f(x）=2的根;②若对于任意x∈R.不等式f（2x）≥mf（x)﹣6恒成立.求实数m的最大值;(2）若0＜a＜1.b＞1。函数g（x）=f（x)﹣2有且只有1个零点.求ab的值．20．（16分)记U=｛1。2。….100｝。对数列｛an}（n∈N*）和U的子集T.若T=∅。定义ST=0；若T=｛t1.t2。…。tk｝.定义ST=++…+．例如:T=｛1。

3.66｝时.ST=a1+a3+a66．现设{an｝（n∈N＊）是公比为3的等比数列。且当T=｛2。4｝时。ST=30．(1)求数列{an}的通项公式；（2）对任意正整数k（1≤k≤100）。若T⊆{1。2。….k｝。求证:ST＜ak+1；（3)设C⊆U。D⊆U.SC≥SD。求证：SC+SC∩D≥2SD．附加题【选做题】本题包括A、B、C、D四小题.请选定其中两小题。并在相应的答题区域内作答。若多做.则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A．【选修4—1几何证明选讲】21．（10分）如图。在△ABC中。∠ABC=90°。BD⊥AC.D为垂足。E为BC的中点。求证：∠EDC=∠ABD．..B。【选修4—2：矩阵与变换】22．（10分）已知矩阵A=。矩阵B的逆矩阵B﹣1=。求矩阵AB．C.【选修4-4:坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中.已知直线l的参数方程为（t为参数）.椭圆C的参数方程为(θ为参数）.设直线l与椭圆C相交于A.B两点.求线段AB的长．24．设a＞0。|x﹣1｜＜.｜y﹣2｜＜.求证:|2x+y﹣4|＜a．附加题【必做题】25．（10分）如图。

在平面直角坐标系xOy中。已知直线l:x﹣y﹣2=0。抛物线C：y2=2px（p＞0)．（1）若直线l过抛物线C的焦点。求抛物线C的方程；（2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．①求证:线段PQ的中点坐标为（2﹣p.﹣p）；②求p的取值范围．..26．（10 分）（1）求7C ﹣4C 的值； （2）设m。n∈N*。n≥m。求证：（m+1)C +(m+2）C +(m+3）C +…+nC +（n+1）C =（m+1)C ．..2016 年江苏数学参考答案与试题解析一、填空题（共14 小题。每小题5 分.满分70 分) 1．（5 分）已知集合A=｛﹣1。2.3。6}。B={x｜﹣2＜x＜3}。则A∩B=  ｛﹣1。2}  ． 【分析】根据已知中集合A=｛﹣1。2。3。6}。B={x｜﹣2＜x＜3｝。结合集合交集的定义可得答案． 【解答】解：∵集合A=｛﹣1.2.3.6｝.B=｛x|﹣2＜x＜3｝。 ∴A∩B=｛﹣1。2｝。 故答案为:{﹣1。2} 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算。难度不大.属于基础题．2．（5 分)复数z=（1+2i）(3﹣i）。其中i 为虚数单位.则z 的实部是  5  ． 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i。

则z 的实部是5. 故答案为:5． 【点评】本题考查了复数的运算性质.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．3．（5 分）在平面直角坐标系xOy 中.双曲线 ﹣ =1 的焦距是  2   ． 【分析】确定双曲线的几何量.即可求出双曲线 ﹣ =1 的焦距．.. 【解答】解：双曲线 ﹣ =1 中.a= 。b= . ∴c= = 。 ∴双曲线 ﹣ =1 的焦距是2 ． 故答案为：2 ． 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质.考查学生的计算能力。比较基础．4．(5 分）已知一组数据4.7.4。8。5。1。5。4。5.5。则该组数据的方差是  0。1  ． 【分析】先求出数据4。7。4.8。5。1。5。4.5.5 的平均数.由此能求出该组数据的方差． 【解答】解:∵数据4。7。4。8.5.1。5。4。5.5 的平均数为： = (4。7+4。8+5。1+5。4+5。5)=5。1. ∴该组数据的方差： S2= ［(4。7﹣5。1）2+（4。8﹣5.1）2+（5。1﹣5。1）2+（5.4﹣5。1）2+(5.5﹣5。1）2]=0.1． 故答案为：0。1． 【点评】本题考查方差的求法.是基础题。解题时要认真审题。

注意方差计算公式的合理运用．5．(5 分）函数y= 的定义域是  [﹣3。1］  ． 【分析】根据被开方数不小于0。构造不等式.解得答案． 【解答】解：由3﹣2x﹣x2≥0 得：x2+2x﹣3≤0。 解得：x∈［﹣3.1］. 故答案为：[﹣3.1].. 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域.二次不等式的解法.难度不大。属于基础题．6．(5 分）如图是一个算法的流程图。则输出的a 的值是  9  ．【分析】根据已知的程序框图可得.该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值。模拟程序的运行过程.可得答案． 【解答】解:当a=1。b=9 时。不满足a＞b。故a=5。b=7。 当a=5。b=7 时。不满足a＞b。故a=9.b=5 当a=9。b=5 时。满足a＞b。 故输出的a 值为9。 故答案为：9 【点评】本题考查的知识点是程序框图。当循环次数不多.或有规律可循时.可采用模拟程序法进行解答．7．（5 分)将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1。2.3.4。5。6 个点的正方体玩具)先后抛掷2 次.则出现向上的点数之和小于10 的概率是    ．.. 【分析】出现向上的点数之和小于10 的对立事件是出现向上的点数之和不小于10。

由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10 的概率． 【解答】解：将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1。2。3.4。5。6 个点的正方体玩具）先后抛掷2 次。 基本事件总数为n=6×6=36。 出现向上的点数之和小于10 的对立事件是出现向上的点数之和不小于10. 出现向上的点数之和不小于10 包含的基本事件有： （4。6)。（6。4）.(5。5)。(5。6）.（6。5）。(6.6）。共6 个. ∴出现向上的点数之和小于10 的概率： p=1﹣ = ． 故答案为： ． 【点评】本题考查概率的求法.是基础题。解题时要认真审题。注意对立事件概率计算公式的合理运用．8．（5 分）已知｛an}是等差数列.Sn 是其前n 项和。若a1+a22=﹣3.S5=10。则a9 的值是  20  ． 【分析】利用等差数列的通项公式和前n 项和公式列出方程组。求出首项和公差。由此能求出a9 的值． 【解答】解：∵｛an｝是等差数列.Sn 是其前n 项和.a1+a2