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小升初数学知识点汇编第一章数与代数一．数的意义和性质1.数的分类()()()1203正整数正数正整数自然数正分数（正小数）整数零负整数数数负整数负数负分数（负小数）正分数（正小数）分数（小数）负分数（负小数）零纯小数按整数部分是否为带小数有限小数小数的分类无限不循环小数按小数部分的位数是否有限无限小数纯循环小数循环小数混循环小数2.数的意义意义整数像…-3、-2、-1、0、1、2、3…这样的数统称为整数；整数有无限个；没有最小的整数，也没有最大的整数。正整数和负整数像1、2、3、…这样的数叫做正整数；像…-3、-2、-1这样的数叫做负整数；最小的正整数是1，没有最大的正整数；最大的负整数是-1，没有最小的负整数。自然数用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5…叫做自然数；最小的自然数数是0，没有最大的自然数；自然数都是整数；自然数可以表示个数或次序。正数和负数像+5、125、π、34+、1.26…这些大于0的数叫做正数；像-8、-20、-π、57−、3.14−…这些小于0的数叫做负数；0既不是正数也不是负数。

分数把单位“1”平均分为若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。小数把单位“1”平均分成10份、100份、1000份…，这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000、…的分数来表示，也可以用小数来表示。百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。3.数位整数部分小数点小数部分…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个十分之一百分之一千分之一万分之一…4.性质性质分数分子和分母同乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。小数末尾添去0，大小不变。小数点移动右移1位、2位、3位…扩大为原来的10倍、100倍、1000倍…。左移1位、2位、3位…缩小为原来的111101001000、、。二.数的读写读法写法整数先把数分级，再从高位起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，每一级中间有1个0或连续几个0，都只读一个零。2502502500读作：二十五亿零二百五十万二千五百从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

三亿零二百万三千写作：302003000小数整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。250.025读作：二百五十点零二五整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。一百八十二点零零七三写作：182.0073分数先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。110读作：十分之一1310读作：三又十分之一先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。三分之一写作：13二又五分之一[来源:Zxxk.Com]写作：125百分数先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。25%读作：百分之二十五在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。百分之十点五写作：10.5%正数“+”读作正，“+”后面十几就读几。+50读作：正五十在数的前面加“+”，“+”可以省略不写。正三写作：+3负数“-”读作负，“-”后面十几就读几。-20读作：负二十在数的前面加“-”，“-”不可以省略。负二分之一写作：12−三.数的改写1.四舍五入（≈）在求近似数时，如果被舍去部分的首位数字小于5，就直接舍去；如果被舍去部分的首位数字等于5或大于5，就在保留部分的末位上加1。

要求把小数保留到哪一位，先看这一位后一位上的数字，再按“四舍五入”法省略。2.多位数改写为“万”、“亿”…（1）直接改写：改写为“万”，小数点左移4位，后面加万；改写为“亿”，小数点左移8位，后面加亿；（2）近似改写：先四舍五入省略掉“万”或“亿”后面的尾数，再在后面加“万”或“亿”。3.假分数、带分数、整数互化（1）⇒假分数整数、带分数≠÷⋅⋅⋅⋅⋅⋅⇒余数余数零，则假分数=商分子分母=商余数分母余数=零，则假分数=商（2）⇒带分数假分数×带分数整数部分带分数分母+带分数分子假分数=带分数分母4.小数、分数、百分数互化（1）⇒小数分数先改写成分母是10、100、1000…的分数，再约分；（2）⇒分数小数分子÷分母；（3）⇒小数百分数先把小数点右移两位，再添加“%”；（4）⇒百分数小数先把小数点左移两位，再去掉“%”；（5）⇒分数百分数先把分数化成小数，再写成百分数；（6）⇒百分数分数先写成分数，再约分。四.比较大小比较方法举例整数位数不同时，位数多的整数大；位数相同时，同一高位上的数越大，这个整数就越大。2352863706356＞＞小数 整数部分大的小数越大； 整数部分相同时，看小数部分，十分位上的数大的那个数就越大；十分位上相同的，百分位上的数大的那个数就越大… 3.15 1.22.56 2.55＞＞分数 （1）真分数或假分数，分母相同时，分子越大的分数越大；分子相同时，分母越小的分数越大；分子或分母不同时，先化为同分母或同分子的分数再比较。

3 25 53 35 7>>（2）带分数，先比较整数部分，整数部分大分数越大；整数部分相同时，比较分数部分。 3 33 25 7>1 52 26 6>（3）带分数或假分数，先统一成带分数或假分数，再进行比较。 7 84 7>拓展：分数比较大小的方法 通分子  分子相同，分母越小，分数越大。 通分母  分母相同，分子越大，分数越大。比倒数倒数大的分数小。交叉相乘法比较ab和dc的大小：如果ac bd > ，说明ab大，反之dc大。基准数法与1、12等特殊数比较。 投篮法 两个真分数，如果分子与分母差相同，则分子和分母都大的分数比较大； 两个假分数，如果分子与分母差相同，则分子和分母都小的分数比较大。 作差法  差大于0，则被减数大；不够减，则减数大。 作商法  商大于1，则被除数大；商小于1，则除数大。五.因数、倍数、质数、合数 1.因数、倍数 ( 0) a b c a b c b ÷ = ≠ 如果 、 、 均为正整数且 ，除得的商是整数而没有余数： （1）我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a ； （2）a 是b c 、 的倍数，b c 、 是a 的因数。 （3）倍数和因数是相互依存的。

特殊数整除性判定除数  被除数特点  举例 末位判断法 末一位 2  个位能否被2、5整除 偶数，个位为：0、2、4、6、8 5 个位为：0、5 末二位 4  最后两位能否被4、25 整除 最后两位为：00，08，16，20，24… 25 最后两位为：00，25，50，75末三位 8  最后三位能否被8、125 整除 最后三位为：000，008，016… 125 最后三位为：000，125，250，500，625，750，875 数字和判断法 3 各数位数字和能否被3、9 整除 12345：1+2+3+4+5=15，15 能被3整除，所以12345 能被3 整除。 9 123453：1+2+3+4+5+3=18，18 能被 9 整除，所以123453 能被9 整除。2.奇数、偶数 奇数：在自然数中，不是2 的倍数的数,如1、3、5、7、9、11…； 偶数：在自然数中，是2 的倍数的数,如0、2、4、6、8、10…。3.质数、合数 质数：只有1 和它本身两个因数的数。100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97； 合数：除了1 和它本身外还有别的因数的数，如4、6、8、9、12…。

1 既不是质数也不是合数；2 是最小的质数，也是唯一的偶数质数；质因数：合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都叫做这个合数的质因数； 例如15=3×5，3 和5 叫做15 的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数； 例如把28 分解质因数：228 2 2 7 2 7 = × × = ×。4.最大公因数、最小公倍数 最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 例如12 的因数有1、2、3、4、6、12；18 的因数有1、2、3、6、9、18； 其中，1、2、3、6 是12 和18 的公因数，6 是它们的最大公因数。[来源:Zxxk.Com]最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。求两个数的最大公因数或最小公倍数： （1）枚举法：先分别列举出这两个数的因数，再从中找出它们的公因数或公倍数。 例：2 的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18…； 3 的倍数有3、6、9、12、15、18…； 其中6、12、18…是2、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数； 例：6 的因数有1、2、3、6；9 的因数有1、3、9；其中1、3 是6、9 的公因数，3 是它们的最大公因数。

（2）短除法：先用这两个数公有的质因数同时去除这两个数，直到所得的商互质为止。最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。例：求8 和12 的最大公因数和最小公倍数。最大公因数乘一边：2×2=4最小公倍数乘一圈：2×2×2×3=24 （3）特殊情况: 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数； 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数； 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 互质：公因数只有1 的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：①1 和任何自然数互质； ②相邻的两个自然数互质； ③两个不同的质数互质； ④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； ⑤两个合数的公因数只有1 时，这两个合数互质； ⑥如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 ⑦如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。222 36 412 8六.数的运算 1.四则运算的意义整数  小数  分数 加法  求两个加数的和  同整数  同整数 减法  已知和和一个加数,求另一加数  同整数  同整数 乘法  求几个相同加数的和的简便运算  同整数  同整数 除法  已知乘积和一因数,求另一因数  同整数  同整数2.四则运算的方法整数  小数  分数 加法 相同数位对齐,从低位加起,满十向高位进一。

小数点对齐,按照整数加减法计算,结果小数点对齐。 同分母相加减，分母不变,分子相加减;异分母相加减,先通分，然后按同分母法则计算;结果化简。 减法 相同数位对齐,从低位减起,不够向高位借一。 乘法 从低位到高位分别用一个因数的每一位去乘另一个因数,积的末位和一位数因数末位对齐,乘积相加。 先按照整数乘除法计算,再看看因数中一共有几位小数,就左起数几位点商小数点。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分