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封面
首先祝大家端午安康,其次祝各位中考高考考生能取得理想成绩
本来只是以前写给同学看的,正好放假想着也许能对你有帮助(对于学霸来说这些都是基础知识吧),就稍微补充了一点分享一下(没懂的可以问我)(如果你连基础知识都不太会的话,看这个基本没用)
初中代数基本没什么难点只要你会实数的运算,解各种方程,分式的化简求值就没问题了。这里提供一个验算一元二次方程的方法
其实就是韦达定理的逆定理
函数是一个难点但其实难就只是难在初中生没有学过解析几何。学过解析几何之后你会发现:这不就是算嘛有什么难的
以下内容均属于教科书上没有的知识,选择填空随便用,解答题慎用(最好先问问老师可不可以用)
下面是函数,几何(包括建系)在后面
懒得画坐标系
过(x1,y1)和(x2,y2)的直线,用待定系数法设y=kx+b,把点的坐标带入经过简单的计算我们得出了k=Δy/Δx(感谢评论提供的希腊字母)
以下是直线k的一些性质:平行线k相等,垂直线k互为负倒数(证明见高中课本我就不证了,反正只要会用就行)
同样懒的画坐标系
钝角的正切高中也会学,反正a,b必有一个锐角(除非垂直)也不影响你算
我们来看一个例题
我相信你们会1,2,小题
此题还有一种解法,利用两点距离公式
其实就是勾股定理
如果想要求M是直角顶点时M的坐标,刚刚的第一种解法就不管用了
下面这个题也是一样的方法,设坐标,求出AM^2,CM^2和AC^2然后分AM=CM,AM=AC,AC=CM三种情况三个方程一共5个解,注意有一个解不构成三角形要舍。不熟练的同学可以自己做一下
中点坐标公式和一个推论
平行四边形对角顶点横坐标和相等,纵坐标和也相等
下面是这个性质的应用
二次函数还有一些其他的小结论
若AB为抛物线的弦,动点P在抛物线上且在AB之间,则有如下结论
证明较繁琐可见这个视频,基本只能用来验算你算得对不对
一个求抛物线表达式的小技巧
如果不知道a,b,c中的任何一个但知道第三点,可以设y=a(x-x1)(x-x2)带入第三点求a然后展开成一般式
函数的表达式可以去看做一个关于xy的二元方程,求函数图像交点就是求这两个方程的公共解,也就是方程组的解。如果题目中有类似于双曲线于直线只有一个交点,就联立它们的解析式化成一元二次方程,只有一个解(重根不计重数)那么德尔塔=0
例如下面这个题
自己试着做一下
两个反比例函数的小结论
读者自证不难
略去过程QED
例如这个题就可以利用刚刚上面那个相似的结论来做
然后下面是几何
请确保锐角三角函数的应用题你已经熟练掌握,下面这个表记不住没关系
主要用来秒杀中档题和爆破压轴题,cot没学没关系只是顺便写的
这两个定理应该都知道
以下为几个应用示例
不用这两种方法会比较麻烦
其实不用tan15也简单,不过要解个方程
弦切角定理和圆幂定理是个好东西
以下为弦切角定理的例题
这是圆幂定理
四点共圆也是个好东西
证明用同一法或者反证法,我就不证了
四点共圆应用示例
建系法在中考几何中的应用
在学这玩意儿之前请先确保你掌握了k=Δy/Δx以及直线k的性质,如果没有,回前面复习
当时是我zz了没想到几何解法
基本上看起来方方正正(垂直多)的图都可以建系
至于纯粹的几何证明题,建议去了解一下常见的辅助线作法(截长补短什么的以及圆有关的辅助线作法)和全等相似模型
这应该就是全部了,如果以上你都掌握了,那你的数学水平就已经不亚于我了 |
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