好难的初一动点问题，请教各位大神🙏

年雅韵

A、B两点在数轴上对应的有理数分别是a、b，且|a+10|+|b﹣32|＝0。动点M从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，动点N从B点出发以4单位/秒的速度向左运动，动点T从原点O出发以a单位/秒的速度向左运动（a＞0），三个动点同时出发，设运动时间为t秒。若在运动过程中，恰好只有一次TM＝TN的情况，请写出满足条件a的值或a的取值范围。

翟初夏

我琢磨了一会，感觉是这么回事，不过不保证一定对，可能有缺漏或者分析错误的情况，供参考一下
a的值固定为-10，速度应该不是字母a了，得换个字母表示。姑且用x表示
由于N一定会有和M重合的时刻，此时TN=TM，这种i情况是必然存在的。
（2）假设T的速度比M慢，也就是x＜2，那么MT从10增加，NT从32减小，一定会存在某一个时刻T恰好位于N与M的中间，这就存在两次TN=TM了，不符合要求。
（2）假设T的速度与M一样，也就是x=2，那么MT始终为10，，NT从32减小，一定会存在某一个时刻T恰好位于N与M的中间，这就存在两次TN=TM了，不符合要求。
（3）假设t的速度介于N与M之间，也就是2<x<4时，MT的长度，会从10开始减小到0之后再增加，NT的长度会在32的基础上先减小到0之后再增加。在N追上T之前和N追上T之后各有一次TN=TM，不符合要求。
（4）假设T的速度比N快，也就是x＞4，那么MT从10减小到0之后再增加，每秒钟减少/增加（x-2），NT从32一直增加，每秒钟增加（x-4），明显MT增加的速度比NT要快，所以只会存在一次N与M重合时TN=TM。符合题意。
（5）假设T的速度与N一样，也就是x=4，那么MT从10减小到0之后再增加，每秒钟减少/增加2，NT始终为32，同样只会存在一次N与M重合时TN=TM。符合题意。
所以取值范围为x≥4.

箕清一

0<a<3