任意三角形，外接圆半径R与内接圆半径r的比值R/r最小是多少

围棋 · 发表于 2024-11-14 17:59:30

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对于任意三角形，其外接圆半径R与内接圆半径r的比值R/r最小是多少？

佳木斯广告票 · 发表于 2024-11-14 18:47:47

正三角形的时候，2

Angel · 发表于 2024-11-14 20:23:51

猜你想搜：欧拉公式。具体就是设内切圆半径为r，外切圆半径为R，两圆圆心距离为d，则d^2=R^2-2Rr。由此得到：R^2-2Rr=d^2≥0，即为R^2≥2Rr，又R≠0，故R/r≥2，等号成立时就是正三角形。