上交14年数学分析压轴题咋证啊？

赏代双 · 发表于 2024-12-17 11:53:30

如图，我只能证明当f'有界变差的情况，一般的情况感觉好难估计

寻梦之旅 · 发表于 2024-12-17 14:17:08

我能听听你的思路吗

发霉的花 · 发表于 2024-12-17 14:47:20

应该要用到Fourier级数的相关知识

手插口袋 · 发表于 2024-12-17 16:18:01

蹲一下，这个有点意思

文弘懿 · 发表于 2024-12-17 18:29:36

记b_n=∫f'(x)sin(nx)dx，可以证明b_n=n*c_n
∑|c_n|=∑1/n*|nc_n|≤∑1/n^2 ∑b_n^2
然后由f'(x)也是平方可积的，所以其Fourier系数也是平方可积的，因此就可以得出来了