球内接八顶点多面体的最大体积？并非正方体

大小姐

我限制八个顶点分处八个卦限用matlab随机了10^9次得到了这个东西，体积比内接正方体大了22%。
顶点：
0.1948    0.9806    0.0202
0.9725   -0.1940    0.1286
-0.4134   -0.8153    0.4054
-0.0798    0.3266    0.9418
0.1901    0.1367   -0.9722
0.1039   -0.9920   -0.0713
-0.0202   -0.0551   -0.9983
-0.9584    0.2855   -0.0047

大小姐

dd

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数学直觉上考虑的话应该是尽可能等分圆的八个点的位置，正方体应该是要求四点共面的最优解。这个考虑的是三点共面的最优解

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明天研究下，我感觉是个好问题

叶艳蕊

好问题，鼠鼠不会，搜了一下也没看懂

参见https://arxiv.org/pdf/1402.6496

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用正四面体作优化，每个面向外得到一个顶点，优化四个顶点。这个体积应该不错，

大小姐

https://link.springer.com/article/10.1007/BF01435416

大小姐

破案了，1970年已解决的问题，来自知乎老哥狄奥斐卢斯找到的文献：Volumes of polyhedra inscribed in the unit
sphere inE 3 | Mathematische Annalen
(springer.com)

大小姐

大小姐

https://www.zhihu.com/question/666791269/answer/3621908548?utm_psn=1817146278754275329