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在小学数学解题方法中，运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程，叫抽象思维，也叫逻辑思维。
抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。
客观现实有其相对稳定的一面，我们就可以采用形式思维的方式；客观存在也有其不断发展变化的一面，我们可以采用辩证思维的方式。形式思维是辩证思维的基础。
形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。
辩证思维能力：联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。
小学数学是令很多孩子头疼的科目，其实，只要掌握了数学学习的方法和思维，学习过程就变得通透了。
比较法
通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。
比较法要注意：
（1）找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。
（2）找联系与区别，这是比较的实质。
（3）必须在同一种关系下（同一种标准）进行比较，这是“比较”的基本条件。
（4）要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。
（5）因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。
例1：
填空：0.75的最高位是（），这个数小数部分的最高位是（）；十分位的数4与十位上的数4相比，它们的（）相同，（）不同，前者比后者小了（）。
这道题的意图就是要对“一个数的最高位和小数部分的最高位的区别”，还有“数位和数值”的区别等。
例2：
六年级同学种一批树，如果每人种5棵，则剩下75棵树没有种；如果每人种7棵，则缺少15棵树苗。六年级有多少学生？
这是两种方案的比较。
相同点是：六年级人数不变；
相异点是：两种方案中的条件不一样。
找联系：每人种树棵数变化了，种树的总棵数也发生了变化。
找解决思路（方法）：
每人多种7-5=2（棵），那么，全班就多种了75+15=90（棵），全班人数为90÷2=45（人）
对照法
如何正确地理解和运用数学概念？
小学数学常用的方法就是对照法。
根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。
这个方法的思维意义就在于，训练孩子对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。
例3：
三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少？
对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。
例4：
判断题：能被2除尽的数一定是偶数。
这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。
只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。
分析法
把整体分解为部分，把复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进行研究、推导的一种思维方法叫做分析法。
依据：总体都是由部分构成的。
思路：为了更好地研究和解决总体，先把整体的各部分或要素割裂开来，再分别对照要求，从而理顺解决问题的思路。
也就是从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决为止，这种解题模式是“由果溯因”。
分析法也叫逆推法。
常用“枝形图”进行图解思路。
例5：
玩具厂计划每天生产200件玩具，已经生产了6天，共生产1260件。问平均每天超过计划多少件？
思路：要求平均每天超过计划多少件，必须知道：计划每天生产多少件和实际每天生产多少件。
计划每天生产多少件已知，实际每天生产多少件，题中没有告诉，还得求出来。
要求实际每天生产多少件玩具，必须知道：实际生产多少天，和实际生产多少件，这两个条件题中都已知。
分类法
根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。
分类是以比较为基础的。
依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。
分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。
例6：
自然数按约数的个数来分，可分成几类？
答：可分为三类。
（1）只有一个约数的数，它是一个单位数，只有一个数1；
（2）有两个约数的，也叫质数，有无数个；
（3）有三个约数的，也叫合数，也有无数个。
排除法
排除对立的结果叫做排除法。
排除法的逻辑原理是：
任何事物都有其对立面，在有正确与错误的多种结果中，一切错误的结果都排除了，剩余的只能是正确的结果。
这种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法。
这是一种不可缺少的形式思维方法。
例7：
为什么说除2外，所有质数都是奇数？
这就要用反证法：比2大的所有自然数不是质数就是合数。
假设：比2大的质数有偶数，那么，这个偶数一定能被2整除，也就是说它一定有约数2。
一个数的约数除了1和它本身外，还有别的约数（约数2），这个数一定是合数而不是质数。
这和原来假定是质数对立（矛盾）。
所以，原来假设错误。
例8：
判断题：分数的分子和分母同乘以或同除以一个相同的数，分数大小不变。（错）
公式法
运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。
它体现的是由一般到特殊的演绎思维。
公式法简便、有效，也是孩子学习数学必须学会和掌握的一种方法。
但一定要让孩子对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。
例9：
计算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
＝59×（37+12+1）……运用乘法分配律
＝59×50……运用加法计算法则
＝（60-1）×50……运用数的组成规则
＝60×50－1×50……运用乘法分配律
＝3000-50……运用乘法计算法则
＝2950……运用减法计算法则
特例法
特例法对于涉及一般性结论的题目，通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题的方法叫做特例法。
特例法的逻辑原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。
例10：
大圆半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。
化归法
通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法。
化归是知识迁移的重要途径，也是扩展、深化认知的首要步骤。
化归法的逻辑原理是，事物之间是普遍联系的。
化归法是一种常用的辩证思维方法。
例11：
某制药厂生产一批防“非典”药，原计划25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人？
这就需要在考虑问题时，把“总工作日”化归为“总工作量”。
例12：
超市运来马铃薯、西红柿、豇豆三种蔬菜，马铃薯占25%，西红柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比马铃薯多36千克，超市运来西红柿多少千克？
需要把“西红柿和豇豆的重量比4：5”化归为“各占总重量的百分之几”，也就是把比例应用题化归为分数应用题。
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