请问这道题怎么做

洪晴霞

Lynch

可以先证x≠0时x²≥x+ln |x|，因为a, b, c都不等于0，|abc|= abc= 1，所以a²+b²+c²≥a+b+c+ln|a|+ln|b|+ln|c| = a+b+c

求勾搭

Verne

左右乘二

纳喇白翠

2（a²+b²+c²）=（a²+b²）+（a²+c²）+（b²+c²）≥2（ab+ac+bc）=2（c+b+a）

江湖浪子

忘记巧法了，一般的轮换多项式不等式都有一种“通法”。把条件放入不等式变为齐次的，最简单就是左边同除1，把1变为2次的，让左边成为0次，右边除1次，也为0次。不等式可以写成Σa⁶≥Σa⁴bc，这种很基本的形式写成LHS大于（Σa³）²/3，对其中一个用基本不等式就证毕了。如果不是很基本的，凑sos就可以了。
肯定不是所有不等式都可以用这种逻辑去做，比如有时候条件不足以让我们凑出齐次，比如a²+b＝2，这种时候很难去凑齐次，一般而言，也有不等式本身不是轮换或者半轮换，或者连多项式都不算，这种时候就很麻烦。不过客观来说如果遇到这种情况，都是从导数层面去分析，这种时候请叫他分析题。

太史星渊

化齐次米尔赫德即可，结论可推广

Henry

喜欢我柯西不等式吗

一纸离人醉

左边柯西，化简，均值

别再念

只用证大于0的情况，3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2，a+b+c≥3，结合后得证