初三中考数学压轴题100题精选(附答案)
初三中考数学压轴题 0 100 题精选（附答案） 一、中考压轴题 1．在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点 A沿顺时针方向旋转得△A 1 B 1 C 1 ，使点 C 1 落在直线 BC上（点 C 1 与点 C不重合），（1）如图，当∠C＞60°时，写出边 AB 1 与边 CB的位置关系，并加以证明；（2）当∠C＝60°时，写出边 AB 1 与边 CB的位置关系（不要求证明）；（3）当∠C＜60°时，请你在如图中用尺规作图法作出△AB 1 C 1 （保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由． 【分析】（1）AB 1 ∥BC．因为等腰三角形，两底角相等，再根据平行线的判定，内错角相等两直线平行，可证明两直线平行．（2）当∠C＝60°时，写出边 AB 1 与边 CB的位置关系也是平行，证明方法同（1）题．（3）成立，根据旋转变换的性质画出图形．利用三角形全等即可证明．【解答】解：（1）AB 1 ∥BC．证明：由已知得△ABC≌△AB 1 C 1 ，∴∠BAC＝∠B 1 AC 1 ，∠B 1 AB＝∠C 1 AC，∵AC 1 ＝AC，∴∠AC 1 C＝∠ACC 1 ，∵∠C 1 AC+∠AC 1 C+∠ACC 1 ＝180°，∴∠C 1 AC＝180°﹣2∠ACC 1 ，同理，在△ABC 中，∵BA＝BC，∴∠ABC＝180°﹣2∠ACC 1 ，∴∠ABC＝∠C 1 AC＝∠B 1 AB，∴AB 1 ∥BC．（5分） （2）如图 1，∠C＝60°时，AB 1 ∥BC．（7分） （3）如图，当∠C＜60°时，（1）、（2）中的结论还成立．证明：显然△ABC≌△AB 1 C 1 ，∴∠BAC＝∠B 1 AC 1 ，∴∠B 1 AB＝∠C 1 AC，∵AC 1 ＝AC，∴∠AC 1 C＝∠ACC 1 ，
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