初三中考数学压轴题100题精选(附答案)

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初三中考数学压轴题 0 100 题精选（附答案）   一、中考压轴题 1．在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点 A沿顺时针方向旋转得△A 1 B 1 C 1 ，使点 C 1 落在直线 BC上（点 C 1 与点 C不重合），  （1）如图，当∠C＞60°时，写出边 AB 1 与边 CB的位置关系，并加以证明；  （2）当∠C＝60°时，写出边 AB 1 与边 CB的位置关系（不要求证明）；  （3）当∠C＜60°时，请你在如图中用尺规作图法作出△AB 1 C 1 （保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由．   【分析】（1）AB 1 ∥BC．因为等腰三角形，两底角相等，再根据平行线的判定，内错角相等两直线平行，可证明两直线平行．  （2）当∠C＝60°时，写出边 AB 1 与边 CB的位置关系也是平行，证明方法同（1）题．  （3）成立，根据旋转变换的性质画出图形．利用三角形全等即可证明．  【解答】解：（1）AB 1 ∥BC．  证明：由已知得△ABC≌△AB 1 C 1 ，  ∴∠BAC＝∠B 1 AC 1 ，∠B 1 AB＝∠C 1 AC，  ∵AC 1 ＝AC，  ∴∠AC 1 C＝∠ACC 1 ，  ∵∠C 1 AC+∠AC 1 C+∠ACC 1 ＝180°，  ∴∠C 1 AC＝180°﹣2∠ACC 1 ，  同理，在△ABC 中，  ∵BA＝BC，  ∴∠ABC＝180°﹣2∠ACC 1 ，  ∴∠ABC＝∠C 1 AC＝∠B 1 AB，  ∴AB 1 ∥BC．（5分）   （2）如图 1，∠C＝60°时，AB 1 ∥BC．（7分）   （3）如图，当∠C＜60°时，（1）、（2）中的结论还成立．  证明：显然△ABC≌△AB 1 C 1 ，  ∴∠BAC＝∠B 1 AC 1 ，  ∴∠B 1 AB＝∠C 1 AC，  ∵AC 1 ＝AC，  ∴∠AC 1 C＝∠ACC 1 ，