以高品质课堂成就高质量小学数学教学的江苏实践
课堂教学是课程实施的核心环节，课堂教学的品质直接决定了学科教学质量。近年来国家义务教育质量监测数据表明，江苏省小学数学学科学生学业质量整体表现较好。之所以能够取得这样的成绩，离不开江苏小学数学教育人始终紧紧抓住课堂教学改革这一突破口，不断探索将国家课程改革的要求落实于教学实践的方法与路径，努力打造高品质的小学数学课堂。一段时期以来，我们通过全省的教学专题研讨和优秀课评比等活动，引领全省小学数学教师聚焦于小学数学课程核心内容，就相关的关键知识节点，以课例研讨的方式进行重点研究。一方面，在各地所进行的参与式研究中，尽可能地调动广大教师参与其中，探寻高品质课堂的构成要素；另一方面，在各地研究的基础上进行全省的集中研讨，打磨出具有代表性的典型课例，为广大教师提供可资借鉴的样例，为大面积提升教师课程实施水平奠定基础。下面结合近年来我们在上述研究过程中所形成的一些典型课例，谈谈我们对高品质小学数学课堂教学的理解，以及我们就此所做的探索。一、高品质课堂源自于对数学育人价值的充分发掘
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”这一方面说明了数学教育的基础性，另一方面也进一步说明了数学教育所蕴含的独特育人价值。这种独特育人价值，与数学知识自身的抽象概括性和数学知识产生时所伴随的严谨推理过程密不可分，能否从具体的数学学习内容中充分发掘出上述育人价值，是提升课堂品质的重要前提。
以“3的倍数的特征”一课为例，理解并掌握相关知识固然是后继学习公因数、公倍数、约分、通分以及分数四则计算等知识的基础，然而需要引起我们重视的是，探索并发现3的倍数特征的过程中，学生对基本数学思想方法的运用和体验，同样蕴含着丰富的育人价值。宜兴王燕涛老师在教学这一课时，首先让学生从学习2、5倍数的特征时所积累的经验出发，猜想3的倍数可能具有怎样的特征，再让学生举例验证自己的猜想。在这一过程中，学生经历了“猜想—质疑—再猜想”的探究历程，自觉运用了类比推理的方法，进而从中体验到“反驳一个说法只需一个反例即可”“从一个角度无法发现其特征，则需换一个角度思考”等思考问题的基本逻辑。接下来，在选取3的倍数作为研究对象时，王老师又引导学生经历了三个层次的举例：第一层次是在说明猜想或反驳猜想中随机选择一些案例，第二层次是将百数表中的数作为整体性的研究对象，第三层次是从百数表中的数拓展至较大的数。这三个层次举例，不仅有助于学生体会到研究一个问题可以从简单问题想起的朴素思想，同时也是保证研究结论更为可靠的必然选择。小学数学中的很多结论大多是引导学生通过不完全归纳的方法得出的，虽然没有经过严格的证明，但这并不意味着思考的不严密。恰恰相反，归纳过程的有序拓展，在使得数学结论更加可靠的同时，为培养学生数学思考的严密性提供了很好的机会。王老师的课正是在准确把握这一知识形成过程的基础上，充分发掘其中的育人价值，通过对教学活动的精心设计，引导学生自发产生这样的有序拓展需求，学生由此体会到数学结论的确立需要经历严密的推理过程。由此可见，理清数学知识内在的逻辑关系，挖掘知识形成过程中丰富的思维素材，是培养学生理性精神和创造能力的重要途径。
二、高品质课堂应聚焦于数学的核心问题
问题是数学的心脏，问题也是引领学生数学学习的关键。高品质的数学课堂，应该杜绝打乒乓式问答，回避琐细而简单的问题，转而聚焦于能够激活学生深层思考的核心问题。这既需要教师充分相信学生具有解决问题的潜能，愿意给学生思考创造和解决问题的时间和空间，也需要教师能够把握教学内容的本质，从中找准引领学生数学学习的核心问题。
首先，要善于抓住数学知识的生长点，提出数学学习的核心问题。苏州张敏老师在执教“体积和容积单位”一课时，基于学生已有的关于长度和长度单位、面积和面积单位的相关经验，让学生在比较两个物体的体积时产生对体积单位的需求，进而提出“将哪几个正方体作为常用的体积单位”这一核心问题。学生由此前学习的面积单位联想到了体积单位可能有立方厘米、立方分米、立方米；由面积单位的定义，自主尝试定义体积单位；进而再由体积单位的定义，想象、寻找其对应物，从而建立体积单位的概念。纵观整节课，正是在前述的核心问题引领下，使学生进入“愤悱”之态，逐步完成新知识的自我建构。
其次，可以紧扣解决问题的需要，提出数学学习的核心问题。数学学习的进程往往是不断解决问题的过程，一方面数学来源于实践，数学问题发端于现实生活；另一方面，通过实际问题引起数学探究，既可以激活学生的实际生活经验，也可以让学生亲身体会数学学习的价值。例如，南通曹彬老师在教学“小数的意义”时，设计了收到0.1元、0.2元红包的情境，进而提出“0.1元、0.2元究竟是多少钱？与1元是什么关系？”的问题，引导学生从生活中已经积累的关于小数的经验出发，用自己的方法对0.1元、0.2元作出具体解释。在这里，“是多少钱？”是启发学生用已有的“0.1元是1角钱”经验来理解，“与1元是什么关系”则是揭示了小数是十进分数的实质。从实际生活场景引入的问题，推动了整节课的数学学习进程，成为引领学生数学学习的核心问题。
三、高品质课堂需要组织起有效的数学交流
课堂是对话的场域，高质量的对话是高品质课堂的必备条件。由于数学经验的不同，思维方式的差异，学习能力的强弱，学生在开放性的探索活动中，必然也会呈现差异化思考。一方面不同的思考需要进一步明晰，使学生最终理解并掌握正确的概念；另一方面这种差异也可以成为可资利用的资源，引导学生学会与他人合作交流，在交流中丰富自己的理解。因此，在学生对数学知识形成自己的初步理解之后，需要紧扣核心问题，组织起有效的数学交流。
以“数的运算”教学为例，运算规则虽是人为的规定，但严谨规定的背后亦有其合理性，而这种合理性往往是基于人们对解决问题实践经验的总结与提炼。引导学生在对话中经历梳理提炼规则的过程，不仅可以让学生对规则的理解更为深刻，也可以有效提高学生进行数学表达和交流的能力。常州杭君老师在执教“笔算两、三位数除以一位数”一课时，首先通过分小棒和用算式表达分的过程，让学生掌握口算46÷2的基本思维过程，接下来就让学生用竖式表示刚才分的过程，即自主探索除法笔算的方法。在学生自主探索后，出现了两种不同做法（如图一所示）。围绕这两种做法，教师引导学生借助小棒学具交流自己的想法，理解竖式所表达的具体分的过程（如图二所示）。接下来，让学生通过互相之间的进一步讨论体会到，前述的第二种算式对分的过程表达得更清晰，从而进一步明确理解除法笔算每一步的含义（如图三所示）。
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图一
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图二
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图三
由上述的数学交流过程，我们不难看出交流活动能够有效进行的几个基本要素：一是合适的表达方式，不止于语言，更需要适合学生的操作工具；二是对学生思维的深刻把握，能够预知或在教学现场读懂学生行为背后的思考过程；三是对数学内容本质的准确把握。两位数除以一位数的除法笔算，是学生进一步学习多位数除法的重要基础。上述的交流过程，既让学生经历了数学规则的产生过程，体会到规定的合理性，又让学生对除法本身有了更深的理解，与此同时，还在其中学会了如何进行数学表达与交流。
四、高品质课堂要让学生经历数学的探究与挑战
数学知识的关联性与递进性，决定了数学学习的过程是一个不断进阶的过程。知识的进阶只是其中一个方面，高品质的课堂还应让学生经历数学的探索挑战过程，实现思维的进阶和意志品质的进阶。维果斯基的“最近发展区”理论表明，学习内容的选择应高于学生的现有水平，通过对高于现有水平内容的学习，逐步达到其可能达到的水平，可以最大限度地激活学生的发展潜能。
意志品质的进阶往往发生在突破自身已有经验的探索挑战过程中，解决问题需要从已有的经验出发，但如果仅是已有的经验简单重复再现，就很难说经历了真正意义上的学习过程。因此，数学学习活动的设计既要基于已有的经验，又要帮助学生突破已有的经验形成新的认知，并从中获得从思维困境中突围的体验。南通谢红芳老师教学“数据的收集和整理”一课时，创设了赠送同学其出生月份书签的情境，从中引发了统计全校每个月份出生人数是多少的实际问题。这其中，有关时间的知识、如何简单统计小范围内每个月份出生的人数等都是学生的已有经验，但仅是这样的经验并不能解决上述问题，这就需要学生基于已有的经验设计新的问题解决方案，这个过程的实质是对已有经验的突破，因而也就有了足够的挑战性。当问题进一步展开时，学生先后陷入“学校有3217名学生，如果一个一个去收集数据太麻烦了”“怎样分组统计合适呢”“分组统计时关键要注意什么，才能获得准确的数据”等问题，学生体验到的是，不时陷入困境，面对困境不断思考讨论，又不断从困境中突围的体验。这种体验无形中为学生积累了如何面对困难的宝贵经验，培养了学生勇于探索的韧劲。
思维的进阶取决于对数学知识本质的探究。以“轴对称图形”一课为例，在认识轴对称图形后，动手制作轴对称图形通常必不可少，但对于制作过程中如何引导学生进一步思考轴对称图形的数学本质往往容易被忽略。苏州王燕琴老师在教学这一课时，结合学生制作轴对称图形的过程，提出了两个层次的问题：“按‘对折—画图—剪下—展开’这样的步骤做出的图形为什么是轴对称图形”和“想象一下其他人按照老师给定的图形剪下后，将会获得什么样的轴对称图形”。这两个问题既让学生学会如何根据已经定义的数学概念作出判断，又指向了学生空间观念的发展，还进一步引导学生学会从轴对称的角度分析图形的特征，从而实现了思维水平的提升。
五、高品质课堂应对学生的个性差异予以充分关注
学生间的个性差异在数学学习中是一种客观存在，一方面，学生间的确存在着认知发展水平层次上的差异；另一方面，不同的人基于不同的生活背景、认知经验以及个性特征等原因，在认知方式上也会存在差异。关注每一个学生是高品质课堂的应然追求，面对学生间客观存在的个性差异，必须从差异出发设计教学，并充分利用好由差异产生的教学资源，才能真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”这一数学新课程的基本理念。
就教学实践层面而言，对学生个性差异的关注，主要是让学生能基于自身的经验水平参与到学习活动中，能在数学活动中获得成功体验。南京顾宪聪老师在教学“分数的意义”一课时，首先让学生基于自身的经验自由选择相关素材表示出分数，进而再让学生围绕全班同学的多样化表达进行三个层次的交流：第一层次，就具体素材表示的分数说明其含义；第二层次，就一类相近素材表示的分数说明其含义；第三层次，就不同类别素材表示的分数，提炼出单位“1”的概念，在此基础上进一步概括出分数的本质。这样循序渐进的教学过程，既让每一个学生都能参与到学习活动中，同时也通过素材的差异、交流的层次为不同认知水平学生的成功参与创造了条件。由此，我们可以看出，对学生个性差异的关注具体落实于课堂教学实践时，应重点做好以下三个方面：一是要设计适合学生认知水平的开放性问题，给每个学生创设参与的机会；二要通过有层次地交流，让每个学生都能表达自己的想法，实现不同层次的学生都有所思有所得，最终理解数学的本质；三要进行差异化的激励评价，让每个学生都能体验成功。
总之，高品质的数学课堂应该致力于每一个学生的发展与成长，让学生经历有趣而又富有挑战的数学学习历程，由此不仅获得知识与技能的发展，更能始终保持对数学的好奇与热爱，最终形成良好的品格与价值观。国家义务教育质量监测所反馈的数据，让我们从一个侧面看到了近年来我省小学数学课堂教学改革所取得的成果，但我们深知教育质量提升是教育人永恒的追求，因而对高品质课堂的追求也应永无止境。（江苏省中小学教学研究室）
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