高考物理真题 专题15 机械能守恒定律和能量守恒定律（解析版）.pdf
机械能守恒定律和能量守恒定律一．2020年高考题 1. （16分）（2020高考江苏物理）如图所示，鼓形轮的半径为 R，可绕固定的光滑水平轴 O 转动.在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为 m的小球，球与 O 的距离均为2R .在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为 M的重物.重物由静止下落，带动鼓形轮 转动.重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为 .绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、 直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g.求：（1）重物落地后，小球线速度的大小 v；（2）重物落地后一小球转到水平位置 A，此时该球受到杆的作用力的大小 F；（3）重物下落的高度 h. 1、【名师解析】. （1）线速度v r得v 2R（2）向心力2F 2m R向 设 F与水平方向的夹角为，则FcosF ；F sin mg向2 解得22F2m R (mg)1 2 12（3）落地时，重物的速度vR ，由机械能守恒得 Mv 4 mvMgh22解得M 16m 2h(R)2Mg 2． （12分） （2020年 7 月浙江选考）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角37的斜轨道BC平滑连接而成。质量m 0.1kg 的小滑块从弧形轨道离地高 H1.0 m处静止释放 。已知 R 0.2 m，LABLBC 1.0 m ，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为0.25 ，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。（1）求滑块运动到与圆心 O等高的 D点时对轨道的压力；（2）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端 C点；（3）若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距 A 点 x 处的质量为2m 的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因数仍为 0.25，求它们在轨道BC上到达的高度 h与 x 之间的关系。 （碰撞时间不计，sin 370.6 ，cos 370.8 ）1 2 2、 【名师解析】： （1）机械能守恒定律mgH mgR 牛顿第二定律FND8 NR 牛顿第三定律F F8 N ，方向水平向左N N（2 ） 能 在 斜 轨 道 上 到 达 的 最 高 点 为 C 点 ， 功 能 关 系 mgHmgL mgLcos mgLsin 得LBCm 1.0 m ，故不会冲出161 2（3）滑块运动到距 A 点 x 处的速度为v，动能定理mgH mv 3mv 碰撞后的速度为，动量守恒定律 设碰撞后滑块滑到斜轨道的高度为 h，动能定理h12 3mg L x 3mg3mgh 0 (3m)v AB tan 2155 得hx m x1m6 48 85 h 00x m8 二．2019年高考题 1. （2019海南物理·10）三个小物块分别从 3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下。
已知轨 道 1、轨道 2、轨道 3 的上端距水平地面的高度均为4h0；它们的下端水平，距地面的高度分hhh2hh3h 别为 10、 2 0 、 30 ，如图所示。若沿轨道 1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道sss 下端的水平距离分别记为、、，则 （）1 2 3 A. s sB. s sC. ssD. ss1 22 31 32 3【参考答案】BC12【名师解析】沿轨道 1下滑，由机械能守恒定律，mg （4h -h ）= mv ，下滑至轨道 1末0 端时速度 v =0 ，从轨道 1末端飞出做平抛运动，由平抛运动规律，s =v t ，h = gt ，11 1 1 01212 联立解得 s =2 3h ；沿轨道 2下滑，由机械能守恒定律，mg （4h -2h ）= mv ，下滑100 022 至轨道 2末端时速度 v =2gh0 ，从轨道 2末端飞出做平抛运动，由平抛运动规律，s =v t ，22 2 21122 2h = gt ，联立解得 s =4 h ；沿轨道 3下滑，由机械能守恒定律，mg （4h -3h ）= mv ，02200 0322 下滑至轨道 3 末端时速度 v = 2gh0，从轨道 3 末端飞出做平抛运动，由平抛运动规律，312 s =v t ，3h = gt ，联立解得 s =2 3h ；显然，s s ，s s ，s =s ，选项 BC正确。
3 3 3 03302 1 2 3 1 32 2． （2019全国理综I卷21）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则A．M与N的密度相等B．Q的质量是P的3倍C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍【参考答案】AC【命题意图】本题考查万有引力定律，牛顿运动定律及其相关知识点。【解题思路】 由图像可知，在星球 M上重力加速度为 g =3a ，在星球 N上重力加速度为M 0Mm4 3 g =a ， 由G=mg，V= R ,ρ=M/V，解得ρ =ρ ，选项 A 正确；在星球 M上，当 PN 02M NR3 加速度为零时，kx0=m g ，在星球 N上，当 Q加速度为零时，2kx =m g ，联立解得：P M0 QN m =6m ，选项 B错误；由机械能守恒定律，m g x =E+E ，m g 2x =E +E ，根据 Q PP M 0pMkP Q N0pNkQE 弹簧弹性势能与形变量的二次方成正比可知 E =4 E，联立解得： kQ =4，选项 C正确；pN 21 2 由机械能守恒定律，m g x = kx ，m g x = kx ，联立解得 xQ=2xP，即 Q 下落过程P M Pp Q N 中最大压缩量是 P的 2倍，选项 D错误。
【方法归纳】由图像中得出当弹簧形变量为零时物体下落加速度即为重力加速度，物体加速度 为零时弹力等于重力，利用平衡条件和能量守恒定律列方程解答。三．2018年高考题 1.（2018年 11月浙江选考物理）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是．．．第5 题图A. 加速助跑过程中，运动员的动能增加B. 起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加C. 起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D. 越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加【参考答案】.B【名师解析】起跳上升过程中，杆的形变逐渐减小，杆的弹性势能转化为运动员的重力势 能，杆的弹性势能一直减小，选项 B说法不正确。四．2017年高考题 1. （2017全国 II卷·17）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直， 一小物块以速度 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的v 距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为 （重力加速度为g） A.B.C.D. 【参考答案】B【名师解析】设小物块运动到最高点的速度为，半圆形光滑轨道半径为 R，小物块由最低点vt 运动到最高点，由机械能守恒定律，1212；小物块从最高点飞出做平抛运动，mv mvmg 2v22 v2 v4v2 x=v t，2R= gt ，联立解得，x=2R4R =4R.当 R= 时，x 最大，t 22g 8g16g8g 选项 B正确。
五．2016年高考题 1. （2016全国理综甲）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于 O点，另一端与 小球相连。现将小球从 M点由静止释放，它在下降的过程中经过了 N点。已知 M、N两点处， 弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM∠OMN。在小球从 M点运动到 N点的过程中 A．弹力对小球先做正功后做负功 B．.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C．.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零 D．.小球到达 N点时的动能等于其在 M、N两点的重力势能之差【参考答案】BCD【名师解析】 根据题述，在 M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，弹簧形变量大小相等，弹性势能 相等。显然在 M点，弹簧被压缩，在 N点，弹簧被拉伸。对小球从 M点运动到 N点的过程 中，弹簧先压缩，后逐渐恢复原长，再拉伸，弹力对小球先做负功、后做正功、再做负功，选 项 A 错误。在小球运动到与 O点处于同一水平面时，在竖直方向仅受到重力，其加速度为 g； 在小球运动到弹簧恢复原长时，小球在竖直方向仅受到重力，其加速度为 g；所以有两个时刻 小球的加速度等于重力加速度，选项 B正确。在小球运动到与 O点处于同一水平面时，弹簧 长度最短，弹簧弹力沿水平方向，而小球速度方向竖直向下，所以弹力对小球做功的功率为零， 选项 C正确。
小球从 M点运动到 N点的过程中，由机械能守恒定律，小球到达 N点时的动 能等于其在 M、N两点的重力势能之差，选项 D正确。 2（2016高考四川理综物理）韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次 自由式化学空中技巧比赛中沿 “助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1900J， 他克服阻力做功 100J。韩晓鹏在此过程中 A. 动能增加了 1900J B. 动能增加了 2000J C. 重力势能减小了 1900J D. 重力势能减小了 2000J【参考答案】C【名 师解析 】根据动能定理 ，韩晓鹏在此过程 中动能增加了 1900J-100J=1800J，选项 AB错误。根据重力做功与重力势能变化的 关系，重力势能减小了 1900J，选项 C正确 D错误。 考点：功能关系 3.（2016高考海南物理）如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为 m的小球沿轨道做 完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为 N ，在高点时对轨道的压力大小1 为 N .重力加速度大小为g，则 N –N 的值为21 2 A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg【参考答案】D【名师解析】由牛顿第三定律，小球在轨道最低点所受的支持力大小为 N ，速度为v ，在最112v1 低点，N -mg=m；由牛顿第三定律，小球在轨道最高点所受的压力大小为 N ，速度为v ， 在最高点，N +mg=m 2；2r1212 对小球从最低点运动到最高点的过程，由机械能守恒定律，-mg·2r= mv - mv ；联立2122 解得：N –N =6mg。
选项 D正确。12 4 （20分）（2016全国理综甲）轻质弹簧原长为 2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将 一质量为 5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为 l。现将该弹簧水平放 置，一端固定在 A 点，另一端与物块 P接触但不连接。AB是长度为 5l的水平轨道，B端与半 径为 l 的光滑半圆轨道 BCD相切，半圆的直径 BD竖直，如图所示。物块 P与 AB简的动摩 擦因数μ=0.5。用外力推动物块 P，将弹簧压缩至长度 l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力 加速度大小为g。（1）若 P的质量为 m，求 P到达 B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到 AB上的位 置与 B点间的距离；（2）若 P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求 P得质量的取值范围。55【参考答案】（1）6gl 22l ⑵ m≤m ≤ m32【名师解析】（1）依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至 l时，质量为 5m的物体的动能为 零。其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为 l时的弹性势能为 E =5mgl。①p 设 P的质量为 M，到达 B点时的速度大小为v ，由能量守恒定律得B12 E = Mv +μMg·4l②pB2 联立①②式，取 M=m并代入题给数据解得v = 6gl 。
③B 若 P能沿圆轨道运动到 D点，其到达 D点时的向心力不能小于重力，即 P此时的速度大小 v2v 应满足 m-mg≥0.④l1122 设 P滑到 D点时的速度为v ，由机械能守恒定律， mv += mv +mg·2l⑤DBD22 联立③⑤解得 v = 2gl 。⑥D v 满足④式要求，故 P能够运动到 D点，并从 D点以速度 v 水平射出。设 P落回轨道 ABDD12 所需的时间为 t，由运动学公式得 2l= gt ，⑦2 P落回到 AB上的位置与 B之间的距离为 s=v t，⑧D 联立⑥⑦⑧解得 s=2 2 l。⑨（2）为使 P能滑上圆轨道，它到达 B点时的速度不能小于零。由①②式可知5mglμMg·4l.10○ 要使 P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点 C。由机械能守恒1211 定律有Mv ≤Mg·4lB○255 联立①②1011解得 m≤m ≤ m○○32 5. （18分）（2016高考全国理综乙）如图，一轻弹簧原长为 2R，其一端固定在倾角为 37°的 固定直轨道 AC 的底端 A 处，另一端位于直轨道上 B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半5 径为 R 的光滑圆弧轨道相切于 C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内。
质量为 m6 的小物块 P 自C点由静止开始下滑，最低到达 E点 （未画出），随后 P沿轨道被弹回，最高点1 到达 F 点，AF=4R，已知 P 与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为 g。（取434 sin 37，cos37 ）55（1）求 P第一次运动到 B点时速度的大小。（2）求 P运动到 Ｅ点时弹簧的弹性势能。（3）改变物块 P的质量，将 P推至 E点，从静止开始释放。已知 P 自圆弧轨道的最高点 D7 处水平飞出后，恰好通过Ｇ点。Ｇ点在Ｃ点左下方，与Ｃ点水平相距 R、竖直相距 Ｒ，求 Ｐ2 运动到Ｄ点时速度的大小和改变后 Ｐ的质量。【命题意图】 本题主要考查牛顿第二定律、机械能守恒定律、平抛运动规律及其相关的知识， 意在考查考生灵活运用相关知识分析、解决问题的能力。1231【参考答案】 （1）v =2 gR ； （2）； （3）；BEp mgRvD 5gRm1 m553【名师解析】（1）根据题意可知，BC之间的距离为 l=7R-2R=5R，① 设 P到达 B点时的速度为v ，由动能定理得B12θ–μθ= mv ，②B2 式中θ=37°，联立①②式并由题给条件解得：v =2 gR . ③B（2）设 BE=x。
P到达 E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为 E 。P 由 B点运动到 E点p 的过程中，由动能定理有1 E0 mv2④pB2 E、F之间的距离 l 为1 l =4R-2R+x⑤1 P到达 E点后反弹，从 E点运动到 F点的过程中，由动能定理有 E –mgl sin θ–μmgl cosθ⑥p11 联立③④⑤⑥式并由题给条件得 x=R⑦12 EpmgR ⑧5（3）设改变后 P的质量为 m 。D点与 G点的水平距离x 和数值距离y 分别为1117 5 x 1 RRsin ⑨2 655 yRRRcos ⑩ 166 式中，已应用了过 C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实。 设 P在 D点的速度为v ，由 D点运动到 G点的时间为 t。由平抛运动公式有D1 y1 gt2 ⑪2 x =v t⑫1 D 联立⑨⑩⑪⑪式得3 vD5gR ⑬5 考点：动能定理；平抛运动；弹性势能【名师点睛】本题主要考查了动能定理、平抛运动、弹性势能。此题要求熟练掌握平抛运动、 动能定理、弹性势能等规律，包含知识点多，过程多，难度较大，属于难题；解题时要仔细分 析物理过程，挖掘题目的隐含条件，灵活选取物理公式列出方程解答；此题意在考查学生综合 分析问题的能力。
六．2015年高考题 1. （2015·福建）如图，质量为 M的小车静止在光滑水平面上，小车 AB段是半径为 R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为 L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于 B点。一质量为 m的滑块在小车上从 A 点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为 g。(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力;(2)若不固定小车，滑块仍从 A 点由静止下滑，然后滑入 BC轨道，最后从 C点滑出小车。已知滑块质量m M ,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小2车速度大小的 2倍，滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数为 ，求 ①滑块运动过程中，小车的最大速度大小 v ;m ②滑块从 B到 C运动过程中，小车的位移大小 s。12【名师解析】：（1）滑块滑到 B点时对小车压力最大，从 A 到 B机械能守恒，mgR=mv ，B22v 滑块在 B点处，由牛顿第二定律，N-mg=m BR 解得：N=3mg. 由牛顿第三定律，滑块运动过程中对小车的最大压力为 3mg。（2）①滑块下滑到 C点时，小车速度最大。由机械能守恒定律，1 212 mgR= Mv+ m(2v ) ， 解得：=3 ②设滑块运动到 C点时，小车速度大小为vC，由功能关系：1 212 mgR-μmgL= Mv + m(2v ) ，CC22 设滑块从 B到 C过程中，小车运动的加速度大小为 a，由牛顿第二定律，μmg=Ma2 2 由运动学规律，v -v=-2as，C m 联立解得：s=L/3.。
2．（2015·上海物理）质量为 m的小球在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始从水平地面 向上运动，经一段时间，拉力做功为 W，此后撤去拉力，球又经相同时间回到地面。以地面 为零势能面，不计空气阻力。求：（1）球回到地面时的动能 E ；kt（2）撤去拉力前球的加速度大小 a及拉力的大小 F；（3）球动能为W/5时的重力势能 E 。p【名师解析】（1）撤去拉力时球的机械能为W,由机械能守恒，回到地面时的动能EWkt(2)设拉力作用时间为 t,在此过程中球上升 ，末速度为 ,则hv
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