高考物理真题 专题15 机械能守恒定律和能量守恒定律（解析版）.pdf

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机械能守恒定律和能量守恒定律一．2020年高考题 1. （16分）（2020高考江苏物理）如图所示，鼓形轮的半径为 R，可绕固定的光滑水平轴 O 转动.在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为 m的小球，球与 O 的距离均为2R .在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为 M的重物.重物由静止下落，带动鼓形轮 转动.重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为 .绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、 直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g.求：  （1）重物落地后，小球线速度的大小 v；  （2）重物落地后一小球转到水平位置 A，此时该球受到杆的作用力的大小 F；  （3）重物下落的高度 h. 1、【名师解析】. （1）线速度v r  得v 2R  （2）向心力2F   2m R向 设 F与水平方向的夹角为  ，则Fcos  F ；F sin   mg向2 解得22F2m R  (mg)1   2    1  2  （3）落地时，重物的速度v  R ，由机械能守恒得 Mv 4  mv  Mgh22解得M  16m    2h(R)2Mg 2． （12分） （2020年 7 月浙江选考）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角37的斜轨道BC平滑连接而成。

质量m 0.1kg 的小滑块从弧形轨道离地高 H  1.0 m  处静止释放 。已知 R 0.2 m，LAB  LBC 1.0 m ，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为  0.25 ，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。（1）求滑块运动到与圆心 O等高的 D点时对轨道的压力；（2）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端 C点；（3）若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距 A 点 x 处的质量为2m 的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因数仍为 0.25，求它们在轨道BC上到达的高度 h与 x 之间的关系。 （碰撞时间不计，sin 37  0.6 ，cos 37  0.8 ）1   2 2、 【名师解析】： （1）机械能守恒定律mgH mgR   牛顿第二定律FND  8 NR 牛顿第三定律F   F  8 N ，方向水平向左N    N  （2 ） 能 在 斜 轨 道 上 到 达 的 最 高 点 为 C 点 ， 功 能 关 系 mgH  mgL  mgL  cos mgL  sin    得LBCm 1.0 m ，故不会冲出161   2  （3）滑块运动到距 A 点 x 处的速度为v，动能定理mgH mv 3mv 碰撞后的速度为  ，动量守恒定律 设碰撞后滑块滑到斜轨道的高度为 h，动能定理h12 3mg L x 3mg3mgh 0   (3m)v AB    tan 215  5 得hx     m x„1m  6    48 85   h 00„x„ m  8   二．2019年高考题 1. （2019海南物理·10）三个小物块分别从 3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下。

已知轨 道 1、轨道 2、轨道 3 的上端距水平地面的高度均为4h0；它们的下端水平，距地面的高度分h  hh  2h  h  3h 别为 10  、 2    0 、 30 ，如图所示。若沿轨道 1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道s  s  s 下端的水平距离分别记为  、  、  ，则 （）1   2    3 A. s  sB. s  sC. s  sD. s  s1   22   31   32   3  【参考答案】BC12  【名师解析】沿轨道 1下滑，由机械能守恒定律，mg （4h -h ）= mv ，下滑至轨道 1末0   端时速度 v =0 ，从轨道 1末端飞出做平抛运动，由平抛运动规律，s =v t ，h = gt ，11   1 1   01212 联立解得 s =2 3h ；沿轨道 2下滑，由机械能守恒定律，mg （4h -2h ）= mv ，下滑100    022 至轨道 2末端时速度 v =2gh0 ，从轨道 2末端飞出做平抛运动，由平抛运动规律，s =v t ，22   2 21122 2h = gt ，联立解得 s =4 h ；沿轨道 3下滑，由机械能守恒定律，mg （4h -3h ）= mv ，02200    0322 下滑至轨道 3 末端时速度 v = 2gh0，从轨道 3 末端飞出做平抛运动，由平抛运动规律，312 s =v t ，3h = gt ，联立解得 s =2 3h ；显然，s s ，s s ，s =s ，选项 BC正确。

  3   3 3    03302   1   2   3   1   32 2． （2019全国理综I卷21）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则A．M与N的密度相等B．Q的质量是P的3倍C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍  【参考答案】AC  【命题意图】本题考查万有引力定律，牛顿运动定律及其相关知识点。  【解题思路】 由图像可知，在星球 M上重力加速度为 g =3a ，在星球 N上重力加速度为M    0Mm4   3 g =a ， 由G=mg，V= R ,ρ=M/V，解得ρ =ρ ，选项 A 正确；在星球 M上，当 P  N   02M   NR3 加速度为零时，kx0=m g ，在星球 N上，当 Q加速度为零时，2kx =m g ，联立解得：P M0   Q  N m =6m ，选项 B错误；由机械能守恒定律，m g x =E  +E ，m g 2x =E +E ，根据   Q    PP M 0  pM  kP    Q N  0  pN  kQE 弹簧弹性势能与形变量的二次方成正比可知 E =4 E  ，联立解得： kQ =4，选项 C正确；pN       21   2 由机械能守恒定律，m g x = kx ，m g x = kx ，联立解得 xQ=2xP，即 Q 下落过程P M Pp    Q N 中最大压缩量是 P的 2倍，选项 D错误。

  【方法归纳】由图像中得出当弹簧形变量为零时物体下落加速度即为重力加速度，物体加速度 为零时弹力等于重力，利用平衡条件和能量守恒定律列方程解答。三．2018年高考题 1.  （2018年 11月浙江选考物理）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是．．．第5 题图A. 加速助跑过程中，运动员的动能增加B. 起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加C. 起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D. 越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加【参考答案】.B【名师解析】起跳上升过程中，杆的形变逐渐减小，杆的弹性势能转化为运动员的重力势 能，杆的弹性势能一直减小，选项 B说法不正确。四．2017年高考题 1. （2017全国 II卷·17）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直， 一小物块以速度 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的v 距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为 （重力加速度为g） A.B.C.D.     【参考答案】B  【名师解析】设小物块运动到最高点的速度为  ，半圆形光滑轨道半径为 R，小物块由最低点vt 运动到最高点，由机械能守恒定律，12  1  2；小物块从最高点飞出做平抛运动，mv   mv  mg   2v22       v2   v4v2 x=v t，2R= gt ，联立解得，x=2R4R =4  R.当 R=   时，x 最大，t    22g   8g  16g8g 选项 B正确。

五．2016年高考题 1. （2016全国理综甲）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于 O点，另一端与 小球相连。现将小球从 M点由静止释放，它在下降的过程中经过了 N点。已知 M、N两点处， 弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM∠OMN。在小球从 M点运动到 N点的过程中 A．弹力对小球先做正功后做负功 B．.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C．.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零 D．.小球到达 N点时的动能等于其在 M、N两点的重力势能之差  【参考答案】BCD  【名师解析】 根据题述，在 M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，弹簧形变量大小相等，弹性势能 相等。显然在 M点，弹簧被压缩，在 N点，弹簧被拉伸。对小球从 M点运动到 N点的过程 中，弹簧先压缩，后逐渐恢复原长，再拉伸，弹力对小球先做负功、后做正功、再做负功，选 项 A 错误。在小球运动到与 O点处于同一水平面时，在竖直方向仅受到重力，其加速度为 g； 在小球运动到弹簧恢复原长时，小球在竖直方向仅受到重力，其加速度为 g；所以有两个时刻 小球的加速度等于重力加速度，选项 B正确。在小球运动到与 O点处于同一水平面时，弹簧 长度最短，弹簧弹力沿水平方向，而小球速度方向竖直向下，所以弹力对小球做功的功率为零， 选项 C正确。

小球从 M点运动到 N点的过程中，由机械能守恒定律，小球到达 N点时的动 能等于其在 M、N两点的重力势能之差，选项 D正确。 2  （2016高考四川理综物理）韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次 自由式化学空中技巧比赛中沿 “助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1900J， 他克服阻力做功 100J。韩晓鹏在此过程中 A. 动能增加了 1900J B. 动能增加了 2000J C. 重力势能减小了 1900J D. 重力势能减小了 2000J  【参考答案】C  【名 师解析 】根据动能定理 ，韩晓鹏在此过程 中动能增加了 1900J-100J=1800J，选项 AB错误。根据重力做功与重力势能变化的 关系，重力势能减小了 1900J，选项 C正确 D错误。 考点：功能关系 3.  （2016高考海南物理）如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为 m的小球沿轨道做 完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为 N ，在高点时对轨道的压力大小1 为 N .重力加速度大小为g，则 N –N 的值为21   2 A.3mgB.4mg  C.5mgD.6mg  【参考答案】D  【名师解析】由牛顿第三定律，小球在轨道最低点所受的支持力大小为 N ，速度为v ，在最112v1 低点，N -mg=m  ；由牛顿第三定律，小球在轨道最高点所受的压力大小为 N ，速度为v ， 在最高点，N +mg=m 2；2r12  12 对小球从最低点运动到最高点的过程，由机械能守恒定律，-mg·2r= mv - mv ；联立2122 解得：N –N =6mg。

选项 D正确。1  2 4 （20分）（2016全国理综甲）轻质弹簧原长为 2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将 一质量为 5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为 l。现将该弹簧水平放 置，一端固定在 A 点，另一端与物块 P接触但不连接。AB是长度为 5l的水平轨道，B端与半 径为 l 的光滑半圆轨道 BCD相切，半圆的直径 BD竖直，如图所示。物块 P与 AB简的动摩 擦因数μ=0.5。用外力推动物块 P，将弹簧压缩至长度 l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力 加速度大小为g。  （1）若 P的质量为 m，求 P到达 B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到 AB上的位 置与 B点间的距离；  （2）若 P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求 P得质量的取值范围。55  【参考答案】（1）  6gl 22l    ⑵ m≤m ≤ m32  【名师解析】（1）依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至 l时，质量为 5m的物体的动能为 零。其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为 l时的弹性势能为   E =5mgl。①p 设 P的质量为 M，到达 B点时的速度大小为v ，由能量守恒定律得B12 E = Mv +μMg·4l②  pB2 联立①②式，取 M=m并代入题给数据解得v = 6gl 。

③B 若 P能沿圆轨道运动到 D点，其到达 D点时的向心力不能小于重力，即 P此时的速度大小 v2v 应满足 m  -mg≥0.④l1122 设 P滑到 D点时的速度为v ，由机械能守恒定律， mv += mv +mg·2l⑤DBD22 联立③⑤解得 v = 2gl 。⑥D v 满足④式要求，故 P能够运动到 D点，并从 D点以速度 v 水平射出。设 P落回轨道 AB  DD12 所需的时间为 t，由运动学公式得 2l= gt ，⑦2 P落回到 AB上的位置与 B之间的距离为 s=v t，⑧D 联立⑥⑦⑧解得 s=2 2 l。⑨  （2）为使 P能滑上圆轨道，它到达 B点时的速度不能小于零。由①②式可知5mglμMg·4l.10○ 要使 P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点 C。由机械能守恒1211 定律有Mv ≤Mg·4lB○255 联立①②1011解得 m≤m ≤ m○○32 5. （18分）（2016高考全国理综乙）如图，一轻弹簧原长为 2R，其一端固定在倾角为 37°的 固定直轨道 AC 的底端 A 处，另一端位于直轨道上 B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半5 径为 R 的光滑圆弧轨道相切于 C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内。

质量为 m6 的小物块 P 自C点由静止开始下滑，最低到达 E点 （未画出），随后 P沿轨道被弹回，最高点1 到达 F 点，AF=4R，已知 P 与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为 g。（取434 sin 37  ，cos37   ）55  （1）求 P第一次运动到 B点时速度的大小。  （2）求 P运动到 Ｅ点时弹簧的弹性势能。  （3）改变物块 P的质量，将 P推至 E点，从静止开始释放。已知 P 自圆弧轨道的最高点 D7 处水平飞出后，恰好通过Ｇ点。Ｇ点在Ｃ点左下方，与Ｃ点水平相距 R、竖直相距 Ｒ，求 Ｐ2 运动到Ｄ点时速度的大小和改变后 Ｐ的质量。  【命题意图】 本题主要考查牛顿第二定律、机械能守恒定律、平抛运动规律及其相关的知识， 意在考查考生灵活运用相关知识分析、解决问题的能力。1231  【参考答案】 （1）v =2 gR ； （2）； （3）；BEp    mgRvD    5gR  m1    m553  【名师解析】  （1）根据题意可知，BC之间的距离为 l=7R-2R=5R，① 设 P到达 B点时的速度为v ，由动能定理得B12  θ–μθ= mv ，②B2 式中θ=37°，联立①②式并由题给条件解得：v =2 gR . ③B  （2）设 BE=x。

P到达 E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为 E 。P 由 B点运动到 E点p 的过程中，由动能定理有1     E  0   mv2  ④pB2 E、F之间的距离 l 为1 l =4R-2R+x⑤  1 P到达 E点后反弹，从 E点运动到 F点的过程中，由动能定理有 E –mgl sin θ–μmgl cosθ⑥  p11 联立③④⑤⑥式并由题给条件得 x=R⑦12 EpmgR ⑧5  （3）设改变后 P的质量为 m 。D点与 G点的水平距离x 和数值距离y 分别为1117    5 x 1   R  Rsin  ⑨2    655 y  R  R  Rcos  ⑩   166 式中，已应用了过 C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实。 设 P在 D点的速度为v ，由 D点运动到 G点的时间为 t。由平抛运动公式有D1 y1    gt2 ⑪2 x =v t⑫  1   D 联立⑨⑩⑪⑪式得3 vD5gR ⑬5 考点：动能定理；平抛运动；弹性势能  【名师点睛】本题主要考查了动能定理、平抛运动、弹性势能。此题要求熟练掌握平抛运动、 动能定理、弹性势能等规律，包含知识点多，过程多，难度较大，属于难题；解题时要仔细分 析物理过程，挖掘题目的隐含条件，灵活选取物理公式列出方程解答；此题意在考查学生综合 分析问题的能力。

六．2015年高考题 1. （2015·福建）如图，质量为 M的小车静止在光滑水平面上，小车 AB段是半径为 R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为 L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于 B点。一质量为 m的滑块在小车上从 A 点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为 g。  (1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力;  (2)若不固定小车，滑块仍从 A 点由静止下滑，然后滑入 BC轨道，最后从 C点滑出小车。已知滑块质量m M ,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小2车速度大小的 2倍，滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数为 ，求   ①滑块运动过程中，小车的最大速度大小 v ;m   ②滑块从 B到 C运动过程中，小车的位移大小 s。12  【名师解析】：（1）滑块滑到 B点时对小车压力最大，从 A 到 B机械能守恒，mgR=mv ，B22v   滑块在 B点处，由牛顿第二定律，N-mg=m BR   解得：N=3mg.   由牛顿第三定律，滑块运动过程中对小车的最大压力为 3mg。  （2）①滑块下滑到 C点时，小车速度最大。由机械能守恒定律，1    2  12 mgR= Mv  + m(2v ) ， 解得：=3 ②设滑块运动到 C点时，小车速度大小为vC，由功能关系：1    2  12 mgR-μmgL= Mv + m(2v ) ，CC22 设滑块从 B到 C过程中，小车运动的加速度大小为 a，由牛顿第二定律，μmg=Ma2   2 由运动学规律，v -v  =-2as，C   m 联立解得：s=L/3.。

2．（2015·上海物理）质量为 m的小球在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始从水平地面 向上运动，经一段时间，拉力做功为 W，此后撤去拉力，球又经相同时间回到地面。以地面 为零势能面，不计空气阻力。求：  （1）球回到地面时的动能 E ；kt  （2）撤去拉力前球的加速度大小 a及拉力的大小 F；  （3）球动能为W/5时的重力势能 E 。p  【名师解析】（1）撤去拉力时球的机械能为W,由机械能守恒，回到地面时的动能EWkt(2)设拉力作用时间为 t,在此过程中球上升 ，末速度为 ,则hv