2025年高考数学复习之小题狂练600题（解答题）：一元函数导数及其应用（10题）
2025 年高考数学复习之小题狂练 600 题（解答题）：一元函数导数及其应用（10 题）共 一．解答题（共 10 小题） 1．（2024•邵阳三模）已知函数() =，g（x）＝f（x）+ax． （1）若 g（x）在 x＝0 处取得极值，讨论 g（x）的单调性； （2）设曲线 y＝f（x）在点 P（m，f（m））（0＜m＜2）处的切线为 l，证明：除点 P 外，曲线段 y＝f（x）（0≤x≤2）总在 l 的下方； （3）设=12×1√ 2+1+ √ 2−1 ，证明：∑ 40=1() ≤ 2 −120 + 2． 2．（2024•莆田模拟）已知函数 f（x）＝x 2 ﹣xsinx+a． （1）证明：当 x＞0 时，f（x）＞a； （2）函数 f（x）有唯一极值点． 3．（2024•回忆版）已知函数 f（x）＝ln2−+ax+b（x﹣1） 3 ． （1）若 b＝0，且 f′（x）≥0，求 a 的最小值； （2）证明：曲线 y＝f（x）是中心对称图形； （3）若 f（x）＞﹣2 当且仅当 1＜x＜2，求 b 的取值范围． 4．（2024•汕头模拟）已知函数 f（x）＝x（e x ﹣ax 2 ）． （1）若曲线 y＝f（x）在 x＝﹣1 处的切线与 y 轴垂直，求 y＝f（x）的极值． （2）若 f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求 a． 5．（2024•天府新区模拟）已知函数 f（x）＝a（e x +a）﹣x． （1）讨论 f（x）的单调性； （2）证明：当 a＞0 时，() ＞ 2 +32 ． 6．（2024•诸暨市三模）若函数 f（x）在区间 I 上有定义，且∀x∈I，f（x）∈I，则称 I 是 f（x）的一个“封闭区间”． （1）已知函数 f（x）＝x+sinx，区间 I＝（r＞0）且 f（x）的一个“封闭区间”，求 r 的取值集合； （2）已知函数() = ( + 1) +34 3 ，设集合 P＝{x|g（x）＝x}． （i）求集合 P 中元素的个数； （ii）用 b﹣a 表示区间（a＜b）的长度，设 m 为集合 P 中的最大元素．
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