初中数学八下(11)平行四边形判定 练习题
①已知四边形ABCD中，对角线BD被AC平分，如果再加条件( )可以确定四边形ABCD是平行四边形。A：AD=BC B：AC=BD C：∠BAD=∠BCD D：∠ABC=∠ADC
②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？请证明或举出反例。
③根据下列4个四边形中标出的已知条件，能够确定是平行四边形的有()个。
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④如图平行四边形ABCD，点E，F在直线AC上，且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。
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⑤点D、E为等边△ABC边上的点，△ADF也是等边三角形。已知BD=CE，求证：四边形BDFE是平行四边形。
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⑥如图平行四边形ABCD，对角线AC为边向两侧做等边三角形AEC与ACF，求证：四边形BEDF是平行四边形。
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①答案：C
解析：C正确，下面是ABD的反例
A的反例，四边形BCDE是平行四边形，取DA=DE，则四边形ABCD是一个反例。
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B的反例
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D的反例
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②答案：不一定是平行四边形
解析：比较容易理解的反例如下
(1)等腰三角形ABC底边上一点D，沿AD剪开，把△ABD放在△DAE的位置，
则四边形CAED符合条件，但它不是平行四边形。
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(2)平行四边形ABCD，CD上有点E，且AE=AC，把△AED绕点A旋转，使AE与AC重合，
则四边形ABCD′符合条件且不是平行四边形。
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③答案：3
1：CD不一定与AB平行，如图有两种可能。
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2：因为AB是平行线间距离，且CD=AB，所以CD也是平行线间距离，CD⊥AD。AB与CD平行且相等，所以ABCD是平行四边形(矩形)
3：直角三角形ABC与直角三角形ADC，斜边都是AC，AB=CD，所以AD=BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
4：由于91度是钝角，AB=CD，AC=CA，可证△ABC与△CDA全等，所以AD=BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
④答案：简证如下
解析：连接BD
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因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB//CD，所以∠BAC=∠DCA，所以∠BAE=∠DCF。
还知道AE=CF，所以△BAE≌△DCF(SAS)，∠AEB=∠CFD，所以BE//DF。
同理可证BF//DE，所以四边形BFDE是平行四边形。
也可以通过△BAE≌△DCF(SAS)，得到BE=DF，同理BF=DE，
所以四边形BFDE是平行四边形。
⑤答案：简证如下
解析：可以看出△ABC与△ADF构成手拉手模型，容易想到连接CF。
易证△ABD≌△ACF(SAS)，所以BD=CF，∠ABD=∠ACF=60°，
且BD=CE，可得CF=CE，所以△CFE是等边三角形。
所以∠CEF=60°=∠C，所以BD//EF，又因为BD=EF，
所以四边形BDFE是平行四边形。
⑥答案：简证如下
解析：连接BD与AC交于点O
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根据平行四边形对角线互相平分，BO=DO，AO=CO。
三角形AEC与ACF是全等的正三角形，易知EF过点O，且EO=FO，
即BO=DO，EO=FO。
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，
所以四边形BEDF是平行四边形。
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