初中数学八上(03)勾股定理 知识点 - 哔哩哔哩
今天我们学习勾股定理，在小学阶段很多孩子已经接触过勾股定理以及弦图，初中之后，勾股定理(结合无理数，二次根式)会有更重要的应用。勾股定理：在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。
例如在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，则a²+b²=c²。勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。
中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，最常见的勾股数就是3，4，5，即勾3股4弦5。
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勾股数
勾股数是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。(注意一定是正整数！)
有一些几何题，利用勾股定理逆定理，根据三边的条件(a²+b²=c²)来得到直角三角形，所以熟悉一些常见的勾股数对迅速解这类题有很大帮助。
常见的勾股数：(3,4,5)，(5,12,13)，(6,8,10)，(7,24,25)，(8,15,17)
虽然分数或小数不叫勾股数，但是也应该能迅速考虑到或识别出来它们符合(a²+b²=c²)，例如(1.5，2，2.5)等等。
如果数很大的话，可以利用平方差公式来简化，例如已知三角形的三边长是(16,63,65)，求三角形面积。
可以利用平方差公式a²=c²-b²=(c+b)(c-b)，即65²-63²=(65+63)(65-63)=256=16²，所以该三角形是直角三角形，面积=16×63÷2=504。
结合二次根式
上面的勾股数都是整数，或者利用勾股数变成的小数或分数。但是大部分的直角三角形的边长，都会涉及到无理数，由于我们已经学习了无理数和二次根式，那么从今以后，很多几何题目都可以计算出具体数值了！
例如一个等边三角形ABC的边长是2，求BC边上的高AE是多少。
根据等腰三角形的三线合一，可知AE是BC边上中线，所以BE=BC/2=1
根据勾股定理，BE²+AE²=AB²，即1²+AE²=2²，解得AE=√3。
根据勾股定理列方程(代数方法)
a²+b²=c²是一个等式，所以我们可以利用勾股定理来列方程，这样可以用代数方法来解几何题。
谢谢大家的支持
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