中考数学试题及答案(版).pdf
中考数学试卷 一、选择题（每小题3 分，共 24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂 在答题卡的相应位置上） 1、49的平方根为（）A 、7B 、7C 、± 7D 、± 7 2、如图所示，∠A ，∠ 1，∠ 2 的大小关系是（）A 、∠A ＞∠ 1＞∠ 2B 、∠ 2＞∠ 1＞∠AC 、∠A ＞∠2 ＞∠ 1D 、∠ 2 ＞∠ A ＞∠ 1 3、下列运算正确的是（）3 33 33 3 63 2 6A 、 a a aB 、（(ab) abC 、 a a aD 、 (a) a4 、如图，已知直线a ∥b ，∠ 1=40°，∠ 2=60 °．则∠ 3 等于（）A 、 100°B 、60 °C 、40 °D 、20°1 5、函数y 2x 与函数 y在同一坐标系中的大致图象是（）x 6、如图所示：△ABC中， DE ∥BC ，AD=5 ，BD=10 ，AE=3 ．则 CE 的值为（）A 、9B 、6C 、3D 、4 7、在平面直角坐标系中，把直线yx 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A 、 y x1 B 、 yx1C、 y x D 、 yx 2 8、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点( 1，2)．“馬”位于点 (2，2)，则“兵”位 于点（）A 、 ( 1， 1)B 、 ( 2，1)C 、 ( 3， 1)D 、 (1，2)第 1页共 6 页 二、填空题（每小题3 分，共 24 分：请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）2 9、因式分解：a 9_________ 10、如图，∠A=30 °，∠ C ′=60°，△ ABC与△ ABC 关于直线l 对称，则∠B=_________22 11、定义新运算：对任意实数a、b，都有 aba b ．例如 3 2 3 27 ，那么 2 1 _________ 12、一次函数y 2x3 中， y 的值随x 值增大而 _________ ．（填“增大”或“减小” ） 13、如图，在△ABC中，AB=AC ，∠ BAC的角平分线交BC 边于点 D ，AB=5 ，BC=6 ，则 AD=_________ 14、在一次爱心捐款中，某班有40 名学生拿出自己的零花钱，有捐5 元、 10 元、 20 元、 50 元 的．右图 反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________ 元 。21 15、方程0 的解是 _________x1x1 16、出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8x) 个，则当 x=_________ 元，一天出售该种手 工艺品的总利润最大．10 题图13 题图14 题图 三、解答题（本大题共8 小题，共 72 分）011 17、计算：2( 21) ( 5) ( )3x3y 8 18、解方程组：．5x3y 43x6 19、已知不等式组：．2x80（1）求满足此不等式组的所有整数解；（2 ）从此不等式的所所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？ 20 、某中学为庆祝建党90 周年举行唱“红歌”比赛，已知10 位评委给某班的打分是：8，9 ，6，8， 9， 10，6 ，8，9 ，7 ．（1）求这组数据的极差：（2 ）求这组数据的众数；（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后 得分．第2 页共 6 页21 、如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边 BC上的高， BC=40cm ，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的 2 倍的矩 形 EFGH ．使它的一边EF 在 BC 上，顶点G，H分别在AC ，AB 上． AD 与 HG的交点为 M ．AMHG（1）求证：；AD BC（2 ）求这个矩形EFGH的周长．2 22 、已知：关于x的方程ax (1 3a)x 2a10 ．（1）当 x 取何值时，二次函数yax2(13a)x2a1的对称轴是x 2 ；2（2 ）求证： a 取任何实数时，方程ax (13a)x2a10 总有实数根．23 、如图，已知AB为⊙ O 的直径， CD是弦， AB ⊥CD于 E， OF ⊥AC于 F，BE=OF ．（1）求证： OF ∥ BC ；（2 ）求证：△AFO ≌△ CEB ；（3）若EB=5cm ，CD= 10 3 cm，设 OE=x ，求 x 值及阴影部分的面积．24 、在矩形 AOBC中， OB=6 ，OA=4 ，分別以OB ，OA所在直线为x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直k 角坐标系．F 是 BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过 F 点的反比例函数y (k0) 的图象与AC边x 交于点E．（1）求证： AE ?AO=BF ?BO ；（2 ）若点E 的坐标为（2，4 ），求经过O、 E、F 三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点F ，使得将△ CEF沿 EF 对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF 的长：若不存在，请说明理由．第3 页共 6 页2011 年怀化中考数学答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C B D A B B A C 二、填空题 9。
(a 3)(a3) 10。 90 ° 11。3 12。减小13。 414。 1615。 x3 16。 4 三、解答题 17。解：原式 =2+1+5-3=5 ．x3y8 ① 18。解：，5x3 y4 ② ① + ②得： 6x 12 ， ∴ x2 ， 把 x2 代入①得： 23y8 ， 解得：y 2 ，x2 ∴方程组的解集是：．y 2 19。解： （1）解第一个不等式得：x2 ； 解第二个不等式得：x4 ． 则不等式组的解集是：2x4 ∴不等式组的整数解是：2 ，3 ，4 ； 20。 解： （1）最大值是：10 ，最小值是： 6 ， 则极差是：10-6=4；（2 ）出现次数最多的是：8 和 9 都是3 次， 6出现 2 次， 1 和 10出现1 次，因而众数是 8 和 9 ；1（3 ）平均分是：(8+9+8+9+6+8+9+7)=8 ．8 21。 （1）证明：∵四边形EFGH为矩形， ∴EF ∥GH ， ∴∠AHG=∠ABC， 又∵∠ HAG= ∠BAC ， ∴△AHG ∽△ ABC ， AMHG ∴；AD BCAM HG（2 ）解：由（1 ）得：设 HE=x ，则 HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x ，AD BC30x 2x 可得，30 40 解得，x 12 ， 2x 24 所以矩形 EFGH的周长为：2 ×(12+24)=72cm．第4 页共 6 页 22。
解： （1）当对称轴是x 2 ，b 1 3a ∴ x2 ，2a 2a 解得：a1 ；（2 ）①当 a 0 时，方程为一元一次方程，方程ax2(13a)x2a10 有一个实数根． ②∵当a 0 时，方程为一元二次方程，∴△=222(13a) 4a(2a1)a 2a 1(a1)0 ， ∴ a 取任何实数时，方程ax2 (1 3a)x2a 10 总有实数根． 23。（1）证明：∵ AB为⊙ O的直径， ∴AC ⊥ BC 又∵ OF ⊥AC ∴OF ∥ BC（2 ）证明：∵AB ⊥CD ∴ BC BD ∴∠ CAB=∠BCD 又∵∠ AFO=∠CEB=90° ，OF=BE， ∴△AFO ≌△ CEB（3 ）∵ AB ⊥CD1 ∴CE=CD= 53 cm ．2 在直角△OCE 中， OC=OB= x5 （cm ）， 根据勾股定理可得：(x 5)2 (5 3)2x2 解得：x 55 3 ∴tan ∠ COE=35 ∴∠ COE=60° ∴∠ COD=120° ，2120 10 1002 ∴扇形COD 的面积是：cm3603112 △COD 的面积是：CD?OE=10 35 25 3 cm221002 ∴阴影部分的面积是：(253) cm ．3 24。
证明： （1）∵ E ， F 点都在反比例函数图象上， ∴根据反比例函数的性质得出，xyk ， ∴AE?AO=BF?BO ；第5 页共 6 页（2 ）∵点E的坐标为（2 ，4 ）， ∴AE?AO=BF?BO=8，4 ∵BO=6 ，∴ BF=，34 ∴F（6 ， ），3c 0 分别代入二次函数解析式得：4a 2bc 4，436a 6bc31a38 解得：b，3c0128 ∴ yx x ；
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