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中考数学试卷 一、选择题（每小题3 分，共 24 分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂 在答题卡的相应位置上） 1、49 的平方根为（） A 、7B 、 7C 、± 7D 、± 7 2、如图所示，∠A ，∠ 1，∠ 2 的大小关系是（） A 、∠A ＞∠ 1＞∠ 2 B 、∠ 2＞∠ 1＞∠A C 、∠A ＞∠2 ＞∠ 1 D 、∠ 2 ＞∠ A ＞∠ 1 3、下列运算正确的是（）3 33 33 3 63 2 6 A 、 a a aB 、（(ab) abC 、 a a aD 、 (a ) a 4 、如图，已知直线a ∥b ，∠ 1=40°，∠ 2=60 °．则∠ 3 等于（） A 、 100° B 、60 ° C 、40 ° D 、20°1 5、函数 y 2x 与函数 y在同一坐标系中的大致图象是（）x 6、如图所示：△ABC 中， DE ∥BC ，AD=5 ，BD=10 ，AE=3 ．则 CE 的值为（） A 、9 B 、6 C 、3 D 、4 7、在平面直角坐标系中，把直线y x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（） A 、 y x 1 B 、 y x 1C、 y x D 、 y x 2 8、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点( 1， 2) ．“馬”位于点 (2， 2) ，则“兵”位 于点（） A 、 ( 1， 1)B 、 ( 2， 1) C 、 ( 3， 1)D 、 (1， 2)第 1 页 共 6 页 二、填空题（每小题3 分，共 24 分：请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）2 9、因式分解：a 9 _________ 10、如图，∠ A=30 °，∠ C ′=60°，△ ABC与△ ABC 关于直线 l 对称，则∠ B=_________22 11、定义新运算： 对任意实数a、b，都有 ab a b ．例如 3 2 3 2 7 ，那么 2 1 _________ 12、一次函数y 2x 3 中， y 的值随 x 值增大而 _________ ．（填“增大”或“减小” ） 13、如图，在△ ABC中，AB=AC ，∠ BAC 的角平分线交BC 边于点 D ，AB=5 ，BC=6 ，则 AD=_________ 14、在一次爱心捐款中，某班有40 名学生拿出自己的零花钱，有捐5 元、 10 元、 20 元、 50 元 的．右图 反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________ 元 。
21 15、方程0 的解是 _________x 1 x 1 16、出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8 x) 个，则当 x=_________ 元，一天出售该种手 工艺品的总利润最大．10 题图13 题图14 题图 三、解答题（本大题共8 小题，共 72 分）01 1 17、计算：2 ( 2 1) ( 5) ( )3x 3y 8 18、解方程组：．5x 3y 43x 6 19、已知不等式组：．2x 8 0 （1）求满足此不等式组的所有整数解； （2 ）从此不等式的所所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？ 20 、某中学为庆祝建党90 周年举行唱“红歌”比赛，已知10 位评委给某班的打分是：8，9 ，6，8， 9， 10，6 ，8，9 ，7 ． （1）求这组数据的极差： （2 ）求这组数据的众数； （3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后 得分．第 2 页 共 6 页 21 、如图，△ ABC 是一张锐角三角形的硬纸片．AD 是边 BC 上的高， BC=40cm ，AD=30cm ．从这张硬纸片剪下一个长HG 是宽 HE 的 2 倍的矩 形 EFGH ．使它的一边EF 在 BC 上，顶点G，H 分别在 AC ，AB 上． AD 与 HG 的交点为 M ．AMHG （1）求证：；AD BC （2 ）求这个矩形EFGH 的周长．2 22 、已知：关于x 的方程 ax (1 3a)x 2a 1 0 ． （1）当 x 取何值时，二次函数y ax2 (1 3a)x 2a 1的对称轴是x 2 ；2 （2 ）求证： a 取任何实数时，方程ax (1 3a)x 2a 1 0 总有实数根． 23 、如图，已知AB 为⊙ O 的直径， CD 是弦， AB ⊥CD 于 E， OF ⊥AC 于 F，BE=OF ． （1）求证： OF ∥ BC ； （2 ）求证：△ AFO ≌△ CEB ； （3）若 EB=5cm ，CD= 10 3 cm，设 OE=x ，求 x 值及阴影部分的面积． 24 、在矩形 AOBC 中， OB=6 ，OA=4 ，分別以 OB ，OA 所在直线为x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直k 角坐标系． F 是 BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过 F 点的反比例函数y (k 0) 的图象与 AC 边x 交于点 E． （1）求证： AE ?AO=BF ?BO ； （2 ）若点 E 的坐标为（ 2，4 ），求经过O、 E、F 三点的抛物线的解析式； （3）是否存在这样的点F ，使得将△ CEF 沿 EF 对折后， C 点恰好落在OB 上？若存在，求出此时的OF 的长：若不存在，请说明理由．第 3 页 共 6 页2011 年怀化中考数学答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C B D A B B A C 二、填空题 9。
(a 3)(a 3) 10。 90 ° 11。3 12。 减小13。 4 14。 1615。 x 3 16。 4 三、解答题 17。 解：原式 =2+1+5-3=5 ．x 3y 8 ① 18。 解：，5x 3 y 4 ② ① + ②得： 6x 12 ， ∴ x 2 ， 把 x 2 代入①得： 2 3y 8 ， 解得： y 2 ，x 2 ∴方程组的解集是：．y 2 19。 解： （1）解第一个不等式得：x 2 ； 解第二个不等式得：x 4 ． 则不等式组的解集是：2 x 4 ∴不等式组的整数解是：2 ，3 ，4 ； 20。 解： （1）最大值是：10 ，最小值是： 6 ， 则极差是： 10-6=4 ； （2 ）出现次数最多的是：8 和 9 都是 3 次， 6 出现 2 次， 1 和 10 出现 1 次，因而众数是 8 和 9 ；1 （3 ）平均分是：(8+9+8+9+6+8+9+7)=8 ．8 21。 （1）证明：∵四边形EFGH 为矩形， ∴EF ∥GH ， ∴∠AHG= ∠ABC ， 又∵∠ HAG= ∠BAC ， ∴△AHG ∽△ ABC ， AMHG ∴；AD BCAM HG （2 ）解：由（ 1 ）得：设 HE=x ，则 HG=2x ，AM=AD-DM=AD-HE=30-x ，AD BC30 x 2x 可得，30 40 解得， x 12 ， 2x 24 所以矩形 EFGH 的周长为： 2 ×(12+24)=72cm ．第 4 页 共 6 页 22。
解： （1）当对称轴是x 2 ，b 1 3a ∴ x2 ，2a 2a 解得： a1 ； （2 ）①当 a 0 时，方程为一元一次方程，方程ax2 (1 3a)x 2a 1 0 有一个实数根． ②∵当 a 0 时，方程为一元二次方程，∴△=222(1 3a) 4a(2a 1) a 2a 1 (a 1) 0 ， ∴ a 取任何实数时，方程ax2 (1 3a)x 2a 1 0 总有实数根． 23。 （1）证明：∵ AB 为⊙ O 的直径， ∴AC ⊥ BC 又∵ OF ⊥AC ∴OF ∥ BC （2 ）证明：∵ AB ⊥CD ∴ BC BD ∴∠ CAB= ∠BCD 又∵∠ AFO= ∠CEB=90° ，OF=BE ， ∴△AFO ≌△ CEB （3 ）∵ AB ⊥CD1 ∴CE=CD= 5 3 cm ．2 在直角△ OCE 中， OC=OB= x 5 （cm ）， 根据勾股定理可得：(x 5)2 (5 3)2 x2 解得： x 55 3 ∴tan ∠ COE=35 ∴∠ COE=60° ∴∠ COD=120° ，2120 10 1002 ∴扇形 COD 的面积是：cm3603112 △COD 的面积是：CD?OE=10 3 5 25 3 cm221002 ∴阴影部分的面积是：(25 3) cm ．3 24。
证明： （1）∵ E ， F 点都在反比例函数图象上， ∴根据反比例函数的性质得出，xy k ， ∴AE?AO=BF?BO ；第 5 页 共 6 页 （2 ）∵点 E 的坐标为（ 2 ，4 ）， ∴AE?AO=BF?BO=8，4 ∵BO=6 ，∴ BF=，34 ∴F （6 ， ），3c 0 分别代入二次函数解析式得：4a 2b c 4 ，436a 6b c31a38 解得：b，3c 01 2 8 ∴ yx x ； |
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