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这是江西省2023年中考最后一道压轴题 。
这道题并不难，但非常好。因为它不只是一道题，而是帮你梳理了学习数学的思路和方法。
我们先看第一问： 一般涉及到动点问题，都比较难，很多同学会一头雾水。
动点问题怎么理解？第一步：把动点转化为定点。
比如这道题。当t=1时，意味着点CP=1。根据已知条件，CD=√2。△PCD是直角三角形，所以PD²=CP²+CD²=1+2=3。所以PD=√3。
第一问要求的是正方形DPEF的面积S，S=PD²=3。
所以，求解第一问，只需要知道勾股定理。
在解决第一问的时候，你其实隐约可以知道正方形面积和CP、CD两条边之间有关系。这就为解决第二问埋下了伏笔。
2、第二问，求S关于t的函数解析式。
第一问已经帮你对这个动点图形有了初步感知，P点在BC运动时，PD就是直角三角形PCD的斜边，正方形DPEF的面积S就是斜边PD²。
所以，CP=t×1(每秒运动1个单位)=t，S=PD²=CP²+CD²=t²+2。
3、第三问，求P点从B运动到A点时，S关于t的函数解析式。
通过前两问，已经帮你理解了P点在一条边上运动时，正方形边长的变化情况。
现在P点在BA上，你同样可以选取几个特殊值来观察。比如P点与B点、A点重合，正方形的边长就分别是DB、DA。
这时候，你要通过函数图形2，来理解图形1。
二次函数S最大值是18，意味着正方形边长最大值是3√2。看图可以直接发现，最长的时候应该是P点在A上，PD=AD=3√2，所以AC=4√2。
同理，6是二次函数左侧的起点，意味着正方形边长是√6，即P点在B上，PD=BD=√6。又因为CD=√2，直角三角形BCD中，BD²=CD²+BC²，所以BC=2。即，P点从C到B需要2秒。在图2中，二次函数S=6时，t=2。
直角三角形中AC=4√2，BC=2，根据勾股定理，AB=6。
根据二次函数图像，顶点为（4,2），可以写成S=a(t -4 )²+2。把P点在B点时的坐标（2,6）带入函数，得到a=1。所以，函数的解析式是S=(t-4)²+2。
如果题目上来就直接问第三问，就很难。但由于经过了前两问的推论，就变得很简单了。
把前两问的函数解析式写在一起，画出图像，就能找到关联。
答案不是结束，是真正学习的开始
这道题从考试的角度来说，每一步循序渐进，降低了难度。有的题目根本不问你前两问，而是直接问第三问，这样难度陡然增加。难在哪里？难在没有中间过程引导，让你从A推导到Z。
换个角度来说，这道题给我们一个很重要的启示，就是这道题多么复杂，其实都是由简单知识点构成的。比如解决一道难题需要100步，那可能是由10个10步组成的，一下走100步有点累，那就先走10步，先实现一个小目标。就这样10步10步地往前走，你也有希望胜利走到终点。
所以，学习数学、物理这类的理科，要学会这个心法：把大问题拆解成小问题，把复杂问题拆解成简单问题，把多步任务拆解成单步任务，然后集中精力，各个击破。学会拆解问题，步步为营。这是学习心法，也是人生秘籍。
如果一道题，对你来说有点复杂，步骤有点太多。那就不要死磕这道题。要学会把问题拆解，要有耐心一个一个知识点学会搞懂。等到你把每一个环节都学会了，之后再挑战难题。
任何一个真正听懂学会的学生，你以后会来感谢我的。
之前题目重做，做不出来，说明没学会 |
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