高考数学 | 2024年新高考模式下数学如何备考和预测

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2024年新高考模式下

数学如何备考和预测

先简单回顾九省联考数学试卷，这份试卷整体上延续了往年新高考卷中单选题、多选题、填空题、解答题的基本结构，但题量由之前的22道缩减到19道，其中多选题、填空题均由4道变为3道，解答题由6道变为5道。从分值上看，单选题、填空题的分值均无变化，而多选题分值则由之前的5分变为6分，解答题分值由之前的10＋12、12＋12＋12＋12变成现在的13＋15＋15＋17＋17，总分150分不变，选择、填空总分值由原来的80分变为73分，解答题的总分值由原来的70分变为77分，大题分值提升明显。

选填题和解答题考查知识点的变化很大，解答题不再是全面考查三角、数列、导数、立体几何、解析几何、概率统计六大板块，而是从中选出4块进行考查，最后一道题则以新情境带有竞赛味的样态考查考生综合运用数学知识解决问题的能力。在这份试卷中，明显感觉到多选题和填空题的最后一道题有一定的难度（貌似老江苏高考的命题风格），而解答题18题第2问、19题第2问和第3问均有一定难度，难度高于近几年新高考1卷相关题，总体而言，全卷难题分值约占30分，占全卷的20%，如果以“5:3:2”的命题原则来衡量，这20%的难题起到了一定的选拔作用（但高考似乎不是以一门学科来选拔的，或者说高考选拔人才并不是以某几门学科中的几道难题的累加进行的）。给我们的启示：

对于平时基础较好的同学，主要是数学稳定在130分及以上的同学来说，对于这20%的分数，可以针对自身情况在自己能力允许前提花时间、找准点、予突破，并不是说一味地做难题或者去钻研大学内容，而是在阅读理解、信息处理、数学运算、逻辑推理等方面要加强提升，这才是根本。

对于平时数学稳定在110-130之间的学生来说，一方面要重视基础，稳住现状，查找自己训练（作业或考试）中的错误点与盲区，进行针对性训练，另一方面要突破自身瓶颈，对照教材或往年考卷进行专题性训练，在自己能力范围内加以提升。

对于现在基础较弱的同学而言，则需要一步一个脚印将自己能拿到的基本分数拿全拿足，确保自己会做的题目争取做对，争取多拿分，可能要学会考试，多学一些应试策略。

由此可见，不同层次的同学应根据自己的实际情况，制定适合自己的后期复习计划，合理的学习计划能达到事半功倍，精准应考的目的。

还需值得念叨的是对试卷的预期设想，在以往高考数学结束之后，不少同学仰天长叹：这次考试的题目与自己（或老师）估计不符，要么原本知识点的顺序出现变动，要么过去不常考的知识点出现了，要么难的知识点出现在简单题位置，等等，比如2022年新高考数学1卷的第4题考查棱台的体积公式，许多同学复习时不重视公式的识记，考场上看到后难免会惊慌失措，造成后面的题目受到一定的影响。解答题也有过类似情形，2019年高考数学全国1卷21题以概率题作为最后大题，很多同学就非常不适应，最终可能连读题的耐心都丢失了，其实只要耐心读题是可以拿一些分数的，再如这次九省联考的第19题第1问，也是只需要细心读题，拿到4分估计是不难的。但是很多考生平时养成了“读之匆，失之大”的习惯，往往一看到题目就立马放弃了，该拿的分数最终没有拿到。再如前两年高考卷中习惯在选择的1-5题的某个小题中设置一点坡度（印象最深刻的就是2019年全国一卷第4题求断臂维纳斯的身高和刚刚提及的“南水北调”问题），很多同学因此而受到了影响，从而导致后面的题目没有答好。要知道高考试卷有变可能会是常态，因为教育部考试中心反复强调“反机械刷题”的命题理念，只有打好扎实的基本功，调整好自己的答题心态，不受到个别题目的影响，通过平时训练养成面对各种突如其来变化的答题心态，力争在自己的能力范围之内，将所有能够拿到的分数全部拿到。

最后，着重说明的是通过近几年呈现出的新高考数学试卷以及本次九省联考可以明显地感觉到，靠机械刷题想取得数学高分已经不太可能了（当然不是不刷题，而应是通过做题真正培养解决问题的思维品质）。这次九省联考中的题目非常灵活，任何知识点都可能考，任何位置都可能考简单题或难题，比如解答题第一题考导数题，强调导数是研究函数性质的基本工具，并非去挖空心思地进行深挖或毫无边际地扩充，其实还是突出考查对学科的本质的理解和数学的基本功力，再如18题的圆锥曲线，如果考生按照惯性思维死算硬算，在考场上很可能要花费很多时间还未必能得到正确结果，但如果考生能体会到解析几何本身是几何问题，是用代数方法解决几何问题，结合初中学习的几何知识，进行巧妙的转换，那么这道题也就迎刃而解了，事实情况是不少考生在平时机械刷题的过程中，形成了一看到定点、定值、最值的问题，就立马“直曲联立”，而不是思考条件中的几何信息如何转化，在哪些地方需要转化后运算，如何运算才比较合适等等。高考是选拔性考试，只会机械刷题的学生肯定不会适应。因此，在平时训练的过程中要更加注重数学思维的培养，在拿到题目时，先分析再作答，避免被机械刷题中形成的惯性思维所束缚。

2024届考生如何应对高考的新变化？

高考题型变化，对于考生来说必然是一个挑战，最后几个月时间，如何临阵不乱，有序调整，更快适应新的试卷结构将非常重要。

一、调整心态，拒绝焦虑

面对新高考题型的调整，考生需重视但也不必过于焦虑紧张。九省联考的试卷更多起到定调的作用，其目的告诉各位考生和老师，未来高考考察可能的方向，明确未来复习的重点、帮助考生适应考试节奏，了解高考考试及录取的整体流程。同时，为了能够更好地平稳地科学地进行高考改革，九省联考的出题是具有一定实验性的，所以它的难度并不能代表最后高考试题的难度，而且根据往年经验，每年教育部统一举行的高考适应性测试其难度都是高于高考。所以，无论这次考试的结果如何，都不要过度担忧，保持正常的复习状态是关键。

二、重视复盘，多做训练

九省联考的参考价值很高，所以对于参考省份的考生来说，考后复盘、错题整理与总结远比分数重要得多。通过这次的测试，找到自己的薄弱之处，在之后的复习中进行重点提升。对于其他省份已经进行新高考的同学来说，同样也需要花时间来完成这份九省联考的试卷，了解未来命题的难度与趋势。因为高考时三门主科是统一使用新高考一卷或新高考二卷的，所以，使用同一卷种的各省份的模拟卷都是具有参考价值的，学有余力的同学也可以做一做其他地区的模拟卷，也许会给你带来新的启发与思路。

三、重视基础，调整复习策略

题型虽然变化，但是考察的知识点还是那些，对于考生来说整体的复习大方向是没怎么变的，重要的是要注重复习侧重点的调整。新高考缩减题量之后，帮助考生减轻做题负担，留给考生更多的思考时间，命题上更注重基础性与创新性。所以，在之后的复习中，考生首先还是要重视基础内容的复习，高考中80%左右的题目仍然是基础题，稳稳拿到该拿的分数，是你考到高分的重要基石，考生切不可因为九省联考的一道压轴题而乱了阵脚，把自己的复习重心转向了攻克难题，这样最终很可能两手空空什么也没抓住。第二，就是要调整复习策略，注重思考与总结，九省联考的命题透露出来的一个重要趋势就是“反套路反刷题”，题目更加灵活，更加注重考察考生的思维能力，所以对于考生来说未来在复习时就要开始有意识地训练自己的思维，学会整理和串联知识点，做题时从原来的学套路转变成学思路，学会举一反三解决问题。

如何看待创新型题目？

九省联考、四省联考以及当年的高考的主干知识点没有发生任何变化。

还是以考察圆锥曲线、函数、数列、集合、导数、立体几何、概率统计等知识点为主，此称之为“经”；

但在这不变的常则背后，也有变化，尤其在九省联考、四省联考乃至八省联考的相关题目里，表现尤为突出，此称之为“权”（权变）。

20. (12分)适应性考试

北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间弯曲性，规定:多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:，正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是弯，所以正四面体在各顶点的曲率为2π—3×=π，故其总曲率为4π.

(1)求四棱锥的总曲率；

(2)若多面体满足:顶点数-棱数+面数=2,证明:这类多面体的总曲率是常数.

14. (2024九省联考)以maxM表示数集M中最大的数.设0

如何看待以上创新题目呢？

首先，我们要历史地看问题，比如2024年九省联考第19题，2023年四省联考第22题，以及2021年八省联考第20题属于同一类型的题目，即——将研究理念孕育于竞赛题中。

2024年九省联考第19题研究的是密码学，用到了数论中的费马定理。

2023年四省联考的22题研究的是最近最热门的区块链算法，属于前沿科学，而2021年的八省联考的第20题考察的是立体图形的拓扑结构。

这些都属于最前沿的领域。

国家释放了最强烈的信号——

要选拔的是拔尖创新人才，而并非会做一般题的“机器人”。

如何根据九省联考预测高考？

2022年疫情刚刚解封，当时普遍认为当年高考题应该以平稳、简单为主，结果却大跌眼镜，考了一个史上最难全国高考卷。

2023年，又普遍以为高考试题会很难，结果当年又以较为平和的题目出现，导数题甚至前移，让很多同学措不及防，甚至有人感叹，根本没有复习过这么简单的导数题，结果考的也是一塌糊涂。

如何预测就成了一个关键问题。

有人基于2021年和2023年的八省联考和四省联考都没有什么参考价值，于是断定今年的九省联考也没有价值。

那么，我们真正的策略就是要高度重视九省联考给我们的启示，进行复习备考。

重视课本？模拟试题？

重视课本已经提了好多年，今年也有人提出这个观点，这是个普世真理。

但是这种提法很务虚，把课本的所有题都做一遍就万事大吉？如何重视，这是个问题，并且仁者见仁，智者见智。

第二种备考方略就是模拟试题，以模拟试题为纲，最后让学生成为了做题的机器人，丧失灵性。这也是不可取的。

其三，有人觉得要重视九省联考，所以拼命搞竞赛题和研究型题型，我看这是反作用力，力越大，反噬越大。

所以：我们真正该重视什么呢？如何重视？

要用历史的辩证的观点来重视高考历年真题，从中找出规律，为我所用。现将立体几何为例，进行说明。

根据以上表格，我们从不同维度对历年高考真题进行了跟踪分析：

▶维度一：从考点出发，考察了立体几何的解构特征，表面积和体积的计算，内切球和外接球问题，线面关系问题，空间角和距离的计算问题；

▶维度二：难易程度分析。如果从真题本身来看，出现真正的难题的概率并不大，都是常规题型；

▶维度三：纵向看多年的高考真题，发现相似系数很大。相似系数指的是不同年份的高考试题的相似度的大小。

实际上，我们复习备考的一个根本原则就是“相似度还原”。

即：模拟试题必须极大似然和高考真题保真度一致，这样的模拟试题才是有效的和高效的。

但是，如果出现九省联考这种不按常规套路出牌的试题，我们又该如何复习备考呢？

下面我们提出两种备考方略：系统性复习和点缀性复习。

系统性复习和点缀性复习

系统性复习是针对常规高考题型，这里的系统性可以具象为专题性，可以针对历年高考真题出现的题型，进行系统梳理、复习。

以立体几何为例，可以进行内切球、外接球专题，翻折问题专题，线面角专题等等。

而点缀性复习则是高阶学法，所涉及的题型可能是竞赛题型，比如数论，排列组合，复数等。

如何“点缀”？可以做一些系列竞赛专题，然后每周定期抽一个下午进行探讨研究，形成兴趣小组。每周可以拟定一个专题进行定向跟踪复习。