高中数学【新教材】教学反思

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各种原因，我个人第一次开始使用人教A版的高中数学新教材，虽然已经研讨了几年，对教材的变化，编排，设计都有所认识，但研讨和实践教学完全是两回事。

通过一个月教授必修一前两章的《集合与常用逻辑用语》与《一元二次函数、方程和不等式》，我对新教材有了新的认识，这两章是预备知识，是新教材系统编排的前奏，特色显著。

我这里不谈新老教材的优劣，不吹不捧，不踩不骂，从几个教学小案例出发，记录一个月的几点教学反思。

一、尝试理解编写意图，杜绝新教材老教法

【教学案例1】1.4.1《充分条件与必要条件》的教材编写与原来大不相同，其中例1和例2的例子是互为逆命题，同样的例子来两遍，充分必要的理解是加强了还是容易把学生搅混淆？

我想大多数一线教师都会认为是后者，因为刚刚给出的定义，若p能推出q，则p就是q的充分条件，q就是p的必要条件。可是紧接着例1却只谈充分，例2只谈必要，有点感觉话说一半，越理越乱。

编者的意图是想让教师通过例1来理解判定定理与充分条件的关系，深化对充分条件的理解，通过例2理解性质定理与必要条件的关系，即数学中每一条性质定理给出了一个相应数学结论的一个必要条件，深化对必要条件的理解。

事实上呢？对绝大多数学生来说，他们对充分和必要的理解还是浅层次的，怎么去加深理解？上课我们让学生举例说出一些判定定理和性质定理，他们是搜肠刮肚，绞尽脑汁。

这个问题的矛盾在于，从概念形成到概念理解再到概念深化，节奏太快，加之互逆命题容易混淆，所以大部分教师会采用老教法，即讲清楚例1，辨析清楚概念即可，这样的选择也许面对学情的无奈之举。

2017版2020年修订的普通高中数学课程标准中明确本节要通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理和必要条件的关系；通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系。

那么鱼与熊掌能否兼得，即考虑教材编写意图，依据课标，又能符合学生学情，通俗易懂，我依据教材编排，适当删减，给出概念以后做了如下的设计。

（1）给出例1，通过若则命题，分析出哪些p是q的充分条件，同时强调即q是p的必要条件。

（2）观察例1中的第一个例子即若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形，实际上是我们数学命题中的判定定理，在判定定理中条件是结论的充分条件，这样的充分条件唯一吗，让学生举出其他不同的充分条件。

（3）数学中常见的命题除了判定定理，还有一类是性质定理，例如两直线平行，则同位角相等。（避开（2）中的判定定理逆定理），则同位角相等是两直线平行的必要条件，这样的必要条件唯一吗，让学生举例出其他不同的必要条件。

（4）通过上面两个活动，加深理解。数学中每一条判定定理都给出结论成立的一个充分条件，并且充分条件是不唯一的，p1能推出q，p2，p3也可以推出q，这也正是数学证明方法多样性的原因，对充分条件探索对数学发展有重要的意义。

同样，数学中每一条性质定理都给出相应的数学结论成立的一个必要条件，并且必要条件也不是唯一的， q1是p成立的必要条件，q2，q3也可以是p的必要条件，这也是数学性质丰富多变的原因，对必要条件的探索对数学深化有重要的意义。

我们开创一个数学分支，判定定理和性质定理的多样性让它更丰富，更自洽，更有用。

上面的设计我教学实践后，效果还不错，即满足了课标要求，依托了教材，同时删除了例2，改动了例2后的问题，学生便于理解。

二、重视课本例题，挖掘例题育人功能

新教材的例题总体上比老教材要难，尤其是有些实际问题,数据并不好算。

我个人认为不要轻易删减掉课本例题，充分挖掘例题，对例题变式或者追问，发挥育人功能。

【教学案例2】2.1.2《不等式性质》中的例2，如下：

实际教学中，绝大多数学生利用不等式基本事实即作差法证明，并没有使用性质证明的意识，即便是有，因为条件和结论的联系不明显，学生的表述表达及其混乱。

教材给出了“分析”，即从结论出发，结合条件，寻求使得当前命题成立的充分条件。

然后用“综合法”的形式表达。教材没有专门介绍证明方法，但以此题为载体，根据学情，引导学生领会“发展条件、转化结论、寻求联系”的证明一般思路，分析的思路，综合的表达，提高他们分析问题，逻辑推理的能力。

教学中还可以在给出分析法和综合法的形式以后，适当的加大难度，对此题变式，例如将不等式两边分母各自再减c，让学生进一步领悟分析问题的重要性。

【教学案例3】2.3《二次函数与一元二次方程、不等式》例5，如下：

实际教学中，很多老师删除掉这道题目，因为作为实际问题，它的函数关系已经给出，只需要直接求解不等式，但是数据设置又比较麻烦，所以为了高效教学，只能删除。

其实这道题目的函数模型和数据应该是有一定背景的，在讲解完这道题目后，我追问了三个有意思的问题，分别是：

（1）这个刹车模型的函数关系是否是匀减速运动？

（2）这个解集中的舍去的负数是否在实际中有意义？

（3）这道题目最终的解决反馈到实际问题，有什么实际意义？

问题（1）是一道学科融合的问题，学生物理中刚好在学习匀变速运动，而刹车模型是常见的匀减速运动，那么这个函数是吗？对函数关系认识深刻的学生会快速发现，匀减速运动S（v）函数是一个没有一次项的二次函数，而题目中有一次项，所以并不是匀减速，刹车中可能因为功率不恒定等原因导致并不是匀减速模型；

问题（2）中负根舍去，但实际问题中，负根往往也是有意义的，相当于倒车；

问题（3）学生会立刻反应开车时应该保持安全距离，交通安全法规定，高速车道上车速低于100公里每小时时，与同车道前车距离不得小于50米。

三、重视课本习题和阅读材料，适当拓展探究丰富学科史

新老教材一个很大的区别在于新教材的课后习题特别丰富，还有阅读与思考。

有很多可以挖掘的素材，有时候可以进一步一般化，有时候可以拓展某些知识，有时候可以开拓眼界等。

事实上很多高考试题的来源也是课本的这些习题，所以根据学情，是可以适当拓展，拓宽学生的知识面。

我在这个月，对下述内容进行了拓展：

由习题1.1第五题和P16阅读思考科普了集合论的发展以及无穷集合的对应；

由P13练习3引导发现德摩根定律，并从形的角度解释，集合语言表述证明；

由P15的阅读思考补充了容斥原理；

由P23页习题1.4的第6题充要性证明给出了数学证明方法反证法；

由P58页复习题二的第10题强化了均值不等式链的理解，解释了调和平均数。

四、不照本宣科，创新教学设计

新教材也有一些课教学内容，举例不好理解，也会有一些课程内容过少，教学实践中容易面对不好理解的删除，面对内容过少的课型时合并课时，以提高效率。

我认为都不可取，不好理解的内容要调整策略，教学内容过少的也不应该合并课时，我举两个案例。

【教学案例4】1.1《集合的概念》第二课时，描述法有一个举例，如下：

学生初中其实并不知道有理数的准确概念，他们认为分数和整数统称为有理数，在这种学情下，想要用描述法去表示有理数集几乎是不可能的。

我调整了教学设计，教学引入改为数学史的情景导入，复习了几个常见数集N，Z，Q，R的字母表示，提问学生是否知道数集的怎么一步步扩充的？

结绳计数、丈量土地、毕达哥拉斯学派、万物皆数、第一次数学危机，学生经历了数域的扩充，自然就理解了有理数的定义，所谓的正方形对角线不可度量即表示不成两个整数之比的数。

并且给学生解释了为什么选择这些字母表示相应的数集。教学实践表明，学生通过数学史的学习，理解数集的效果会更好。

【教学案例5】1.5.1《全称量词与存在量词》第一课时，教学目标是通过数学示例，理解全称量词和存在量词的意义，判定一些简单全称量词命题和存在量词命题的真假。

如果按照教材的设计，及时设置丰富的学生活动，时间也绰绰有余，干脆有些老师就合并课时，加入了命题的否定，即省时又高效。我思考后，创新了教学环节。

在讲授完新知以后，我设计了一个学生活动，即“举例数学、其他学科以及生活中的全称量词命题和存在量词命题，要求有真有假”，学生热情很高涨，尤其在分享其他学科和生活中的命题时。

学生通过举例理解全称量词和存在量词的意义，可以判断一些简单全称量词命题和存在量词命题的真假。然后教师举例，其实在数学学科里，有很多全称量词命题和存在量词命题：

其中第一个命题数学背景是第一次数学危机，意图上想说明存在量词命题正确，只需要说明存在即可，但即便存在一个的证明也并非易事；

第二个命题的背景是费马数，这是大数学家费马犯的一个错误，意图是想说明想要说明一个全称量词命题是错误的，只需要举出一个反例即可，事实上，欧拉发现641可以整除F5，也并不是易事；

第三个命题是著名的哥德巴赫猜想，我们坚信这个全称量词命题是正确的，但想要证明每一个偶数都满足，这个世界难题至今未被攻克；

第四个命题是著名的哥尼斯堡七桥问题，想要对一个存在量词命题证否，需要论述它不存在的原因，这也是非常难的，欧拉不仅证明了不存在，还开创了图论，创造了新的数学分支。

学生通过这四个命题，体会到了数学发展的艰辛。数学就是在一个个全称量词命题和存在量词命题真假判断中进步，数学史，数学故事的科普也让学生情绪高涨，课堂参与度极高，我想这样的教材改变，不仅填补了课时的空白时间，完成了课标要求，还对学生对数学命题的美有个更深的感悟。

我们一线教师是沟通专家和学生的桥梁，既要关注课标，落实素养还要了解学生，符合学情。新教材的优点很多，更系统更全面，更强调知识生成发生的过程。

但系统全面也有代价，例如很多螺旋式上升的知识没有了，需要学生一步到位，例如大篇幅的过程太过详细，教师教学中难以取舍。

只有在一线教学了，才会发现实践中需要不断反思，一切为了学生更好的学。

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